1、 1 电磁场与电磁波试题 1 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度 B和磁场 H满足的方程为： 。 2设线性各向同性的均匀媒质中， 02 称为 方程。 3 时变电磁场中，数学表达式 HES 称为 。 4 在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5 矢量场)(rA穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为： 。 6 电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传
2、播方向三者符合 关系。 10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场 是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11 已知麦克斯韦第二方程为 tBE ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12试简述唯一性定理，并说明其意义。 13什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15按要求完成下列题目 （ 1）判断矢量函数 yx exzeyB 2 是否是某区域的磁通量密度？ （ 2）如果是，求相应的电流分布。 16矢量 zyx eeeA 32 ， zy
3、x eeeB 35 ，求 （ 1） BA（ 2）17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkzyx eEeEeE 00 43（ 1） 试写出其时间表达式； （ 2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18均匀带电导体球，半径为 a，带电量为Q。试求 （ 1） 球内任一点的电场强度 2 （ 2） 球外任一点的电位移矢量。 19设无限长直导线与矩形回路 共面， （如图 1所示）， （ 1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （ 2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20 如图 2所示的导体槽，底部保持电位为0U
4、，其余两面电位为零， （ 1） 写出电位满足的方程； （ 2） 求槽内的电位分布 五、综合题（ 10 分） 21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 3 所示，该电磁波电场只有x分量即 zjx eEeE 0(1) 求出入射波磁场表达式； (2) 画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。 区域 1 区域 2 图 3 无穷远 图 2 图 1 3 电磁场与电磁波试题 2 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ，则电位移矢量 D和电场 E满足的方程为： 。 2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 V
5、，电位所满足 的方程为 。 3 时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4 在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5 表达式 SdrAS 称为矢量场)(rA穿过闭合曲面 S 的 。 6 电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9 对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场 是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、 简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11试简述磁通连续性原理
6、，并写出其数学表达式。 12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13 已知麦克斯韦第二方程为SdtBldE SC ，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15矢量函数 zx eyzeyxA 2 ，试求 （ 1）（ 2） A16矢量 zx eeA 22 ， yxeeB ，求 （ 1） BA（ 2）求出两矢量的夹角 17方程 222),( zyxzyxu 给出一球族，求 （ 1） 求该标量场的梯度 ； （ 2）求出通过点 0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18放在
7、坐标原点的点电荷在空间任一点 r处产生的电场强度表达式为 4 rerqE 4 20（ 1）求出电力线方程；（ 2）画出电力线。 19设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1所示，求 （ 1） 画出镜像电荷所在的位置 （ 2） 直角劈内任意一点 ),( zyx处的电位表达式 20 设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0 etEE )co s(0 mtHH （ 1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （ 2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)c o s (21 00 meav HES 五、综合题 （ 10 分） 21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该
8、电磁波电场只有x分量即 zjx eEeE 0(3) 求出反射波电场的表达式； (4) 求出区域 1 媒质的波阻抗。 电磁场与电磁波试题 3 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。 2在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。 3磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。 区域 1 区域 2 图 2 图 1 5 4麦克斯韦方程是经典 理论的核心。 5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。 6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称
9、为 。 7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。 8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。 9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为 。 10所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11 已知麦克斯韦第一方程为 tDJH ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12试简述什么是均匀平面波。 13试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15用球坐标表示的
10、场225 reE r，求 （ 1） 在直角坐标中点（ -3， 4， 5）处的E； （ 2） 在直角坐标中点（ -3， 4， 5）处的 x分量 16 矢量函数 zyx exeyexA 2 ，试求 （ 1）（ 2）若在xy平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形的通量。 17已知某二维标量场22),( yxyxu ，求 （ 1）标量函数的梯度； （ 2）求出通过点 0,1处 梯度的大小 。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkzx eEeE 03（ 3） 试写出其时间表达式； （ 4）
