1、济南市 2014 年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共 2 页，满分为 45 分；第卷共 6 页，满分为 75 分本试卷共 8 页，满分为 1 20 分考试时间为 120 分钟答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第卷（选择题 共 45 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无
2、效一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14 的算术平方根是A2 B2 C2 D16【解析】4 算术平方根为非负数，且平方后等于 4，故选 A2如图，点在直线 AB 上，若 ，则 的度数是01A B C D50614150【解析】因为 ，所以 ，故选 C82123下列运算中，结果是 的是5aA B C D23a 21032)(a5)(a【解析】由同底的幂的运算性质，可知 A 正确4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月 面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科
3、学计数法表示为A B C D2107.33107.2103741037.【解析】3700 用科学计数法表示为 ，可知 B 正确5下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BO21第 2 题图A B C D【解析】图 A 为轴对 称图但不是中心对称图形；图 B 为中心对称图但不是轴对称图形；图 C 既不是轴对称图也不是中心对称图形；图 D 既是轴对称图形又是中心对称图形6如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【解析】主题图、俯视图均为 4 个正方形
4、，其面积为 4，左视图为 3 个正方形，其面积为 3，故选B7化简 的结果是21mA B C D1m1m【解析】 ，故选 A11228下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解 析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A，D 都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选 B9若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则5)3(xmyyxA B C D003m3m【解析】由函数值 随 的增大而增大，可知一次函数的斜率 ，所以 ，故选
5、 C010在 中，延长 AB 到 E，使 BEAB，连接 DE 交 BCBCD于 F，则下列结论不一定成立的是A B FEDFC D2C2正面第 6 题A BCDEF第 10 题图【解析】由题意可得 ，于是 A，B 都一定成立；FECD又由 BEAB，可知 ，所以 C 所给结论 一定成立，于是不一定成立的应选 DA211学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A B C D32213141【解析】用 H，C，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（X，Y）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社
6、团于是可得到（H，H），（H，C），（H ，N），（C，H），（C，C ），（C，N ），（N，H），（N，C），（N ，N），共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H ，H ），（ C，C），（N，N）三种，所以，所求概率为 ，故选 C31912如图，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，2xyyBA,把 沿着直线 翻折后得到 ，则点 的坐标是AOBOAA B )3,( )3,(C D242【解析】连接 ，由直线 可知 ,故 ,点 为点 OO3xy23OB=,A30B关于直线 的对称点 ,故 ， 是等边三角形， 点的横坐标是 长度的一AB60AA半 ，纵坐标则是 的高 3，故
7、选 A313如图， 的半径为 1， 是 的内接等边三角形，O BCO点 D，E 在圆上，四边形 为矩形，这个矩形的面积是DEA2 B C D3223【解析】 ，知 ，所以矩形的面积是 1O, xyAB CDEO第 13 题图14现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现0S0S的次数，可得到一个新序列例如序列 ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列 ：0S 1（2，2，1，2，2）若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是0S 1A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）【解析】由于序
8、列 含 5 个数，于是新序列中不能有 3 个 2，所以 A，B 中所给序列不能作为 ；0S 1S又如果 中有 3，则 中应有 3 个 3，所以 C 中所给序列也不能作为 ，故选 D11 1S15二次函数的图象如图，对称轴为 1x若关于 的一元二次方程 （ 为实数）x02tbt在 的范围内有解，则 的取值范围是41A B t 31tC D88【解析】由对称轴为 ，得 ，x2b再由一元二次方程 在 的范围内有解，得 ，02t41x )4()1(yt即 ，故选 C81t第卷（非选择题 共 75 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上）16 _37【
9、解析】 ，应填 101017分解因式： _2x【解析】 ，应填 2)(x2)1(x18在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_ _.511 xy4【解析】设口袋中球的总个数为 ，则摸到红球的概率为 ，所以 ，应填 15N513N519若 代数式 和 的值相等，则 21x3x【解析】解方程 ，的 ，应填 720如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 是沿其对角线 AC 剪开，再把 沿着 AD 方向平移，ABC得到 ，当两个三角形重叠的面积为 32 时，它移动的距离 等于_.CBA 【解析】设 ，则 ，解之 4 或
