1、数与形教学设计教学内容：义务教育人教版六年级上册 P107 第八单元“数学广角教材分析：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载体进行数学思想的渗透和教学。本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。学情分析：中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想，而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识，又
2、满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学目标：1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。教学过程：一、谈话引入通过两个例题由
3、图形想数，由数想到线段图形引出课题：数与形（板书“数与形” ）二、体会形中有数，数中有形，数形相关 教学例 1： （一） 出示图形 （二） 体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。 1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的总个数。 2. 初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=” 。 3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11= （ ） 。 4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关。 鼓励学生不仅会从代数的角度验证，更能借助图形的支撑进行验证、解释。 提出活动要求： （1） 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ； （2） 解释猜想：同桌交流，说说
4、你的想法。 汇报交流结果。 5. 总结规律，并借助图形的支撑解释规律。 规律：从 1 开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。 6. 进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。（三）练习 1、你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？ 1+3+5+7+9+11+13=（ ） =93、请你根据例 1 的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、判断 3+5+7=3 8、图形变化，发现规律 1+2+3+4+3+2+1=4 1+2+3+2+1=3 【设计意图：让学生亲历了从“形”到“数”的过程，并直观的发现“形”与
5、“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。 】 三 、数形结合，解决问题 师：数的规律可以转化为形来思考，形的变化隐藏着数的规律，把数形结合起来，可以解决许多的数学问题。 1、出示 P108“做一做”第 2 题。 （1）独立尝试找规律，集体交流。 （2）按照这样的规律，第 n 个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？ （3）还有没有不同的不同的规律？ （4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法。 2、独立完成二十二第 2 题。 3、说说以前学过的知识中数形结合的例子。 【设计意图：引导
6、学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 】 四、归纳小结，拓展延伸 1. 通过今天的学习你有哪些收获？ 2. 课外思考题。【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。 】 板书设计 数 与 形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=5 从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方。 数与形教学反思课堂教学是
7、否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。1. 先“数”后“形” ， 培养学生的逻辑能力小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形
8、”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。2.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例 1 中可以先让学生计算 1+3+5+的得数，使学生发现得到的和都是 “平方数” ，再通过图形的规律理解。3. 通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解
9、题能力得到培养。4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。本节课整个教学思路个人觉得还是清晰，衔接紧凑，整个教学过程做到详略得当，重、难点把握准确。但是在例题讲解过程中没有重点分析图形和数的规律。在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性的培养。如：观察算式，你发现了什么规律？”当学生回答出“从 1 开始的连续奇数相加，有几个加数，和就是加数个数的平方”后，我进一
10、步提问：“这个规律是借助什么而推导出来?”接下来，由学生的猜想进入到验证的过程。在验证时，我很重视学生数形结合思想的渗透。如：我提问：根据这样的规律，下一个算式是什么，你能直接用乘法表示吗？在这一教学环节中，让学生尝试了从猜想到验证这样一种科学的探究规律的方法。 每个班的学生都有差异，不可能整齐划一，数学课程要面向全体，不能为少数精英而设，要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。在这节课中，学生操作、讨论时，我重点巡查全体学生；在汇报时，问题尽可能面向全体学生；为拓展学生的思维能力，在应用与拓展这一环节中，引导学生利用数形结合的思想，探讨图形中蕴含着数的规律。但是，数形结合的思想对学生渗透不够
11、。对于驾驭课程的应变能力还有待加强，怎样引导学生还有待研究。没有充分放手让学生自主研究数与形之间的规律，节奏稍微有点快，没有给与学生充分思考时间。 总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。数与形说课稿一、教学内容：义务教育人教版六年级上册 P107 第八单元“数学广角二、说教材：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载
