1、-2007-一、(22 分) 求解下列问题：1. (3 分 )简述采样定理。解：当采样频率 大于信号最高有效频率 的 2 倍时，能够从采样信号 中sh)(*te完满地恢复原信号 。 （要点： ） 。)(tes2(3 分 )简述什么是最少拍系统。解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。3(3 分 )简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在 Z 平面的单位圆内。 4 （3 分）已知 X(z)如下，试用终值定理计算 x(
2、)。5.0)(1(2zzX解： 经过验证 满足终值定理使用的条件，因此，1)z。211x()lim(li0.5zz5(5 分 )已知采样周期 T =1 秒，计算 G(z) = Z Gh(s)G0(s) 。21e)()(0ssGTh解：11112()e()Z()sezzz 6(5 分 ) 已知系统差分方程、初始状态如下：，c(0)=c(1)=0。 )k(8)(6)2(ckc试用 Z 变换法计算输出序列 c(k)，k 0。解： 22()1(68)3(1)2()6(4)()34,0kzCzRzzck二、 （10 分）已知计算机控制系统如图 1 所示，采用数字比例控制 ，()DzK其中 K0。设采样周
3、期 T=1s， 。368.e注意，这里的数字控制器 D(z)就是上课时的 。()cGz+-Dz1eTs1iXs oXzTTT图 11 （5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数 ； ()oiXz2 （5 分）试判断系统稳定的 K 值范围。解：1. 10111()()()eeGzZszz 101111e()()(e)oi KXzGzzzK2 （5 分）特征方程为 11e0K特征根为 欲使系统稳定，需满足条件 1ez 11ezK则使系统稳定的 K 值范围为 02.6三、(8 分) 设数字控制系统的框图如下已知 ，T = 0.5 秒，设计响应单)067.1)(605.1)(354873.0)( 1zzzG
4、位阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出 Gc(z)及 C(z)、E(z) )。解：选取 、 ；11()(be11().48a（4 分）z0.3,597ezb；115476)(0.6)()()(.3ce zzG；11.8CzRz（4 分）1()()(0597)eEzGc(z) G(z)R(z) + C(z)-2007 补考一、求解下列问题：1(3 分 ) 简述离散系统与连续系统的主要区别。解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。2(3 分 ) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的 Z 变换与输入信号的
5、 Z 变换之比。3(3 分 ) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在 Z 平面的单位圆内。4(5 分 ) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数 。)(zG解： 225251025()e(e)eTTTzzGzZs z 5(5 分 ) 已知系统差分方程、初始状态如下：，c(0)=0，c(1)=1。 0)(1(3)2(kckc试用 Z 变换法计算输出序列 c(k)，k 0。解： 2 2112()3()3,0kkkkzz zzCCc二、 （10 分）已知系统结构如下图所示采样周期 T = 0.25 秒， ， ， r(t)=t。0.5e()sKG1e
6、()Tsh1 （5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2 （5 分）试判断系统稳定的 K 值范围。解： ；2.52.2(1e)0.39() 167.TzzGz闭环脉冲传递函数为： ；()(G闭环特征方程为： ；0.0.39.2 zz2s5sR(s) C(s)r(t)+-G(s)c(t)Gh(s)稳定条件： D(1) = 0.393 K 0；(-1) 2D(-1) =3.214 - 0.393K 0；得到 0 K 8.178。三、(8 分) 设数字控制系统的框图如下:已知 ，T = 0.5 秒，设计响应斜坡输入信号)6.01)(5347.)(1zzGr(t) = t 时的最少拍系统(要求给出 Gc
7、(z)及 C(z)、E(z) )。解：选取 、 ；2ez1221/R；11()(0.6)(-.5)()743cezz；21(.)()()CzzeERz2008一、 2(3 分 ) 写出脉冲序列 及其 Z 变换 X(z)的表达式。*()xt解： *0()()nnxtTtXzz3(3 分 ) 写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。解： (1 分) 1lim()pzKG(1 分) vz(1 分)21li()az4(3 分 ) 写出输出采样信号的 Z 变换 C(z)。G ( s )(Rs ()sTH ( s )解： (3 分) ()1GzCH()Gc(z) G(z)R(z) + C
8、(z)-7(5 分 ) 已知 的拉氏变换为 , 求 的 Z 变换。)(tx)()asX)(tx解：(5 分)1() (1e)1eaTaTXsazzzZs 8(5 分 ) 已知差分方程、初始状态及输入，试用 Z 变换法计算输出序列 c (k)。； ； 。(25()6()ckckr(0)c()1,0rk解： ，2)zCzRz1z(5 分)2(1(56(1)2(3)()2)(3)30kk zc 二 （9 分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s， 。68.e1 1s(10.)Ks()R ()CsT1 （5 分）试求系统的闭环脉冲传递函数；2 （4 分）试判断系统稳定的 K 值范围。1