10、 8，应填 4 或 8m2216()m21如图， 和 都是等腰直角三角形， ,反比例函数 在OACBD90ADBCOxky第一象限的图象经过点 B，若 ，则 的值为_.122Ak【解析】设点 B 的坐标为 ，则 ,),(0yx Cy00,于是 ，所以应填 62120 ABODBCODCyxk)三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小题满分 7 分）（1）化简： )4()3(aa【解析】 949)( 22a（2）解不等式组： 2413x【解析】由 得 ；由 得 xx2所以原不等式组的解为 A DCBA DAB CC第 20 题图DCA
11、xyB第 21 题图23（本小题满分 7 分）（1）如图，在四边形 是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证： ABCDECB【解析】在 和 中，E,DAB,于是有 ，所以 （2）如图，AB 与 相切于 C， ， 的半径为 6，AB16，求 OA 的长.O BAO【解析】在 中， ，AB,连接 ，则有 ，8,6C所以 10822CO24（本小题满分 8 分）2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10张，总价为 5800 元其中小组赛球票每张 550 元，淘汰赛球票每张 700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球
12、票 张，淘汰赛球票 张，由题意有 xy，解之 5807501yx28y所以，小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张AB CDE第 23 题（1）图A BCO第 23 题（2）图25（本小题满分 8 分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时）频数（人数） 频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x0.42 18 y合计 m1（1）统计表中的 ， ， ；xy（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）
13、请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间【解析】（1）由于频率为 0.12 时，频数为 12，所以频率为 0.4 时，频数为 40，即 ；40x频数为 18，频率应为 0.18 时，即 ； 18.0y184032m（2）被调查同学劳动时间的中位数为 1.5 时；（3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为时32.1804.513.02.500 时间（时）人数102030401230180.5 1 226（本小题满分 9 分）如图 1，反比例函数 的图象经过点 A（ ，1），射线 AB)0(xky32与反比例函数图象交与另一点 B（1， ），射线 AC 与 轴交于点 C，
14、 轴，a yDB,75垂足为 D（1）求 的值；k（2）求 的值及直线 AC 的解析式；ACtan（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 轴，与 AC 相交于xlN，连接 CM，求 面积的最大值 N【解析】（1）由反比例函数 的)0(xky图象经过点 A（ ，1），得 ；32321（2）由反比例函数 得)0(xy点 B 的坐标为（1， ），于是有32， ，0,45DAC3tanACAD= ，则由 可得 CD=2，C 点纵坐标是 -1，直线 AC 的截距是-1，而且过点323tanA（ ，1）则直线解析式为 1xy（3）设点 M 的坐标为 ，)(,32(m则
15、点 N 的坐标为 ，于是 面积为)1,(CMN)2(321mSCMN，)42(89)(2 第 26 题图 1ABCDO xy第 26 题图 2ABCDO xyMNl所以，当 时， 面积取得最大值 4mCMN83927（本小题满分 9 分）如图 1，有一组平行线 ，正方形 的四个顶点4321ll ABCD分别在 上， 过点且垂直于 于点，分别交 于点，4321,llEG2,DFE（1） ，正方形 的边长 ；AABCD（2） 如图 2，将 绕点 A 顺时针旋转得到 ，旋转角为 ，点 在直EEA)90(D线 上，以 为边在的 左侧作菱形 ，使点 分别在直线 上3lBC,42,l写出 与 的函数关系并
16、给出证明；DAB若 ，求菱形 的边长0BC【解析】（1）在 中，AD=DC,又有 和 互余， 和RTAEDGC， ADEADE互余，故 和 相等， ，知 ,CDGCE1G又 ，所以正方形 的边长为 321B0312（2）过点 作 垂直于 于点 M，在 中, ,B1lRTABM， =AE,故 ，所以 互余， 与 之和为 ，=ARTAE,DEDA90故 = .D90过 E 点作 ON 垂直于 分别交 于点 O，N ，1l12l,1l23l4lABCDEFG1l23l4lAEDBC G若 , ， ,故 , , ，3060EDN=1AE2O5=EN3D由勾股定理可知菱形边长为 .2584328（本小题
17、满分 9 分）如图 1，抛物线 平移后过点 A（8，,0）和原点，顶点为 B，对216xy称轴与 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点 Dx（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ；阴 影S（2）如图 2，直线 AB 与 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点， 为直角，边 MNy PMN与 AP 相交于点 N，设 ，试探求：tO 为何值时 为等腰三角形；tMA 为何值时线段 PN 的长度最小，最小长度是多少【解析】（1）设平移后抛物线的解析式，236yxb将点 A（8，,0）代入，得 .顶点2316yxB（4,3），=OCCB12.阴 影S（2）直线 AB 的解析式为 ，作 NQ 垂364yx直于 x 轴于点 Q，当 MNAN 时， N 点的横坐标为 ，纵坐标82t为 ，2438t由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知 ,得 ，QMOP24386t解得 （舍去）.982t,当 AMAN 时，AN ,由三角形 ANQ 和三角形tAPO 相似可知 ,35NQ485AtMQ ，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可8tAyO第 28 题图 1PABCMNxyO第 28 题图 2
