1、淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 学号 -装-订-线-1得分统计表：题 号 一 二 三 总 分得 分一、填空题（10 小题，共 30 分）1、设 则 _),1(),2(5)(T2、设 ， ，则 _03A2043B1AB3、矩阵 的伴随矩阵 _654*4、设 4 阶方阵 的秩为 2，则 的伴随矩阵 的秩为_A*A5、若向量组 ，则当数 _时， 线性相关.)1,(),3(),1(kk,6、设 为 3 维非零行向量，则齐次线性方程组 的基础解系中向量的个数为_个.0x7、设 3 阶方阵 的特征值是 ，则 _A2,1EA38、设 是 的属于特征值 的特征向量，则 _T)1,(30a
2、a9、二次型 的矩阵为_2121214, xxf10、已知二次型 为正定二次型，则32312133 44),( xx的取值范围为_二、选择题 （5 小题，共 20 分） 1、设 阶方阵 满足关系式 ，则以下结论中一定正确的是（ ）nCBA, EABA B C DE EBAEBCA2、设 是 阶方阵， ，则以下选项中正确的是（ ）, 0kA B kC D)()(BrAr()rA3、设 是 矩阵，则以下选项中正确的是（ ）snA当 的行向量组的秩为 时， 的列向量组的秩也为rrB当 的行向量组的秩为 时， 的列向量组的秩为sAnC当 的行向量组线性无关时， 的列向量组也线性无关D当 的行向量组线性
3、相关时， 的列向量组也线性相关A4、设 是可逆矩阵 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）2 12)3(AA B C D343 415、已知矩阵 与 相似，则（ ）x102102yA B ,yx ,x专业： 本科工科类 课程名称：线性代数学分： 2 试卷编号（A）课程编号： 4110710 考试方式： 闭 卷 考试时间： 100 分钟拟卷人(签字) ： 拟卷日期： 审核人(签字) ： 得分得分 淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 学号 -装-订-线-2C D2,1yx 1,2yx三、计算题（4 小题，共 50 分）1、 （本题 10 分）求解矩阵方程 .2341102X
4、2、 （本题 15 分）已知非齐次线性方程组 12244312xx（1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3、 （本题 10 分）求向量组 ),531(),02(),73(1 ),1(4的一个极大线性无关组，并将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.)8,32(54、 （本题 15 分）求矩阵 的特征值和特征向量，并求出正交矩阵 以及对角阵 使得31A Q.Q1得分 淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 学号 -装-订-线-3淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 学号 -装-订-线-4一、填空题（10 小题，共 3
5、0 分）1、 2、 3、 4、0 5、0218656、2 7、40 8、1 9、 10、121二、选择题（5 小题，共 20 分）1、D 2、D 3、A 4、B 5、B三、计算题（4 小题，共 50 分）1、 （本题 10 分）解：设 ， ，则 （321013421XBA分）而 （7 分）,AE210103210故 ，所以 （101A0321XBA2853分）2、 （本题 15 分）解： （4 分）214211020（1）导出组的基础解系为 ， （10 分）1201（2）原方程组的一个特解为 ，故原非齐次线性方程组的一般解为20（ 为任意常数） （15 分）12xk12,k3、 （本题 10
6、分）解： （5 分）33217058518077910所求的极大线性无关组为 且 （1012,312451257987分）4、 （本题 15 分）解： ， （4 分）31()4EA所以特征值为 （6 分）12,属于特征值 2 的特征向量为 ，属于特征值 4 的特征向量为 （ ）()Tk 2(1,)Tk12,0k（12 分）淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 学号 -装-订-线-5（15 分）1202,4Q淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷6专业: 本科工科类 课程名称: 线性代数 学分: 2 试卷编号(B)课程编号: 4110710 考试方式: 闭 卷 考试时间: 1
7、00 分钟拟卷人(签字): 拟卷日期: 审核人(签字):得分统计表：题号 一 二 三 总分得分一 、填空题：（10 小题，共 30 分）1设 , ,则 _(3)(24)3)T2设矩阵 ,则 的逆矩阵 _103AA13设矩阵 , ,则 _401678246301B12AB4矩阵 的伴随矩阵 _39A*A5设 3 阶方阵 的特征值是 ，则 _2,1E36设 , 若 与 正交，则 _1,0x,x7向量组 , , 的秩为_,2412,0312,018设 矩阵 的秩为 ，则齐次线性方程组 的基础解系中向量的个数为 6ATAx9设矩阵 , 且 与 相似，则 _12B10二次型 对应的矩阵是_2123123