9、.系统的开环传递函数为 101022()(.)()ee.638.().632()1(018)0.6TTGzZZssszzKzGKzz2闭环系统的特征方程为： （1 分）(1.38)0.6Dz方法一： ， 域特征方程为：wz20.631.4(2.76.)KwK列出劳斯表：210.632.7360.4.7.wKK欲使系统稳定 K 需满足： . 4.32360（3 分） 方法二：利用朱利稳定判据判断：（3 分）0.3681()204.31.7.DK三(8 分) 设数字控制系统的框图如下 ()cGz()z(Rz ()Cz)E已知 ，T = 1 秒， 设计 时的1110.76(.046)(.34)()3
10、58zzzG ()1rt最少拍系统（要求给出数字控制器 及相应的 C(z)、E (z) )。()cG解：解： 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为()z； ； （5 分）11)eaz11(.34)bzz1(Rz由 解得 ，()()ezz0.53.711168(035)(.83)().4.7()()0.53eec zzGzCzRzEz2010 年一、(25 分) 求解下列问题：1(3 分)如图所示，写出 f*( t)的数学表达式（ ） f( t ) STf*( t) )*()()oonftfTtn2(3 分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（ B ）A 输入等于零
11、 B 初始状态等于零 C 输入和初始状态都等于零D 输入和初始状态都不等于零5(3 分)已知 x(t)的拉氏变换为 X(s) = 2 / s (s + 2)，则 x(t)的Z 变换 X(z)为（ ） 。解：。)e)(1e121)( 22T-TzzszX 6(5 分) 试用 变换法求解下列差分方程：Z， ， )(8)(6)( trctcTtc )(t)0(tc解： ， ；12kk01c；()()43()2()6(4)zzzCz， 。36ncnT07. (5 分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数 ()z解： 123()()()Gzz二（10 分）设离散系统如图所示，要求:1(3 分)计算系统
12、闭环脉冲传递函数。2(3 分)确定闭环系统稳定的 K 值范围。3(4 分)设 ， 时，若要求其稳态误差 0.1，该系统能否稳1Tstr)( )(e定工作？ R(s) C(s)eTssE(s)解：1 （3 分）开环脉冲传递函数为； （1 分）112 2()()()KTzKGzZzs闭环脉冲传递函数为； （2 分）()()11zKT2 （3 分）特征方程 ； （1 分）()01DzzKT稳定时 。 （2 分）02/T3 （4 分）（2 分）1lim(),)/0.1vzvKGzKe不满足稳定条件，不能稳定工作。 （2 分）三、离散系统如图所示，其中采样周期 ，连续部分传递函数sT，试求当 时，系统无
13、稳态误差、过渡过程在最)1()sG)(1tr少拍内结束的数字控制器 。()cGz解（1）系统的开环脉冲传递函数为（3 分）|11()()(eTzGzZs110.62()8)z（2）当 时， 。则rttz取 （满足稳态误差要求） （4 分）1()e（抵消延迟环节） （4 分）ezz（3）数字控制器脉冲传递函数为：r(t)TTc(t)Gc(z) G(s)（4 分）11()0.36(8.520.8)ecGzzzz2011 换一、(25 分) 求解下列问题：1(5 分) 试确定下列函数的终值 。)1.0(8.)(2zzE解： 0)1.(8.0lim)(li 21ztezt2(5 分) 已知 x(t)的
14、拉氏变换为 ，求 x(t)的 Z 变换。)5(21s(Xs解： 310)5(2)( sZsZzG。251010e()3()eTTzz3(6 分) 已知系统差分方程、初始状态如下：， ， 。 )(6()(6)( kckc 1)(0c0)2(试用 Z 变换法计算输出序列 c(k)， k 0。解： )3(257)1(2)3()1(723 zzzzCnnnTc.5.n4(3 分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时，该系统应是（ B ）A 输入等于零 B 初始状态等于零 C 输入和初始状态都等于零D 输入和初始状态都不等于零6(3 分)写出输出采样信号的 Z 变换 C(z)。G ( s )
15、()Rs ()CsTH ( s )解： ()1GzCRH()二、 （10 分）设离散系统如图所示，其中 ，试分别讨论当 K=2 和 K=3 时1Ts系统的稳定性。 （ ）368.0e1解：（3 分）112 211 1()()()e()KGzZzzZs s（3 分）2)0.37.)0.6.70DzzK解得 0K2.38 （2 分）故 K=2 时系统稳定，K=3 时系统不稳定。 （2 分）三、(10 分) 设数字控制系统的框图如下:已知 ，T = 0.5 秒，设计响应斜坡输入信号)6.01)(5347.)(1zzGr(t) = t 时的最少拍系统(要求给出 Gc(z)及 C(z)、E(z) )。解：选取 、 ； 12)ez12(（3 分）)/zR；（3 分）11(0.6)(-.5)()74ezGc z；（2 分）21(.)()()Czzz（2 分）1eEReTsr(t) e*(t)e(t) c(t)-KGc (z) G(z)R(z) + C(z)-
