1、 结 构 化 学 习 题 习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、 X 射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与 QSAR 等；难度包括容易、中等、较难、难 4 级；能力层次分为了解、理解、综合应用。 传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据 21 世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开 放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量
2、文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的 “标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。 以下各章的名称与结构化学多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。 第一章 量子力学基础 1.1 选择题 (1) 若用电子束与中子 束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者 (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同 (2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作
3、坐标本身，动量算符应是 (以一维运动为例 ) (A) mv (B) (C) (3) 若 | |2d =K，利用下列哪个常数乘可以使之归一化： (A) K (B) K2 (C) 1/ (4) 丁二烯等共轭分子中电子 的离域化 可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 (A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数 (5) 对于厄米算符 , 下面哪种说法是对的 (A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数 (C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 (6) 对于算符 的非本征态 (A) 不可能测量其本征值 g.
4、(B) 不可能测量其平均值 . (C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等 (7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 (A) 再不是原算符的本征函数 (B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变 1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系 , 尤其要注意它们之间的区别： (1) 算符的线性与厄米性 (2) 本征态与非本征态 (3) 本征函数与本征值 (4) 本征值与平均值 (5) 几率密度与几率 (6) 波函数的正交性与归 一 性 (7) 简并态与非简并态 1.3 原子 光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器技术的改进来使
5、之无限地变窄 . 这种现象是什么原因造成的？ 1.4 几率波的波长与动量成反比 . 如何理解这一点 ? 1.5 细菌的大小为微米量级 , 而病毒的大小为纳米量级 . 试通过计算粗略估计 : 为了观察到病毒 , 电子显微镜至少需要多高的加速电压 . 1.6 将一维 无限深 势阱中粒子的波函数任取几个 , 验证它们都是相互正交的 . 1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交 . 简并本征函数虽不一定正交 , 但可用数学处理使之正交 . 例如，若 1 与 2 不 正交，可以造出与 1 正交的新函数 2 2= 2+c 1 试推导 c 的表达式 (这种方法称为 Schmidt 正交化方法 ). 1.8
