1、 1 配气机构动力学分析课程设计 目 录 一 、配气机构的机构简图 . 错误 !未定义书签。 二、配气机构运动学计算分析 . 1 1) 配气机构中间参数法的代数分析 . 1 2） 运初始值的设定及简化计算 . 3 三、 配气机构动力学计算分析 . 8 1) 受力分析及微分方程的建立 . 8 2） 配气机构质量的换算及方程参数的计算 .10 3) 动力学微分方程的求解 .12 四、 配气机构动力学优化比较 .16 参考文献： .23 附件 ： .24 1 配气机构的运动学和动力学分析 一、 配气机构的机构简图 其自由度为 543 2 3 5 2 6 2 1F n p p 主动件为凸轮轴，输出件为
2、气门。 二、 配气机构的运动学计算分析 1、配气机构中间参数法的代数分析 由上面的机构简图可以得到，摇臂轴与凸轮轴的竖 直位移为： 0 0 0c o s c o s c o s c o sT T T T yl l h l l h H 化简得到： 0 0 0( c o s c o s ) ( c o s c o s )T T Tl l h h （ 1） 摇臂轴与凸轮轴的水平位移： 00s in s in s in s inT T xl l l l H 化简得到： 00( s i n s i n ) ( s i n s i n ) 0Tll （ 2） 上面（ 1）（ 2）两式对时间求导得到 2 s
3、 in s inc o s c o s 0TTTTd h d hlld t dll 解得 cossin ( )TThl c o ss in ( )Thl 其中 ， 分别为摇臂和推杆的角速度，两式对时间求导得到摇臂和推杆的角加速度为： 2222( c o s sin ) sin ( ) c o s( ) ( ) c o s sin ( ) c o ssin sin ( )c o s sin ( )sin ( ) sin ( ) c o s c o sc o s( ) sin ( ) sin ( )T T T T TTTTTTTTTTTTh h l l hlhhlh lllhhlll 22 222
4、3c o s sin ( ) c o s c o s c o s( ) c o s()sin ( ) sin ( )TTTTTThlhhll 同理，得到推杆的角加速度为 2 2223c o s c o s c o s c o s ( )()s in ( ) s in ( )TTThhll 其中 Tll 即为挺柱和推杆长度比 根据机构简图上的几何关系， 00 0(c o s c o s )VVlh对时间求导可以得 到 s i n s i nVVVdh lldt 2 22 ( c o s s i n )V Vdh ldt 将摇臂的角速度，角加速度带入可以得到： c o s c o s s ins
5、in s in ( ) s in ( )VVTVTTTd h lhlhd t l l 3 2 2 2222232 2 2 23c o s c o s c o s c o s( ) c o sc o s sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( )c o s sin ( ) c o s sin ( ) c o s sin sin ( ) sin ( )V T T TVT T TVV TTTTdh h h hld t l l lll hh 气门传动机构的传动比 00si n si n1si n ( ) si n ( )VVVVTT TTTTd h d hlld t d tihdh
6、 llhhdt 对中间参数进行线性 近似可以得到 0 0 0 0 00 20 0 0 0 0 00 0 0 00 20 0 0 0s in c o s s in c o s ( )( ) s in ( ) s in ( ) s in ( )s in s in ( )()s in ( ) s in ( )VVTTllill 2、运动初始值的设定及运动学计算的简化计算 初始参数的设定： 凸轮轴转速： 1000r/min 故 2 1 0 4 .7 2 /60 n rad s 运动开始时推杆与竖直位置成 5 度角，摇臂水平且摇臂轴两端摇臂成一条直线（即机构简图中所示 1OO 和 2OO 在一条直线上）