8、12(,)fxxx二、选择题（5 小题，共 20 分）1、设 均为 4 维列向量，且 4 阶行列式 ， ，2312,1231,m123,n则 4 阶行列式 （ ）12,A B C Dmnmnnn2、设 是 阶方阵， ，则以下选项中正确的是（ ）, 0kA B AkC D()()rBr ()r3、设 , 为同阶可逆方阵，则以下选项中正确的是（ ）AA BB存在可逆矩阵 ，使得P1ABC存在可逆矩阵 ，使得 TCD存在可逆矩阵 和 ，使得Q4、设 是可逆矩阵 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）3A31()AA B C D919 15、设 是 矩阵， 是 矩阵，则（ ）mnmA当 时，必有
9、行列式 B当 时，必有行列式 0Amn0ABC当 时，必有行列式 D当 时，必有行列式班级 学号 姓名 -装-订-线-得 分得 分淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷7三、计算题（4 小题，共 50 分）1.（本题 10 分）设矩阵 ， ,求 2310A2AB2.（本题 15 分）已知非齐次线性方程组 1234538x（1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题 10 分）求向量组 的一个极大无123451210,30aaa关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示4.（本题 15 分）设矩阵 , (1) 求 A 的特征值及对应的特征向量
10、； (2) 求可逆阵31A及对角阵 ，使得 P1P得 分淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷8一、填空题（10 小题，共 30 分）1、392 2、 3、 4、 5、403410291736、0 7、3 8、3 9、4 10、021302二、选择题（5 小题，共 20 分）1、C 2、D 3、D 4、B 5、B三、计算题（4 小题，共 50 分）1、 （本题 10 分）解： ， （2 分）1(2)AE而 ， （7210AE30121014356分）故 ，所以 （101(2)4356B38291分）2、 （本题 15 分）解： （4 分）31425802（1）导出组的基础解系为 （10 分
11、）1（2）原方程组的一个特解为 ，故原非齐次线性方程组的一般解为20（ 为任意常数） （15 分）xk3、 （本题 10 分）解： （5 分）1210534013所求的极大线性无关组为 且 （10 分）123,412354、 （本题 15 分）解： ， （4()EA分）所以特征值为 （6 分）12,4属于特征值 2 的特征向量为 ，属于特征值 4 的特征向量为 （ ）1(,)Tk2(1,)Tk12,0k（12 分）（15 分）120,4P淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷9专业: 本科工科类 课程名称: 线性代数 学分: 2 试卷编号(C)课程编号: 4110710 考试方式: 闭 卷
12、 考试时间: 100 分钟拟卷人(签字): 拟卷日期: 审核人(签字):得分统计表：题号 一 二 三 总分得分一 、填空题：（10 小题，共 30 分）1设矩阵 ，矩阵 ，则 _3201A3201BAB2设矩阵 ，则 的逆矩阵 _23A3设矩阵 ， ，则 _401A468B1B4矩阵 的伴随矩阵 _987*A5设 3 阶方阵 的特征值是 ,则 _A123E6设 , 若 与 正交，则 _1,2x,x7向量组 , , 的秩为_,32,0312,018设 矩阵 的秩为 ，则齐次线性方程组 的基础解系中向量的个数为 42ATAx9设矩阵 , 且 与 相似，则 _213AAB10二次型 对应的矩阵是_2
13、12312312(,)5fxxx二、选择题（5 小题，共 20 分）1、设 均为 4 维列向量，且 4 阶行列式 ， ，2312,1231,m123,n则 4 阶行列式 （ ）12,A B C Dmnmnnn2、设 是 阶方阵，则以下选项中正确的是（ ）,A B ()()rBrAnkAC D 3、设矩阵 与 是相似的，则以下选项中不正确的是（ ）ABA 的迹与 的迹相等B存在可逆矩阵 ，使得P1ABC 与 有相同的特征值TD 与 均可逆A4、设 是可逆矩阵 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ ）531(2)AA B C D1202505125班级 学号 姓名 -装-订-线-得 分得 分淮
14、 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷105、设 是 矩阵，则齐次线性方程组 有非零解的充要条件是（ ）Asn0AxA 的行向量组线性无关 B 的列向量组线性无关 C 的行向量组线性相关 D 的列向量组线性相关三、计算题（4 小题，共 50 分）1.（本题 10 分）设矩阵 ， ,求 102A120XAX2.（本题 15 分）已知非齐次线性方程组 1234527483xx（1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;（2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3.（本题 10 分）求向量组 的一个极大123451214,83739aaa无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示4.（本题 15 分）设矩阵 , (1) 求 A 的特征值及对应的特征向量； (2) 求可逆阵21A及对角阵 ，使得 P1P
