1、1专题 11.8 压轴题高分策略之电磁感应中的杆+导轨模型一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题基本模型 运动特点 最终特征有外力等距式杆 1 做 a 渐大的加速运动杆 2 做 a 渐小的加速运动a1=a2， v 恒定I 恒定有外力不等距式杆 1 做 a 渐小的加速运动杆 2 做 a 渐大的加速运动a1 a2， a1、 a2恒定I 恒定稳定时的速度差 1212(R)mFvBl题型一 阻尼式单棒来源:Zxxk.Com(1)能量关系： -0 = Q , = 1220 (2)动量关系： 0BIltmv q = , q = = 0 + +【 典例 1】如图所 示，在光
2、滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，有一个边长为 a（a0 一侧存在沿 x 方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度 B 随位置 x 变化如图（乙）所示。一根质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力 F 作用下从 x=0 处以初速度 v0=2m/s 沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是（ ）A. 金属棒向右做匀减速直线运动B. 金属棒在 x=1 m 处的速度大小为 0.5m/sC. 金属棒从 x=0 运动到 x=1m 过程中，外力 F 所做的功为 0.175 JD.
3、 金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中，流过金属棒的电量为 2CA4 (多选)如图所示，在倾角为 30的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为 L，下端接有阻值为 R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为 m、阻值大小也为 R 的金属棒 ab 与固定在斜面上方的劲度系数为 k 的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度 v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，在上述过程中( )4A开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为 B
4、通过电阻 R 的最大电流一定是BLv02 BLv02RC通过电阻 R 的总电荷量为 D回路产生的总热量小于 mv mgBL4kR 12 20 m2g24k题型二 发电式单棒【典例 3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨 上 有 一 质 量 为 m的 金 属 棒 ab.导 轨 的 一 端连接电阻 R，其他电阻均不计,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动则 ( CD )A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D无
5、论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【典例 4】 一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为 r 的圆形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场 B1中，左侧是光滑的倾角为 的平行导轨，宽度为 d，其电阻不计磁感应强度为 B2的匀强磁场垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为 m、电阻为 R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( BC )A圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下且均匀减弱B导体棒 ab 受到的安培力大小为 mgsin C回路中的感应电流为mgsin B2dD圆形导线中的电热功率为 (r R)m2g2sin2B2
6、d25【典例 4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨 MN、 PQ 相距为 L，导轨平面与水平面夹角为 ，金属棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为 B。金属导轨的上端与开关 S、定值电阻 R1和电阻箱 R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为 g。现在闭合开关 S，将金属棒由静止释放。来源:学科网(1) 判断金属棒 ab 中电流的方向；(2) 若电阻箱 R2接入电路的阻值为 0，当金属棒下降高度为 h 时，速度为 v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热 Q；
7、(3) 当 B0.40 T， L0.50 m， 37时，金属棒能达到的最大速度 vm随电阻箱 R2阻值的变化关系，如图乙所示。取 g10 m/s 2，sin 370.60，cos 370.80。求 R1的阻值和金属棒的质量 m。题型三 无外力等距双棒【典例 5】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T在区域中，将质量 m10.1 kg，电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上， a
8、b 刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑 cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中， ab、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10 m/s 2，问：(1)cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少【答案】 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J 6题型四 有外力等距双棒【典例 6】如图所示,两根足够长
9、的平行金属导轨 MN、 PQ 与水平面的夹角 =30,导轨光滑且电阻不计 ,导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场 中 .两 根 电 阻 都 为 R=2 、 质 量 都 为 m=0.2 kg 的完全相同的细金属棒 ab 和 cd 垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上,与磁场上边界距离为 x=1.6 m,有界匀强磁场宽度为3x=4.8 m.先将金属棒 ab 由静止释放,金属棒 ab 刚进入磁场就恰好做匀速运动,此时立即由静止释放金属棒 cd,金属棒 cd 在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g=10 m/s2).求: (1)金属棒 ab 刚进入磁场时棒中电流 I
10、；(2)金 属 棒 cd 在 磁 场 中 运 动 的 过 程 中 通 过 回 路 某 一 截 面 的 电 荷 量q;来 源 :学 _科 _网 Z_X_X_K(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热 Q.【答案】(1)1 A (2)0.8 C (3)8 J BL1两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热 Q 等于两棒损失的机械能(ab 匀速了 2xcd 进出磁场的速度相同) Qmgsin 2xmgsin 3xmgsin 5x8 J. 【典例 7】如图所示，间距 l0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内在水平面 a1b1b2a2区域内和倾角
