1、2009 年高考数学试题分类汇编向量一、选择题1.（ 2009 广 东 卷 理 ） 一质点受到平面上的三个力 123,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 1F， 2成 06角，且 1F， 2的大小分别为 2 和 4，则 的大小为（D）A. 6 B. 2 C. 5 D. 27 2.（2009 浙江卷理）设向量 a， b满足： |3a， |b， 0a以 ， b， a的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为 ( C ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 3 B 4 C 5 D 63.（2009 北京卷理）已知向量 a、 b 不共线， c kab(R),d ab
2、,如果 c/d，那么 （ D ）A 1k且 c 与 d 同向 B k且 c 与 d 反向 C 1且 c 与 d 同向 D 1k且 c 与 d 反向4.(2009 山东卷理)设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2BAP，则（ B ）A. 0PB. 0CAC. 0P D. 0C5.（2009 全国卷理）设 a、 b、 c是单位向量，且 ab0，则 acb的最小值为 ( D )（A） 2 （B） 2 （C） 1 (D)126.（2009 全国卷理）已知向量 ,|5，则 | CA. 5 B. 0 C. D. 57.（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (2,)a， 1b 则
3、2ab B（A） 3 (B) 23 (C) 4 (D)128.（2009 宁夏海南卷理）已知 O，N，P 在 ABC所在平面内，且 ,0OACNA，且 PBC，则点 O，N，P 依次是 B的( C )（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）9.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= ( B )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b10.(2009 湖南卷理)对于非零向量 a、b, “ 0b”是 “a/b”的是 （
4、 A ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.（2009 重庆卷理）已知 1,6()2A，则向量 a与向量 b的夹角是（ C ）A 6B 4C 3D aA BC二、填空题1.（ 2009 广 东 卷 理 ） 若平面向量 a， b满足 1， ba平行于 x轴， )1,2(b，则 a 2.（2009 江苏卷）已知向量和向量 的夹角为 30o， |2,|3，则向量 a和向量 的数量积 b= 3 。3.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 B，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 B上变动.若 ,Cxy
5、其中,xyR,则 xy的最大值是_2_.4.（2009 江西卷理）已知向量 (3,1)a， (,)b， (,7)ck，若 ()ac b，则 k= 5 5.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起， 若ADxByC，则 x 2 ， y32 . 三、湖北省历年试题（04 年）已知 为非零的平面向量. 甲： （ ）cba, 则乙 ,:,cbaA甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（04 年）如图，在 RtABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 PQ与
6、的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值.CQBP（05 年）已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是 .|).,5(),2(bakba若（05 年）已知向量 在区间（1，1）上是增函数，baxftxx)(,1若 函 数求 t 的取值范围.（06 年）已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则(3,)abx3AbA （ ） B （ ） C （ ） D （ ）31,2,213,41,0（2006 年湖北卷）设函数 ，其中向量cbaxf xbxaos3,sin,cos,sin. （）求函数 的最大值和最小正周期；Rxc,sin,oxf（）将函数 的图像按向量 平移，使平移后得到的图像关