7、，故 0 5 0090， 。由此可得气门传动机构的传动比计算可简化为 VTli l 气门传动机构的传动比： 1.385 挺柱最大升程 7.42mm 初始时刻挺柱升 程 0 0Th 气门最大升程可计算得为 10.28mm 根据摇臂的空间尺寸我们计算出摇臂两端的长度分别为： 46 4 7 . 8 6c o s 1 2 . 8 6 c o s 9 . 6 7Vl m m m m 3 3 . 2 3 4 . 5 5c o s 1 2 . 8 6 c o s 9 . 6 7Tl m m m m 由于上文的计算分析采用了中间参数（即摇臂轴和数值方向的夹角）的分析方法，因而应首先近似计算该参数值。 （ 1）
8、 式左侧可以近似为 0 0 0 0 0( c o s c o s ) ( c o s c o s ) c o s ( ) c o s ( ) TTl l l 4 故 00 0 0c o s( ) c o s( ) TTThhl 根据初始设定值并画图调试得到较精确的中间参数计算值的简化计算式为a r c c o s ( c o s 8 5 )3 4 .5 5Th （ 3） 上式即为中间参数的计算式 下面进行配气机构各部件运动参数的简化计算，由于推杆的偏转角度 一般比较小，因而可以近似认 为 0 0。因 Tll，所以 为一个小量，又 接近于直角，所以由推杆角速度的表达式知道 很小（表达式中存在高阶
9、小量 cos） 根据高次方凸轮型线的设计得到在凸轮上升段、下降段挺柱的运动参数分别为： A、 上升缓冲段（ 0 24.5 ） 0 .2 5 (1 c o s 3 .6 7 ) m mTh 0 .9 1 7 5 sin 3 .6 7Th 3 .3 6 7 co s 3 .6 7Th 上升基本工作段（ 24.5 87 ） 2 6 1 4 2 28 7 8 7 8 7 8 77 . 6 7 1 3 . 7 8 0 ( ) 8 . 2 5 7( ) 2 . 3 4 3 ( ) 0 . 4 4 7( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th m m 5 1 3 2 18 7
10、8 7 8 7 8 72 5 . 2 6 5 ( ) 4 5 . 4 1 7( ) 3 0 . 0 7 1 ( ) 9 . 0 1 5 ( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th 4 1 2 2 08 7 8 7 8 72 3 . 1 6 1 2 0 8 . 1 8 ( ) 3 5 8 . 3 7 2 ( ) 1 7 3 . 5 5 1 ( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th B、下降基本工作段（ 87 149.5 ） 2 6 1 4 2 28 7 8 7 8 7 8 77 . 6 7 1 3 . 7 8 0 ( ) 8 . 2 5 7( ) 2
11、 . 3 4 3 ( ) 0 . 4 4 7( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th m m 5 1 3 2 18 7 8 7 8 7 8 72 5 . 2 6 5 ( ) 4 5 . 4 1 7( ) 3 0 . 0 7 1 ( ) 9 . 0 1 5 ( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th 4 1 2 2 08 7 8 7 8 72 3 . 1 6 1 2 0 8 . 1 8 ( ) 3 5 8 . 3 7 2 ( ) 1 7 3 . 5 5 1 ( )6 2 . 5 6 2 . 5 6 2 . 5Th 5 下降缓冲段（ 1
12、49.5 174 ） 0 . 2 5 1 c o s 3 . 6 7 (1 7 4 ) m mTh 0. 91 75 sin 3. 67 (17 4 ) Th 3. 36 7 c os 3. 67 (17 4 ) Th 下面进行各运动件的运动学简化计算，这里均取 0 0以简化计算 A、推杆角速度和角加速度的简化计算 c o ss in ( ) 2 4 8 ta n a r c c o s ( c o s 8 5 ) 3 4 . 5 5TT Thh hl 2 2223223223c o s c o s c o s c o s( )()sin ( ) sin ( )1()ta n sin10 .1