11、 37的斜面 c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度 B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁 场电阻 R0.3 、质量 m10.1 kg、长为 l 的相同导体杆K、 S、 Q 分别放置在导轨上， S 杆的两端固定在 b1、 b2点， K、 Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m20.05 kg 的小环已知小环以 a6 m/s2的加速度沿绳下滑 K 杆保持静止， Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取 g10 m/s2，sin 370.6，
12、cos 370.8.求：7(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率(1)0.2 N (2)2 W题型五 电容放电式：(【典例 8】如图所示，在水平面内有一个半径为 a 的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为 B 的匀强磁场中，金属圆盘绕中心 O 顺时针匀速转动，圆盘的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为 r，外电阻为 R，电容器的电容为 C，单刀双掷开关 S 与触头 1 闭合，电路稳定时理想电压表读数为 U，右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直向下磁感强度也为 B 的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为 L，导轨上垂直放置质量为 m，电阻也为 R
13、 的导体棒，导体 棒与导轨始终垂直且接触良好，求：（1）金属圆盘匀速转动的角度 ；（2）开关 S 与触头 2 闭合后，导体棒运动稳定时的速度 v【答案】 （1）；（ 2）（2）根据动量定理得：Ft=mv 0， 而 Ft=BILt=BLq， 电荷的变化量 q=CU，电压的变化量U=U U=U BLv 则 mv=BLC（UBLv）题型六 电动式单棒【典例 10】如图所示，长平行导轨 PQ、 MN 光滑，相距 m，处在同一水平面中，磁感应强度5.0lB=0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m =0.1kg、电阻 R =0.8，导轨电阻不计导轨间通过开关 S 将电
14、动势 E =1.5V、内电阻 r =0.2 的电池接在 M、 P 两端，试计算分析：8（1）在开关 S 刚闭合的初始时刻，导线 ab 的加速度多大？当其速度为 v=2m/s 时杆的加速度为多大？随后 ab 的加速度、速度如何变化？金属杆所能达到的最大速度？（2）在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明） 要使 ab 以恒定速度 7.5m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力 0.6N题型七 电容无外力充电式【典例 11】 光滑 U 型金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左端
15、连接有一电容为 C 的电容器，现给棒一个初速 v0，使棒始终垂直框 架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【典例 12】水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为 L，两端分别通过开关接有电容为 C的电容器和阻值为 R 的电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的勾强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为m，长为 2L 的金属棒 AD 与导轨垂直放置，A 端恰好与导轨接触，初始状态如图所示。开始时开关 S1、S 2均断开，除电阻 R 外，其他电阻均不计，金属棒始终与导轨接触良好。(1)只闭合开关 S1，让金属棒以初速度 水平向右运动，求金属棒的最終速度大小。0v(2)闭合开关 S1、S 2，让
16、金属棒绕 A 端以角速度 匀速转过 90的过程中，求通过电阻 R 的电荷量。9(3)只闭合开关 S2，让金属棒以初速度 水平向右运动，求它运动的速度大小随位移 x 的变化关系。0v题型八 电容有外力充电式 电容器储存的电能：122WCBlv克【典例 13】如图竖直放置的光滑平行金属导轨相距 l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为 B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让 ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？若电容器改为固定电阻 R 呢？【解析】：
17、ab 在 mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为 v，a =v / t 产生感应的电动势 E=Bl v 电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流 I=Q/t=CBLv/t=CBla 产生安培力 F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a ，a= mg / (m+C B 2 l 2) ab 做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) B1. 如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成 37角，导轨间距离 L0.6 m，其上端接一电容和一固定电阻，电容 C10 F，固定电阻 R4.5 .导
18、体棒 ab 与导轨垂直且水平，其质量 m310 2 kg，电阻 r0.5 .整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，已知磁感应强度B0.5 T，取 g10 m/s2 ，sin 370.6，cos 370.8.现将 ab 棒由静止释放，当它下滑的速度达到稳定时，求：(1)此时通过 ab 棒的电流；10(2)ab 棒的速度大小；(3)电容 C 与 a 端相连的极板所带的电荷量B2如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 CD、EF 倾斜放置，其所在平面与 水平面间的夹角为 = 30，两导轨间距为 L，导轨下端分别连着电容为 C 的电容器和阻值 R=2r 的电阻一根质量为 m，电阻为r 的金 属棒放在
19、导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量 M=4m 的重物相连金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计，初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态，由静止释放重物，求：（重力加速度大小为 g，不计滑轮阻力）(1)若 S1闭合、S 2断开，重物的最大速度；(2)若 S1和 S2均闭合，电容器的最大带电量；(3)若 S1断开、S 2闭合，重物的速度 v 随时间 t 变化的关系式B3. 如图所示,间距为 l 的足够长光滑平行金属导 轨 MN、 PQ 竖 直 放 置 ,一 磁 感 应 强 度 为 B 的 匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端 M 与 P 间 连 接 阻 值 为 R 的 电 阻 ,质 量 为 m、 电 阻 为 r 的 金 属 棒 ab 紧 贴 在 导 轨 上 .现使 金 属 棒 ab 由 静 止 开 始 下 滑 ,经 时 间 t 下 落 距 离 h 后 达 到 最 大 速 度,导轨电阻不计,重力加速度为 g.以下判断正确的是 ( AB )A流过金属棒 ab 的电流方向为由 a 到 bB从开始运动到达到最大速度的时间内，通过金属棒 ab 的电荷量为BlhR rC金属棒的最大速度为mg R r2B2l2
