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1、一、红军填空题空军 1948 年，海军美国数学家陆军香农陆军陆军发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，海军从而创立了信息论。空军空军信道的输出仅与信道当前输入有关，海军而与过去输入无关的信道称为陆军无记忆陆军信道。空军信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大道传输消息所需的信息率陆军也越小陆军。空军空军单符号的失真度或失真函数 d（ xi，海军 yj）水军表示信源发出一个符号 xi，海军信宿再现 yj所引起的陆军误差或失真陆军。空军空军 4、红军陆军对于香农编码、红军费诺编码和哈夫曼编码，海军

2、编码方法惟一的是陆军香农编码陆军。空军空军 5、红军陆军对于二元序列 0011100000011111001111000001111111，海军其相应的游程序列是陆军 23652457 陆军。空军空军 6、红军陆军信道编码的最终目的是陆军提高信号传输的可靠性陆军。空军空军 7、红军离散平稳无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源 X的熵的 N 倍。空军空军 8、红军对于离散无记忆信道和信源的 N次扩展，海军其信道容量 NC = 陆军陆军 NC 陆军陆军空军 9、红军信道编码论定理是一个理想编码存在性理论，

3、海军即：红军信道无失真传递信息的条件是陆军信息传输速率小于信道容量。空军陆军空军 10、红军若纠错码的最小距离为 dmin ,则可以纠错任意小于等于陆军 2 1min d 陆军陆军个差错。空军空军空军二、红军判断题空军必然事件和不可能事件的自信息量都是 0 陆军。空军错空军单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。空军对空军单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的。空军对空军自信息量、红军条件自信息量和互信息量之间有如下关系：红军空军陆军陆军陆军 )/()()/()();

4、( ijjjiiji xyIyIyxIxIyxI 对空军当随即变量 X 和 Y 相互独立时，海军条件熵等于信源熵。空军对空军 6、红军 (错陆军 )水军 m阶马尔可夫信源和消息长度为 m 的有记忆信源，海军其所含符号的依赖关系相同。空军陆军陆军空军 7、红军陆军 (对陆军 )水军利用状态极限概率和状态一步转移概率来求 m 阶马尔可夫信源的极限熵。空军空军 8、红军陆军 (对陆军 )水军连续信源和离散信源的平均互信息都具有非负性。空军陆军陆军空军 9、红军 (对陆军 )水军定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。空军

5、陆军空军三、红军设离散无记忆信源空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军X 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军a1=0 陆军陆军a2=1 陆军陆军a3=2 陆军陆军a4=3空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军=空军 P(x)水军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军1/4 陆军陆军陆军1/4 陆军陆军陆军1/4 陆军陆军陆军1/4空军其发生的消息为（ 2021233321201230213

6、33031203210131）水军求空军此消息的自信息是多少？红军（ 10 分）水军空军此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？红军（ 3分）水军空军解：红军I(a1=0)水军=-log 陆军P(a1)水军=-log1/4= 陆军2 陆军陆军比特空军陆军陆军陆军陆军I(a2=1)水军=-log 陆军P(a2)水军=-log1/4= 陆军2 陆军陆军比特空军 I(a3=2)水军=-log 陆军P(a3)水军=-log1/4= 陆军2 陆军陆军比特空军陆军陆军陆军陆军I(a4=3)水军=-log 陆军P(a4)水军=-log1/4= 陆

7、军2 陆军陆军比特空军此消息中共有 6 个“ 0” ，海军 8个“ 1” ，海军 9个“ 2” ，海军 10 个“ 3” ，海军则得到消息的自信息量是空军陆军陆军陆军陆军陆军I=6I(a1=0)水军+ 陆军8I(a2=1)水军+ 陆军9I(a3=2)水军+ 陆军10I(a4=3)水军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军=6 2 8 2+9 2+10 2 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 66比特空军（ 2）水军 I2=I/33=66/33=2 陆军比特 /符号空军四、红军陆军陆军信源空间为试分别构造二元和三元哈夫曼码，

8、海军计算其平均码长和编码效率。空军空军答：红军 1）水军二元码的码字依序为：红军 10，海军 11，海军 010，海军 011，海军 1010，海军 1011，海军 1000，海军 1001。空军平均码长，海军编码效率 2）水军三元码的码字依序为：红军 1，海军 00，海军 02，海军 20，海军 21，海军 22，海军 010，海军 011。空军平均码长，海军编码效率空军五、红军一阶马尔可夫信源状态如下图所示，海军信源符号集为 0,1,2,求空军（ 1）水军平稳后的信源概率分布（ 2）水军信源熵

9、 H （ 3）水军当 P 1 时信源的熵，海军并说明它的意义。空军空军空军解：红军陆军(1)水军陆军陆军陆军陆军陆军1-P 陆军陆军0 陆军陆军陆军P 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军P= 陆军陆军陆军陆军P 陆军陆军陆军1-P 陆军陆军0 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军0 陆军陆军陆军陆军P 陆军陆军1-P 空军空军 Q(0)水军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军1-P 陆军陆军0 陆军陆军陆军P 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军

10、陆军Q(0)水军空军陆军陆军Q(1)水军陆军陆军陆军= 陆军陆军陆军陆军P 陆军陆军陆军1-P 陆军陆军0 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军Q(1)水军空军 Q(2)水军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军0 陆军陆军陆军陆军P 陆军陆军1-P 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军Q(2)水军空军空军且：红军陆军陆军陆军陆军陆军陆军Q(0)水军+Q(1)水军+Q(2)水军=1 空军则有陆军陆军陆军：红军陆军Q(0)水军=Q(1)水军=Q(2)水军=1/3 空军即平稳后：红军P