11、判断其属于什么极化。 19两点电荷 C41 q，位于x轴上 4x处， C42q位于轴上4y处，求空间点 4,0,0处的 （ 1） 电位； （ 2） 求出该点处的电场强度矢量。 6 20 如图 1所示的二维区域，上部保持电位为0U，其余三面电位为零， （ 1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （ 2） 求槽内的电位分布 五、综合题 （ 10 分） 21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为沿x方向的线极化，设电场强度幅度为0E，传播常数为。 (5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (6) 求出反射系数。 电磁场与电磁波试题（ 4） 一、填
12、空题（每小题 1 分，共 10 分） 1矢量 zyx eeeA 的大小为 。 2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。 4从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。 5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。 6随时间变化的电磁场称为 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。 8一个微小电流环，设其半径为 a、电流为 I，则磁偶极矩矢量的大小为 。 9电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为
13、击穿。 10法拉第电磁感应定律的微分形式为 。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 区域 1 区域 2 图 2 图 1 b a7 11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15标量场 zeyxzyx 32, ，在点 0,1,1P处 （ 1）求出其梯度的大小 （ 2）求梯度的方向 16矢量 yxeeA 2 ， zx eeB 3 ，求 （ 1） BA（ 2）17矢量场 A的表达式为 24 yexeA y
14、x （ 1）求矢量场的散度。 （ 2）在点1,处计算矢量场 A的大小。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18一个点电荷q位于 0,0,a处，另一个点电荷q2位于 0,0,a处，其中 0a。 （ 1） 求出空间任一点 zyx ,处电位的表达式； （ 2） 求出电场强度为零的点。 19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求 （ 1） 球内任一点的电位移矢量 （ 2） 球外任一点的电场强度 20 无限长直线电流 I垂直于磁导率分别为 21和的两种磁介质的交界面，如图 1所示。 （ 1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （ 2） 求两种媒质中的磁感应强度 21BB
15、和。 五、综合题 （ 10 分） 21 设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波电场的表达式为 图 1 1B 2B 1 28 zjy eEeE 0（ 1）试画出入射波磁场的方向 （ 2）求出反射波电场表达式。 电磁场与电磁波试题（ 5） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 。 2变化的磁场激发 ，是变压器和感应电动机的工作原理。 3从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。 4 方程是经典电磁理论的核心。 5如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互 。
16、6在导电媒质中，电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的 称为极化。 8两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。 9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全 分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。 10所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。 12试简述电磁场在空间是如何传播的？ 13试简述何谓边界条件。 14 已知麦克斯韦第三方程为0S SdB ，试说明其物理意义，并写出其微分形式。 三、计算题 （每小题
17、 10 分，共 30 分） 15 已知矢量 zyexyexeA zyx2 ， （ 1） 求出其散度 （ 2） 求出其旋度 16矢量 yxeeA 2 ， zx eeB 3 ， （ 1）分别求出矢量和 的大小 图 2 9 （ 2） BA17 给定矢量函数xeyeE yx ，试 （ 1） 求矢量场 的散度。 （ 2） 在点 43,处计算该矢量 E的大小。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分 18 设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l如图 1所示，求 （ 1） 空间任一点处的电场强度； （ 2） 画出其电力线，并标出其方向。 19 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为 I的电流
18、，设柱外为 自由空间，求 （ 1） 柱内离轴心 r任一点处的磁场强度； （ 2） 柱外离轴心 任一点处的磁感应强度。 20一个 点电荷q位于 一无限宽和厚的导电板上方， 如图 2 所示， （ 1） 计算任意一点的 zyxP ,的电位； （ 2） 写出 0z的边界上电位的边界条件。 五、综合题 （ 10 分） 21平面电磁波在 019 的媒质 1 中沿 z方向传播，在 0z处垂直入射到 024 的媒质 2 中，021 ， 如图 3 所示。入射波电场极化为 x方向，大小为 0E，自由空间的波数为0k， （ 1）求出媒质 1 中入射波的电场表达式； （ 2）求媒质 2 中的波阻抗。 媒质 1 媒质
19、2 图 3 图 2 图 1 10 电磁场与电磁波试题（ 6） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1 如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。 2电磁波的相速就是 传播的速度。 3 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5 一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。 6 由恒定电流所产生的磁场称为 。 7若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 。 8如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 。 9 对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。 10亥姆霍兹定理告诉我们，研究任
20、何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11任一矢量场为)(rA，写出其穿过闭合曲面 S 的通量表达式，并讨论之。 12什么是静电场？并说明静电场的性质。 13试解释什么是 TEM 波。 14试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15 某矢量函数为 yx eyexE 2 （ 1）试求其散度 （ 2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？ 16 已知 A、 B和C为任意矢量，若 CABA ，则是否意味着 （ 1） 总等于 呢？ （ 2）试讨论之。 17在圆柱坐标系中，一点的位置由 3,32,4 定出，求该点在 （ 1）直角坐标系中的坐标 （ 2）写出该点的位置矢量。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18设 0z为两种媒质的分界面， 0z为空气，其介电常数为 01 ， z为介电常数 025 的媒质 2。已知空气中的 电场强度为 zx eeE 41 ，求 （ 1）空气中的电位移矢量。 （ 2）媒质 2 中的电场强度。 I z 图 1
