1、 1 陕西省 2017年高考理科数学试题及答案 （ Word版） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31 ii （ ） A 12i B 12i C 2i D 2i 2. 设集合 1,2,4 ， 2 40x x x m 若 1 ，则 （ ） A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中
2、的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（ ） A 90 B 63 C 42 D 36 5. 设 x ， y 满足约束条件2 3 3 02 3 3 030xyxyy ，则 2z x y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 12 种 B 18 种 C 24 种 D
3、 36 种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 中 u C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图，如果输入的 1a ，则输 出的 S （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9. 若双曲线 C: 221xyab（ 0a ， 0b ）的一条渐 近线被圆 2 224xy 所截得的弦长为 2，则 C 的 离心率为（ ） A 2
4、B 3 C 2 D 233 10. 已知直三棱柱 111CC 中， C 120 ， 2 ， 1C CC 1 ，则异面直线 1 与 1C 所成角的余弦值为（ ） A 32 B 155 C 105 D 33 11. 若 2x 是函数 2 1 ( ) ( 1) xf x x a x e 的极值点， 则 ()fx的极小值为（ ） A. 1 B. 32e C. 35e D.1 12. 已知 ABC 是边长为 2的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 ()PA PB PC的最小值是（ ） A. 2 B. 32 $来 C. 43 D. 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.
5、 一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， 表示抽到的二等品件数，则 D 3 14. 函数 2 3s i n 3 c o s 4f x x x （ 0,2x ）的最大值是 15. 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 3 3a ， 4 10S ，则11nk kS 16. 已知 F 是抛物线 C: 2 8yx 的焦点， 是 C 上一点， F 的延长线交 y 轴于点 若 为 F 的中点，则 F 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根
6、据要求作答。 （一）必考题： 共 60 分。 17.（ 12 分） ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ,已知 2sin ( ) 8 sin 2BAC (1)求 cosB (2)若 6ac , ABC 面积为 2,求 .b 18.（ 12 分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg）某频率直方图如下： 1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率； 2. 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99
7、%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 4 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值 （精确到 0.01） P（ 错误 !未找到引用源。 ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d 19.（ 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1 , 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C E 是 PD 的中点 . （ 1）证
8、明：直线 /CE 平面 PAB （ 2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所 成锐角为 o45 ，求二面角 M-AB-D 的余弦值 20. （ 12 分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 12x y上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NP NM . （ 1） 求点 P 的轨迹方程； （ 2） 设点 Q 在直线 x=-3 上，且 1OP PQ.证明：过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C 的左焦点F. 21.（ 12 分 ） 已知函数 3( ) ln ,f x a x a x x x 且 ( ) 0fx . （ 1）求 a； 5
9、（ 2）证明： ()fx存在唯一的极大值点 0x ，且 230( ) 2e f x. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4 （ 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | | | | 16OM OP,求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 A 的极坐标为 (2, )3 ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB 面积的
10、最大值 23.选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 已知 330 , 0 , 2a b a b ，证明： （ 1） 33( )( ) 4a b a b ； （ 2） 2ab 6 参考答案 1 D 2 C 【解析】 1 是方程 2 40x x m 的解， 1x 代入 方程 得 3m 2 4 3 0xx 的解为 1x 或 3x ， 13B ， 3 B 【解析】 设顶层灯数为 1a ， 2q ， 717 12 38112aS，解得 1 3a 4 B 【解析】 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半 2211 3 1 0 3 6 6 3 22 V V V总 上 5 A 【解析】
11、目标区域如图所示，当 直线 -2y= x+z 取到点 63， 时，所求 z 最小 值 为 15 6 D 【解析】 只能是一个 人 完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作 由此 把 4 份工作分成 3 份再全排得 2343C A 36 7 D 【解析】 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话 7 甲不知自己成绩 乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然） 乙看了丙成绩，知自己成绩 丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩 8 B 【解析】 0S ， 1k ， 1a 代入循环得， 7k 时停止循环， 3S 9 A 【解析】 取渐近线 byxa， 化成 一般式 0b
12、x ay，圆心 20， 到直线距离为2223 bab 得 224ca ， 2 4e ， 2e 10 C 【解析】 M ， N ， P 分别为 AB ， 1BB ， 11BC 中点，则 1AB ， 1BC 夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角（异面线所成角为 02 ，） 可知11522MN AB，11222NP BC， 作 BC 中点 Q ，则可知 PQM 为直角三角形 1PQ ， 12MQ AC ABC 中， 2 2 2 2 c osA C A B B C A B B C A B C 14 1 2 2 1 72 ， 7AC 则 72MQ，则 MQP 中， 22 112M P M Q P Q 则
13、 PMN 中， 2 2 2c os2M N NP P MP NM M H NP 2 2 25 2 1 12 2 2 10552222 又异面线所成角为 02 ，则余弦值为 105 8 11 A$来 &源： 【解析】 2121 xf x x a x a e ， 则 32 4 2 2 1 0 1f a a e a ， 则 211 xf x x x e ， 212 xf x x x e ， 令 0fx ，得 2x 或 1x ， 当 2x 或 1x 时， 0fx ， 当 21x 时， 0fx ， 则 fx极小值为 11f 12 B 【解析】 几何法： 如图， 2PB PC PD （ D 为 BC 中
14、点）， 则 2P A P B P C P D P A ， 要使 PAPD 最小，则 PA ， PD 方向相反，即 P 点在线段 AD 上， 则m in22P D P A P A P D ， 即求 PD PA 最大值， 又 3232P A P D A D ， 则 2 2332 2 4P A P DP A P D ， 则m in 332242P D P A 解析法： 建立如图坐标系，以 BC 中点为 坐标 原点， PD CBA9 03A ， ， 10B， ， 10C ， 设 Px y， ， 3PA x y ， ， 1PB x y ， ， 1PC x y ， ， 222 2 2 2P A P B P
15、 C x y y 22 332 24xy 则其最小值为 33242 ，此时 0x ， 32y 13 1.96 【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中 0.02p ， 100n 则 1 1 0 0 0 . 0 2 0 . 9 8 1 . 9 6xD n p p 14 1 【解析】 2 3 s i n 3 c o s 042f x x x x ， 2 31 c o s 3 c o s 4f x x x 令 cosxt 且 01t ， 2 13 4y t t 23 12t 则当 32t时， fx取最大值 1 15 2+1nn【解析】设 na 首项为 1a ，公差为 d 则 3123a a d
16、 414 6 10S a d 求得 1 1a ， 1d 中 /华 -资 *源 %库 ，则 nan ， 12n nnS 10 1 1 2 2 2 21 2 2 3 1 1nk kS n n n n 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1 1n n n n 1221 11nnn 16 6 【解析】 2 8yx 则 4p ，焦点为 20F ， ， 准线 :2lx ， 如图， M 为 F 、 N 中点 ， 故易知线段 BM 为梯形 AFMC 中位线， 2CN ， 4AF ， 3ME 又由定义 ME MF ， 且 MN NF ， 6N F N M M F 17. 【解析】（ 1）依题得： 2 1 c o ss i n 8 s i n 8 4 (1 c o s )22BBBB 22sin cos 1BB， 221 6 (1 co s ) co s 1BB ， (17 c os 15 ) ( c os 1 ) 0BB ， 15cos 17B ， （ 2）由 可知 8sin 17B 2ABCS ， 1 sin 22ac B， 1822 17ac， 172ac ， 15cos 17B ， lFNMCBAOyx