11、(0)水军=P(1)水军=P(2)水军=1/3 空军陆军陆军陆军陆军陆军(2)水军陆军 H =H2=P(0)水军H(X/0)水军+P(1)水军H(X/1)水军+P(2)水军H(X/2)水军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军=1/3H(1-P,0,P)水军+ 陆军1/3H(P,1-P,0)水军+ 陆军1/3H(0,P,1-P)水军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军=-(1-P)水军log(1-P)水军-PlogP 陆军比特 /符号空军空军陆军陆军陆军陆军陆军（ 3）水军p=1时，

12、海军不确定度为 0，海军说明信道进行保真传送。空军空军六陆军、红军设输入符号与输出符号为 X=Y0,1,2,3,且输入符号的分布为P(X=i)水军=1/4,i=0,1,2,3, 陆军设失真矩阵为 : 陆军d0111101111011110空军求 Dmax和 Dmin 及 R(Dmax)水军和 R(Dmin)水军,及相应的转移矩阵概率 . 陆军空军解 :空军陆军陆军陆军陆军d0111101111011110空军信源熵为陆军 H x( ) Log 4( ) 2 空军根据最大平均失真度的定义有：红军空军 Dmax=min P(u)水军d(u,v)水军空军

13、 =min34 ,34 ,34 ,34 陆军陆军 R(Dmax)水军 =0 空军而最小平均失真度空军陆军Dmin= P(ui)水军mind(ui,vj)水军=0 空军陆军 R(Dmin)水军 =R(0)水军 =H(X)水军 =log(4)水军 =2 空军 p y1( ) p y2( ) p y3( ) p y4( )只要满足 p(y1)水军 +p(y2)水军 +p(y3)水军 +p(y4)水军 =1 在 0,1区间可以任意取值。空军空军空军七、红军设分组码（ n,k）水军中，海军 n=6，海军 n=3，海军并按下列方程选取字中的码字。空军空军空军求

14、信息序列 (a1a2a3)水军变换成六位的八个码字，海军并求出编码效率。空军空军解：红军空军陆军陆军陆军信息序列陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军码字空军陆军陆军陆军陆军陆军 (a1a2a3)水军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 (c1c2 陆军 c3c4c5c6)水军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 000 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 000000 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 001 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 001011 空军陆军陆军陆军陆军

15、陆军陆军陆军 010 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 010101 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 100 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 100110 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 011 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 011110 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 101 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 101101 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 110 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 110011 空军陆军陆军陆军陆军陆军陆

16、军陆军 111 陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 111000 陆军空军陆军陆军陆军编码效率空军八、红军陆军已知二元信源 0，海军 1，海军其 p0=1/4,p1=3/4,试用式（ 4.129）水军对序列11111100 编算术码，海军并计算此序列的平均码长。空军空军解：红军根据算术编码的编码规则，海军可得：红军 P(s=11111100)水军陆军 = 陆军 P2(0)水军 P6(1)水军陆军= 陆军 (3/4)水军6 陆军 (1/4)水军2空军 7)(1lo g SPl 空军根据（ 4.129）水军可得：

17、红军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 F(S)水军陆军 = 陆军 P(0)水军陆军 + 陆军 P(10)水军陆军 + 陆军 P(110)水军陆军 + 陆军 P(1110)水军陆军 + 陆军 P(11110)水军陆军 + 陆军P(111110)水军空军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 = 陆军 1sy yP )(= 陆军 1 陆军陆军 P(11111111)水军陆军陆军 P(11111110)水军陆军陆军P(11111101)水军陆军陆军 P(11111100)水军空军陆军陆军陆军陆军陆

18、军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军陆军 = 陆军 1 陆军 P(111111)水军陆军 = 陆军 1 陆军 (3/4)水军6 陆军 = 陆军 0.82202 陆军 = 陆军0.110100100111 空军又 P(S)水军陆军 = 陆军 A(S)水军 = 陆军 0.0000001011011001，海军所以 F(S)水军陆军 + 陆军 P(S)水军陆军 = 陆军0.1101010 空军即得 C 陆军 = 陆军 0.1101010 陆军陆军得 S 的码字为 1101010 陆军空军 1 0.9 1 0.1 0.1 0 0.9 0 平均码长 L 为陆军 0.87

19、5。空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军九、红军有如下二进制对称信道，海军若 P(0)水军 =0.4，海军求四种译码规则所对应的平均差错率。空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军空军解：红军信道输入概率矩阵和信道转移概率矩阵为：红军空军空军空军空军联合概率矩阵：红军空军空军空军空军对于编码规则 F1：红军空军空军空军空军空军空军空军空军空军对于编码规则 F2：红军空军空军

20、空军空军空军空军空军空军对于编码规则 F3：红军空军空军空军空军空军空军空军空军对于编码规则 F4：红军空军空军空军空军空军空军空军空军陆军空军显然，海军译码规则 F2 最好，海军陆军F3 最差。空军空军 9.01.0 1.09.0 6.0,4.0 | XYX PP 54.006.0 04.036.0 XYP 0)1( 0)0(:111 FFF6.0)04.036.0(1)1,0()0,0(1 )1),1()0),0(1),(1)( 211 ppFpFpbbFpFPjjje 1)1( 0)0(:222 FF1.0)54.036.0(1)1,1()0,0(1 )1),1()0),0(1),(1)( 212 ppFpFpbbFpFPjjje 0)1( 1)0(:333 FFF9.0)04.006.0(1)1,0()0,1(1 )1),1()0),0(1),(1)( 213 ppFpFpbbFpFPjjje 1)1( 1)0(:444 FFF4.0)54.006.0(1)1,1()0,1(1 )1),1()0),0(1),(1)( 214 ppFpFpbbFpFPjjje

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