7、于坐标原点成中心对称，求长度fyd最小的 .d（07 年）连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 与向量 的夹角为 ，则mn()mn，a=(1)，b的概率是（ ）A B C D0， 5121271256（07 年）已知 的面积为 ，且满足 ，设 和 的夹角为 BC 306A AB（I）求 的取值范围；（II）求函数 的最大值与最小值2()sincos24f（08 年）设 , , 则)1(a)3(b),(cba)A. B. C. D.(5,201（08 年）在 中，三个角 的对边边长分别为 ,则ABC,ABC3,46c的值为 . coscosbab612(09 年)已知 |(1,0),|(,
8、)1,)PmRQbnR是两个向量集合，则,QA 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 （09 年）已知向量 )0,(),sin,(co),sin,(cocba（）求向量 的长度的最大值；b（）设 求 的值.),(,4且平面向量的数量积（周一 2 课时）一、基础知识梳理（优化方案 P133）1.平面向量的数量积的定义（1）向量的夹角及其范围注：两个向量 ， 平移成有公共起点时两个向量所成的角才是向量的夹角；要注意它的取值范围是ab；零向量与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题.80（2）向量的数量积的定义及其坐标运算。（3）向量数量积的几何意义。2、数量积的性质（5 条） ；数量积
9、的运算律注：与实数乘法比较，虽然乘法公式仍然适用，但是结合律不成立，即 ；)()(cba消去律不成立，即由 不能得到 ；此外由 也不能得到 或 .cabcb0ba03. 重要定理、公式的坐标表示二、考点精讲考点一：平面向量的数量积及运算律例 1 已知 ， ， 与 的夹角为 ，求 ； ； ；3|a2|bab135ba)(ba2)(； .)(2(b)()注：数量积的计算是基本的技能，在展开时与多项式乘法类似（乘法公式仍然适用） ，但与乘法的法则比较，数量积除了模的乘积之外还有夹角的余弦.例 2（1）设 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，求 和 ；ab1|ab60ba|2|（2）已知两个单位向量 与 的
10、夹角为 ，若 ， ，求 与 夹2cd3cd角的余弦；（3）已知 ， ， ，求向量 在向量 方向上的投影.3|a5|b1aba注：本例中的问题是向量的数量积所涉及到的基本问题（数量积的计算及有关长度、角度） ，体现了向量的工具性，要切实把握好解决这些问题的基本方法；其中角度的计算是以数量积和向量长度的计算为基础的.学生练习：1、 优化方案P133三基能力强化T1、2、3、42、 优化方案P134 例题 1 及其跟踪训练 1考点二：两向量的夹角（1） ， ， ，则 与 的夹角是 36|a1|b9aab（2）已知 夹角的余弦值为_bajijiyxji 与则轴 上 的 单 位 向 量 且分 别 是 ,
11、346,125, （3）与向量 的夹角相等，且模为 1 的向量是 )7,()27(（4）若 , 是两个非零向量，且 ， ，则 与 的夹角是 abab)(（5）若 ， ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 1|ccb（6）已知 ， ， 与 的夹角为 ，求 与 的夹角2| 135a2（7）有四个向量满足 =_.的 夹 角与则且 yxyxbya ,1|,2, 考点三：向量的长度（1）已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 等于 3|a2|ba30|ba（2）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 = 6|3|（3）若 _等 于则 |,743,74ABjiOBjiA（4）已知 .|),51(,| baba
12、求（5）在向量 之间，该等式. 成立，当cba, )23(:1)(:)(0acba ,1|,|时求时 a求 的值|和考点四：向量的平行与垂直 （周二 1 课时）一、回忆两个向量平行与垂直的充要条件。二、例题与练习：（1）已知在梯形 ABCD 中， .),2/(),73(),2,1(/ 点 坐 标求若 DABCBACD（2）已知平面内三个点 A（1，7） ，B（0，0） ，C（8，3） ，D 为线段 BC 上一点，且点坐标.BCDAB求,)(（3）已知平面上三个向量 ， ， 的模均为 ，它们相互之间的夹角都是 ，abc1120求证： ；cba)(（4）设 ， 满足 ， ， ，若向量 与 互相垂直