12、体进行数学思想的渗透和教学。本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。三、说学情：中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想，而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。四、说教学目标和重难点：教学目标：1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的
13、数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。五、说教学过程：（一）谈话引入由两个例题引出课题：数与形（板书“数与形” ）（二）体会形中有数，数中有形，数形相关 教学例 1： 1、 出示图形 2、体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。 （1
14、） 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的总个数。（2）初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=” 。 （3）引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11= （ ） 。 （4）学生活动：验证猜想，体会数形相关。 （5）总结规律，并借助图形的支撑解释规律。 （6）进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。3、练习 （1）你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？ 1+3+5+7+9+11+13=（ ） =9（2）请你根据例 1 的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） （3）判断 3+5+7=
15、3 （4）图形变化，发现规律 1+2+3+4+3+2+1=4 1+2+3+2+1=3 【设计意图：让学生亲历了从“形”到“数”的过程，并直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。 】 （三）数形结合，解决问题 师：数的规律可以转化为形来思考，形的变化隐藏着数的规律，把数形结合起来，可以解决许多的数学问题。 1、出示 P108“做一做” 第 2 题。 （1）独立尝试找规律，集体交流。 （2）按照这样的规律，第 n 个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？ （3）还有没有不同的不同的规
16、律？ （4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法。 2、独立完成二十二第 2 题。 3、说说以前学过的知识中数形结合的例子。 【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 】（四）归纳小结，拓展延伸 3. 通过今天的学习你有哪些收获？ 4. 课外思考题。【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。 】六、说板书 数
17、与 形 1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9=5 从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方。 数与形评课稿今天听了陈老师的这节课，从中感受颇深，到以下几个亮点值得我学习: 一、关注学生认知的主动性课中，让学生围绕看一看、算一算、议一议、说一说等环节，初步归纳出加数个数的平方与算式和的关系，培养了 学生“善思”能力，同时也突显了学生的自主参与。二、关注课堂核心问题的突破老师让学生经历观察、计算、归纳、质疑、验证、总结等活动，利用课件中不同颜色小正方形的拼组，帮助学生借助形来直观感 受与 数之间的关系，体会有时形 与数能互相解释，并能 借助形解决一些与“数”有
18、关的问题，解决了本课数形结合的难 点，突破了本课“正方形数”与“算式和” 、 “每边个数”与“加数个 数”的关系这一核心问题。学生举出实例验证，得出了:“从 1 开始， 几个连续的奇数相加，和就是几的平方”这一结论。体现了对学生“善练”能力的培养，学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，培养学生“善思”和问题解决的能力。 三、关注知识间的内在联系 数与形怎么结合?是我们在教学中不得不考虑的问题，形的问题 中包含数的规律，数的问题也可以用形来解决。教学中老师从数的 角度出发，先让学生计算1+3、1+3+5 的得数，使学生发现都是平方 数，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形
19、数”的含义。让学 生领会用 1 个小正方形、1+3 个小正方形、1+3+5 个小正方形可以拼出一些大小不一的大正方形图。学生借助“形”直观感受与“数” 之间的关系，在数与形的相互转换和不断结合的过程中，让学生逐步 感受到了数形结合的价值。四、关注灵活运用教材 新课程要求教师必须在新课程中发挥主体性、创造性作用，既是 课程实施的执行者，更应成为课程的建设者和开发者。教师要在教学 实践中创造性地使用教材，不断使教学过程达到最优化。大胆挖掘素 材，要用好教材，而不拘泥教材，课堂才有生机和活力。 本课的不足之处有:1、课时不够用，出现拖堂现象2、再找规律时，应以规律为重点，进行详细解说。3、课堂气氛还
20、有待加强数与形评课稿今天听了程老师执教的六年级数学广角中的数与形一节课，整体上感觉还不错，下面谈几点自己的看法。一、学习目标落实到位本节课用图形表示算式，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数的算式，这是知识目标。通过小组合作探究数与形之间建立联系，寻找规律、发现规律，运用规律提高计算能力，这是过程与方法目标。运用多媒体课件，直观形象地给学生提供了学习资源，在学习中，让学生感受到了数学的趣味性，同时又培养了学生爱数学，勇于探索的精神。这是情感目标。二、课前引入恰当好处。师：在六年里我们都学到了哪些数学知识？生：我们学过长方形、正方形的面积。师：这是关于形
21、的知识，生：我们学过四则混合运算，师：这是关于数的知识等，这些知识有的属于数，有的属于形，今天我们就来学习数与形，这时揭示课题再合适不过了。三、小组合作真实有效。当合作要求出示以后，孩子们都在积极动脑筋，探究发现每个图形与小正方形个数的规律，但由于换了环境，老师和学生都有点胆怯，没敢放得开，学生探究学习气氛不够浓，不够烈。但老师能把问题抛给学生，让学生从中发现规律，就说明老师已把学生到成学习的主人，小组合作真实有效，发挥了学生的主观能动性。四、老师引导到位。1+3=？ 1+ 3 +5=？ 1+ 3+ 5 +7=？ 师：这是什么数相加？生：奇数师：什么样的奇数？生：连续。师：是 3 +5+7=？吗，生：必须从 1 开始