6、对于一维 无限深 势阱中粒子的基态 , 计算坐标平均值和动量平均值 , 并解释它们的物理意义 . 1.9 一维 无限深 势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加 . 试解释 : 为什么节点越多 , 能量越高 . 再想一想 : 阱 中只有一个粒子 , 它是如何不穿越节点而出 现在每个节点两侧的 ? 1.10 下列哪些函数是 d2/dx2 的本征函数 : (1) ex (2) e2x (3) 5sinx (4) sinx+cosx (5)x3. 求出本征函数的本征值 . 1.11 对于三维 无限深 正方形势阱中粒子 , 若三个量子数平方和等于 9, 简并度是多少 ? 1.12 利用结构化学原理
7、，分析并回答下列问题： 纳米粒子属于 介 观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同 . 不过，借用 无限深 势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还是可以作一些定性解释 .例如 : 为什么半导体中的窄能 隙（ , 验证下列关系 : = 2E= -2 此即 量子力学 维里定理 ,适用于库仑作用下达到平衡的粒子体系 (氢原子基态只有一个 1s 电子 ,其能量等于 体系的能量 ) 的定态 , 对单电子原子和 多电子 原子具有相同的形式 . 2.6 R. Mulliken 用 原子中电子的电离能与电子亲合能的平均值来定义元素电负性 . 试从原子中电子最高占有轨道（ HOMO）和最低空轨道（
8、LUMO）的角度想一想，这种定义有什么道理？ 2.7 原子中电子的电离能与电子亲合能之差值的一半 , 可以作为元素化学硬 度的一种量度（硬度较大的原子，其极化率较低） . 根据这种定义，化学硬度较大的原子，其 HOMO 与 LUMO 之间的能隙应当较大还是较小？ 2.8 将 2p+1 与 2p-1 线性组合得到的 2px与 2py, 是否还有确定的能量和轨道角动量 z 分量？为什么？ 2.9 原子的轨道角动量为什么永远不会与外磁场方向 z 重合 , 而是形成一定大小的夹角 ? 计算 f 轨道与 z 轴的所有可能的夹角 . 为什么每种夹角对应于一个锥面 , 而不是一个确定的方向 ? 2.10 快
9、速求出 P 原子的基谱项 . 2.11 Ni2+的电子组态为 d8, 试用 ML表方 法写出它的所有谱项 , 并确定基谱项 . 原子光谱表明 , 除基谱项 外 , 其余谱项的能级顺序是 1D3P1G1S, 你是否能用 Hund 规则预料到这个结果 ? 2.12 dn 组态产生的谱项 , 其宇称与电子数 n 无关 , 而 pn 组态产生的谱项 , 其宇称与电子数 n 有关 . 为什么？ 2.13 试写出闭壳层原子 Be 的 Slater 行列式 . 2.14 Pauli 原理适用于玻色子和费米子 , 为什么说 Pauli 不相容原理只适用于费米子 ? 第三章 双原子分子结构与化学键理论 3.1
10、选择题 (1) 用线性变分法求出的分子 基态能量比起基态真实能量，只可能 (A) 更高或相等 (B) 更低 (C) 相等 (2) N2、 O2、 F2 的键长递增是因为 (A) 核外电子数依次减少 (B) 键级依次增大 (C) 净成键电子 数依次减少 (3) 下列哪一条属于所谓的“成键三原则”之一： (A) 原子半径相似 (B) 对称性匹配 (C) 电负性相似 (4) 下列哪种说法是正确的 (A) 原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道 (B) 原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道 (C) 原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成 成 键或反键轨道 (5) 氧的 O2+ , O2 , O2- ,
11、O22-对应于下列哪种键级顺序 (A) 2.5， 2.0, 1.5, 1.0 (B) 1.0, 1.5， 2.0, 2.5 (C) 2.5， 1.5, 1.0 2.0 (6) 下列哪些分子或分子离子具有顺磁性 (A) O2、 NO (B) N2、 F2 (C) O22+、 NO+ (7) B2 和 C2 中的共价键分别是 （ A） 1+ 1， + （ B） +， 1+ 1 （ C） + , 3.2 MO 与 VB 理论在解释共价键的饱和性和方向性上都取得了很大的成功 , 但两种理论各有特色 . 试指出它们各自的要点 (若将两种理论各自作一些改进 , 其结果会彼此接近 ). 3.3 考察共价键的
12、形成时 , 为什么先考虑原子轨道形成分子轨道 , 再填充电子形成分子轨道上的电子云 , 而不直接用原子轨道上的电子云叠加来形成分子轨道上的电子云 ? 3.4 “成键轨道的对称性总是 g, 反键轨道的对称性总是 u”. 这种说法对 不对 ? 为什么 ? 3.5 一般地说 , 键要比 键弱一些 . 但在任何情况下都是如此吗 ? 请举实例来说明 . 3.6 N2 作为配位体形 成配合物 时 , 通常以 2 g 电子对去 进行端基配位 (即 N N), 而不以 1 u 电子对去进行侧基配位。 主要原因是什么？ 3.7 “磁化水 ”的特殊功能是一个议论甚广的话题。 然而，如果样品是相当纯净的水，特别是不
