1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12017 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 等于（ ）21Ax(2)10BxABA B C D(0,)(,),(,2)(0,)2.设 ， ，则 是 成立的（ ）:1px:2xqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy12xy3zxyA-7 B-1 C1 D2 4.中
2、国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A3 里 B6 里 C.12 里 D24 里5.函数 的大致图象为（ ）ln()xfe汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！26.已知 为奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，若 则 （ ()fx()fxg1yx(3)2f(1)g）A-2 B2 C. -1 D47.抛物线 （ ）焦点为 ，点 在 轴
3、上且在点 右侧，线段 的垂直平分线 与抛物ypx0FNxFNl线在第一象限的交点为 ，直线 的倾斜角为 ， 为坐标原点，则直线 的斜率为（ ）M0135OOMA B C. D22123248.已知 ， ，下列不等式成立的是（ ）01c0abA B C. Dabccbaloglabc9.抛物线 把圆盘 分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）2yx28yA B C. D3193934935910.定义在 上的函数 满足： 恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） (0,)2()yfx()tanfxxA B 36ff231si1ffC. D2()4ff()()4ff11. 为 的重心，点 为 内部（
4、含边界）上任一点， 分别为 上的三等分点GEPEG,BC,ADE（靠近点 ） ， （ ） ，则 的最大值是（ ）ABAC,RA B C. D3234949812.定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则函数R()fx(2)(ffx(0,1)()sin2fx的零点个数是（ ）4()logyfxA4 B5 C. 6 D7第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，则 的值为 tan21ta()7tan汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！314.已知双曲线 （ ）的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线21xyab0
5、,ab(2,3)的准线上，则双曲线的方程为 247y15. ，则不等式 的解集为 1,0()3xf()1)4fx16.已知 ，集合 ，集合 所有非空子集的最小元素之和为 ，则使得*nN352,48nnM nMnT的最小正整数 的值为 60T三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 1，对任意的 ， 是 和 的等比中项，设na *nNnba1n， .21ncb*N（1）求证：数列 是等差数列；nc（2）若 ， （ ） ，求证：对任意正整数 ，都有1412()nnad*Nn123d18. 已知向量 ，
6、 ，函数 .(cos,1)mx(3sin,)2x()fxmn（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；)f（2）在 中，三内角 的对边分别 ，已知函数 的图象经过点 ，三边ABC,ABC,abc()fx5(,)2A成等差数列，且 ，求 的值.,abc619. 某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费 （百万元）x，可增加销售额约为 （百万元） （ ）27x07x（1）若该公司当年的广告费控制在 4 百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入 6 百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万
7、元） ，可增加销售额约为 （百万元） ，请设计一种资金分配方案，使该公司由此p3214p获得最大收益.（注：收益 销售额 成本）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！420. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ，椭圆 ， 为椭圆 的右顶点，过xOy2:4xy2:1xCyAC原点且异于 轴的直线与椭圆 交于 两点， 在 轴的上方，直线 与圆 的另一交点为 ，C,MNMOP直线 与圆 的另一交点为 ，ANQ（1）若 ，求直线 的斜率；3APMA（2）设 与 的面积分别为 ，求 的最大值.NQ12,S121. 已知 ，其中 为实常数，曲线 在点 处的切线的纵()ln(0,)xfaea()yfx,
8、()ef截距为 ， （其中 是无理数 2.71828）12e（1）求 ；（2）不等式 对 恒成立，求实数 的最大值.2()fxm(0,)m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ， （ 为参数， ） ，其中 ，在以 为极点， 轴xOy1cos:inxtCyt0tOx正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，曲线2:3i3:2cosC（1）求 与 交点的直角坐标；2C3（2）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值.1A3C1BA汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！523.选修 4-5：不等
9、式选讲设函数 ()26fx（1）求不等式 的解集；fx（2）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围.()2faa试卷答案一、选择题1-5:BADCB 6-10: DADBA 11、12：CC二、填空题13. -3 14. 15. 16. 122143xy0,三、解答题17. （） ， ，所以21nba21nnba21211nnnncba，2()na所以 ，即数列 是等差数列.121ncnc（）若 ，则 ，42,aa112nn nnd13nd 223341122nn12n18. （） cos3in,cos,12fxmnxxAA23cos3icos2i6其最小正周期为 ，单调递增区间为,3kk
10、Z汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6（）由题意， ，又 ，解得 ，5sin262fA0,A3A成等差数列， ，由余弦定理，,abc,acba221cosbca所以 ，简化得22,3bBA，所以21cos6BACaBa 2.a19. （）广告费 ，由此产生的收益0,4x276yxx当 时， 最大，也即该公司应该投入 3 百万元用于广告宣传，所获得的收益最大.3xy（）设 6 百万元投资中有 百万用于技术改造， 百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为p(6)p，2321467fp319对 求导数， ，当 时， 最大，293fpppfp所以该公司投资 3 百万元用于广告促销，3 百万
11、元用于技术改造，可以获得最大有益.20. ）设直线 的方程为AP,0ykx与椭圆方程 联立得2ykx21422124x求得点 的横坐标 ， 的纵标M28Mkx2Mky与圆方程 联立得 ，2ykx24y2kxx求得点 的横坐标 ， 的纵标P21Pk241Py由 得 ，又 ，解得AM32243PMkyk02.k（）由 与 关于原点对称得 的坐标：NN汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7， ， 的斜率为2841Nkx241NkyA2418ANkkk（也可以另外证明 ）4AM，同理214MPAyk 221164NQykk2212 614kNSAQ427681k2 2919514 41686
12、8kk当 ，即 时取等号，所以 的最大值为 .221S56421. （） ， ，lnxfae2efa2efa曲线 在 处的切线方程为yf, ()yx时，0x212(2)eeee12e解得 .1a（） ln,0xfe22lnlxxefxmmmxlnxe当 时，得到 ；1e下证当 时，不等式 对 恒成立mlnxex0汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8设 ，则lnxe101221x xeex设 ， ， ，1xhe01h1xe， 时， ， 时，0,0xe,10xhe所以 时， ，,1x1时， ， 时， ，所以 ，结论成0,0x,0xln0xe立；综述：实数 的最大值为m.e22. （）曲
13、线 的直角坐标方程为 ，2C230xy曲线 的直角坐标方程为 320联立 解得 或 所以 与 交点的直角坐标为20,xy,xy,23,2C1和 （交点也可以直接用极坐标联立解）(0,)3,)2（）曲线 的极坐标方程为 ，其中 因此 得到极坐标为1C(,0)RA， 的极坐标为 (3sin,)B2cos,所以 ，当 时， 取得最大值，最大值为 2siA4in()623B423. （） 6fxxx6即不等式 的解集为 ；2,（） 6363xffxx汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9，当 时取得等号，也即 的最小值为 3，所求实数 的取值范围为36x3x2xffa.a汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10