13、 4 ( )3 4 .5 52 4 8 ta n a r c c o s( c o s 8 5 ) sin a r c c o s( c o s 8 5 ) 3 4 .5 5 3 4 .5 5TTTTTTTTTThhllhhllhhhh 代入上面的挺柱升程与凸轮轴转角关系，并用 Matlab 计算绘图得到 6 可见摆杆的 角速度很小，几乎为零，因而在复杂计算中可以忽略推杆的角速度从而简化计算。 推杆的角加速度也不大的，但要考虑其往复摆动的惯性力并进行校核计算。 B、摇臂角速度和角加速度的简化计算 c o ss in ( ) s in 3 4 . 5 5 s in a r c c o s ( c
14、 o s 8 5 ) 3 4 . 5 5T T T TTTh h h hll 2 2223222222c o s c o s c o s( ) c o s()sin( ) sin ( )1()sin sin ta n3 4 .5 5 sin a r c c o s( c o s 8 5 ) 3 4 .5 51( )3 4 .5 5sin a r c c o s( c o s 8 5 ) ta n a r c c o s( c o s 8 53 4 .5 5TTTTTTTTTTTTThhllhhllhhhhh )3 4 .5 57 摇臂由于一直做高速往复摆动，角速度和角加速都比较高。其加速度峰值
15、出现在工作段起始和终止部分，需要做强度校核。 C、气门的加速度和角加速度的简化计算 c o s sin 1 .3 8 1sin ( )V V VT T TTTd h l lh h hd t l l 22 2 2 223222222c o s sin( ) c o s sin ( ) c o s sin sin ( ) sin ( )()ta n6 .6 6 81 .3 8 1 ( )3 4 .5 5 ta n a r c c o s( c o s 8 5 ) 3 4 .5 5V V VTTTTVV TTTTTTTd h l lhhd t l lllhhllhhh 8 气门的加速度峰值同样出现在
16、工作段附近，在设计气门弹簧时需要考虑其最大负惯性力，即最大负加速度。 三、配气机构的动力学计算分析 配气机构是一个多质量的振动系统，由于只需着重研究气门的运动情况，故考虑阻尼、燃气作用力、气门座刚度、气门间隙等因素建立单质量系统。根据作用在质量 M 上的力平衡条件，即可建立气门运动的微分方程。其动力学计 算模型如下图所示： 上图中整个配气机构换算到气门端的质量为 M，整个气门驱动机构的刚度为 0K ，两端分别连接凸轮轴和气门。气门弹簧刚度为 K ，气门座刚度为 ZK ， 01 DD是9 阻尼系数。 1、受力分析及 微分方程的建立 作用在质量 M 上的力描述如下： 1）、气门弹簧力： 1()VP
17、 h f 其中 1f 为气门弹簧的预紧变形量 2）、配气机构弹性变形力 0 ()TVK ih h h 3）、气门落座时气门做的反作用力 ()ZVKh 其中 ZK 为气门座刚度， 为气门座在气门弹簧预紧力及燃气作用力作用下的初变形量。 1 gZPf FK 4）、燃气作用力 gF ，即由于气缸中气体压力与排气管中气体压力差而作用在气门头部面积上的力。进气门可取为 0，排气门可根据排 气门开启前后气缸中气压与排气管气压的变化曲线求得。 5）、气门座摩擦力 ZF （忽略） 6）、配气机构外阻尼力1 VdhDdt，表现为配气机构中运动件与固定件之间的摩擦力 7）、配气机构内阻尼力0 ()VT dhdhD
18、idt dt，表现为配气机构运动件之间的摩擦 根据以上各力的平衡条件，得到以下 微分方程： 20 1 1 02 ( ) ( ) ( ) ( )V V VTT V Z V V g Zd h d h d hdhM K i h h h K h P h f F F D D id t d t d t d t 以凸轮轴转角 为自变量 2V V Vdh dh dhndt d d 2 2 22 2 22 2 24V V Vd d h d hnd t d d 代入上式得到 2012 2 2101 ( ) ( ) ( ) 41 ( ) 2VT V Z V V g ZVV TdhM K ih h h K h P h f F Fdnd h d hdhD D in d d d 对上面的微分方程补充初始条件：