13、含任何磁性杂质，经过“磁化”的水会有什么特殊功能吗？ 3.8 O2- 是一种氧自由基 (有时加一个点表示它的自由基特征 ), 能使细胞质和细胞核中的核酸链断裂 , 引起 肿瘤、炎症、衰老等病变 . 活性氧与人体健康的关系是一个新兴的研究领域 . 人体内过多的O2-是 通过什么来清除的 ? 试查阅文献了解其研究动态 , 并回答问题 . 3.9 固氮酶的化学模拟是一个具有重大的理论意义和实用价值的课题 . 请通过全球信息网 (WWW)了解其最新研究动态 . 3.10 计算一组等性 sp2 杂化轨道相互之间的夹角，与乙烯中的键角进行比较 . 3.11 (1) 观察、和分子轨道，它们各有多少个包含 着
14、键轴 的节面？ (2) 分子轨道中还有一种轨道，具有 3 个 包含键轴的 节面 . 什么样的原子轨道才可能 形成分子轨道 ? 3.12 在异核双原子分子 中 , 对成键轨道和反键轨道的较大贡献分别来自什么样的原子 ? 为什么 ? 3.13 地球的年龄约为 46 亿年 , 但大气中的 O2 却主要是有了生物的光合作用后才积累起来的 . 试查阅文献 , 了解氧和臭氧在地球上的积累过程，以及生态系统中的氧循环 . 3.14 氢能是一种清洁能源 , 是未来的理想能源 . 试查找有关的共价键 能数据 , 计算氢燃烧生成 1mol水可以放出多少能量 . 目前这种能源使用的还很少 , 有哪些主要原因 ? 如
15、果用电解水来大规模地制取氢气 , 有没有实际意义 ? 3.15 双原子分子和一些小分子的结构比较简单 , 但它们在自然界中的作用却不是无关紧要的 . 试论述 : 在环境与生态问题上 , 哪些双原子分子和小分子具有重要影响 ? 它们是如何发挥作用的 ? 这些作用对人类有益还是有害 ? 我们如何强化或抑制这些作用 ? 3.16 自由状态的 CO 键长为 112.9pm. 在配合物 Ni(CO)4 中 , CO 键长增加为 115pm 且振动频率下降 . Ni-C 键长为 182pm, 比一般估计的键 (192 pm)要短 . 综合这些现象 , 可以说明什么问题 ? 第四章 分子对称性与群论初步 4
16、.1 选择题 (1) 丙二烯属于 D2d点群，表明它有 (A) 两个小键 (B) 一个 (C) 两个 (2) C60、 NH3、立方烷的分子点群分别是 (A) C1、 C2、 C3 (B) D2、 C4v、 Td (C) Ih、 C3v、 Oh (3) 下列哪种说法是正确的（ C*代表不对称碳原子 ）： (A) 含 C*的分子并非都有旋光性，不含 C*的分子并非都无旋光性 (B) 含 C*的分子必定都有旋光性，不含 C*的分子必定都无旋光性 (C) 含 C*的分子并非都有旋光性，不含 C*的分子必定都无旋光性 (4) 化学中的 R-S 拉丁字母 rectus（ 右）与 sinister(左 )
17、命名法的用途之一是 (A) 区分 顺反异构体 (B) 直接表示分子的旋光方向 (C) 区分 对映异构体 (5) 含有不对称 C 原子但能与其镜象重合的化合物是 (A) 内消旋化合物 (B) 外消旋化合物 (C) 不对称分子 (6) 下列哪组点群的分子可能具有偶极矩： (A) Oh、 Dn、 Cnh (B) Ci、 Td、 S4 (C) Cn、 Cnv 、 Cs (7) 非极性分子的判据之一是 (A) 所有对 称元素交于唯一一点 (B) 至少有两个对称元素只交于唯一一点 (C) 两个对称元素相交 (8) 下列哪种分子可能具有旋光性： (A) 丙二烯 (B) 六螺环 烃 (C) C60 (9) C
18、o（ NH3） 4（ H2O） 23+能够有几种异构体： (A) 2 (B) 3 (C) 6 (10) 一个分子的分子点群是指： (A) 全部对称操作的集合 (B) 全部对称元素的集合 (C) 全部实对称操作的集合 (11) 群中的某些元素若可以通过相似变换联系起来，它们就共同组成 (A) 一个类 (B) 一个子群 (C) 一个不可约表示 (12) 几个不可约表示的直积是 (A) 可约表示 (B) 不可约表示 (C) 可约表示或不可约表示 (13) 水分子 B1 振动的 基包括 x 和 xz, 这种振动 (A) 只有红外活性 (B) 只有拉 曼 活性 (C) 兼有红外和拉 曼 活性 4.2 PCl5 气体是分子化合物，其固体是 PCl4+、 PCl6-的离子化合物。试分析这三种分子或分子离子分别是什么形状？什么点群 ?