13、，求3|4|6 bka实数 的值（是否存在实数 ，使得向量 与 互相垂直？说明理由）.kkbka（5）若 , 是两个非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，试求ab357ba427与 的夹角.小结：向量垂直的充要条件的应用是重要而且关键的知识点，需要通过举一反三的方式训练落实，这里根据向量满足的不同条件列出方程（组）求解是确定参数值的基本方法.学生练习：优化方案P134 例题 3 及跟踪训练 3考点五：数量积的综合应用（周三 四 2 课时）一、回忆有关数量积的重要公式。二、例题与练习：（1）已知三点 O（0，0） ， A（1，0） ， P（ x， y）且设 .0,1yx如果选取一点 Q，使四边形
14、OAPQ 成为一平行四边形，则 Q 的坐标是_.如果还要求 AP 的中垂线通过 Q 点，则 x， y 的关系是_.再进一步要求四边形 OAPQ 是菱形，则 x=_时.（2）已知 ABC 的三边长分别为 AB=8，BC=7，AC=3，以点 A 为圆心，r=2 为半径作一个圆，设 PQ 为A 的任意一条直径，记 T= 的最大值和最小值，并证明当 T 取最大值和最小值时， PQ 的位置CBP求,特征是什么？（3）已知 ， ， 与 的夹角为 ，求当向量 与 的夹角是2|a3|ba45bka钝角时，实数 的取值范围. 且k 68516811注：根据向量满足的不同条件列出不等式（组）求解是确定参数值取值的
15、基本方法；不可忽略向量的特殊位置关系的探讨.学生练习：1、 优化方案P136T102、设 与 是两个互相垂直的单位向量，问当 为何整数时，向量 与 的abkmkabnk夹角能否等于 ，证明你的结论。60（4） 优化方案P135 例题 4 及高考检阅题（5） 优化方案P136T12、（6） 优化方案P146 例题 2、例题 3、P148T18（7）已知点 A（-1，0） ，B（1，0） ，点 C 在直线 2x-3=0 上，且 成等差数OBACAB,列， ，求 tan 的值的 夹 角与为 C小结：利用向量的数量积可以解决几何中两线垂直、两线的夹角及线段的长度等问题，只需把问题转化为向量来表示，用向
16、量的运算来求解，并且建立适当的坐标系，用向量的坐标表运算更方便，真正实现几何问题代数化。线段的定比分点（周五 2 课时）一、基础知识梳理：1、定比分点的概念2、定比 与分点之间的关系3、定比分点坐标公式与线段中点坐标公式、三角形重心坐标公式。二、例题与练习：（1） 优化方案P137 例题 1 及跟踪训练练习 1、已知点 A（1，4） ，B（5，2） ，线段 AB 上的三等分点依次为 P1、P 2，求 P1，P 2的坐标以及 A，B 分 .2所 成 的 比P2、设始点为同一点 O 的向量 的终点，A，B，C 在同一条直线上，根据下列条件把cba,表示出来：（1）c 为线段 AB 的中点； （2）
17、C 为以 3：2 内分线段 AB 的分点；ba,用（3）C 为以 3：1 外分线段 AB 的分点.3、设 P1（2，1） ，P 2（0，5）且 P 在 P1P2延长线上使 为则 点 PP|21点 P 地直线 MN 上，且 所成的比为 MNM分则 点|,|已知 P1（1，2） ，P 2（2，3） ，点 P（x 1,1）分 的值为 x则所 成 的 比 为 ,21（2） 优化方案P139 例题 4 及高考检阅题平移（周六 2 课时）一、基础知识梳理1、点的平移2、向量的平移3、图形的平移二、例题与练习（1）已知点 按向量 平移后得到点 ，则点 按向量 平移后的坐标是 (,)a(4,1)(2,)a已知
18、 A（3，7） ，B（5，2） ，向量 AB 按向量 a=（1，2）平移后所得的向量为 若直线 平移得到直线 xy按 向 量xy那 么,6将函数 平移后所得图象的解析式是 )1,(2sina的 图 象 按 向 量把函数的图象 C 按向量 的图象 C，则平移前图象 C 的函数解析xysin2,2,3得 到 函 数平 移 后式为 将函数 图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为_xylg（2）已知函数 的图象经过按 平移后使得抛物线顶点在 轴上，且在 轴上截得的2()ayx弦长为 ，求平移后函数解析式和 4a（3）已知 的交点是 B ,试求FAFFcbxay 与上在已 知 点平 移 到按图 象 ,)8,0(,)4,2(2 )213(F 对应的函数解析式.（4）将函数 的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数 的两交点2yx 2yx关于原点对称？并求平移后的图象的解析式 （优化方案P138 例题 3）学生练习：优化方案P138 跟踪训练 2、3
