1、- 1 -思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时
2、，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的
3、总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：，其中 ，20.8(1)xycyfpx1混凝土的切线模量 dct pE考虑切线模量的最大值，即 的最大值：yx2 22d0.8(1)(.60).8() ,1.yxxx- 2 -令 ，即：2d0yx2321.6().06)1.088()xxx2 21.6().).()整理得： ；解得：30406 ,1xx1.59x2max1.59d.8(59)0.3.xy 2,a 3axmaxd6.587.N/m1cct pfyE试件下降段的最大线刚度为： 2,max105687.N/89.5k/ 150k/3ctAL所以试
4、件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段） 。1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：( ,)pcxyf Hognestad： （取 ）2 ,0110.5uyxx 2u Rsch：2 ,1yxx Kent-Park： （取 ）230.5 ,0167=1.89cc xff 0.52p Sahlin： 1xye Young： sin()2 Desayi： 1xy- 3 - 式（1-6 ）：2 ,010.6(1)yxx令 ，计算 ，结果如表 1-3。0 ,.5 1xy表 1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果y x 0 0.5 1
5、 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.75 1 0.93 0.85 0.78 0.70 0.63 0.55 0.48 0.40 0 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0.75 1 0.83 0.67 0.50 0.33 0.20 0.20 0.20 0.20 0 0.82 1 0.91 0.74 0.56 0.41 0.29 0.20 0.14 0.09 0 0.71 1 0.71 0 0 0.80 1 0.92 0.80 0.69 0.60 0.53 0.47 0.42 0.38 0 0.75 1 0.91 0.77 0.65 0.56 0.48 0.43
6、 0.38 0.34将 7 种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图 1-3。图 1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度 采用不同的计算式计算结果如下：cf（1） 230(0.85)(.85)2.67N/m17217ucf（2） 23.4/44cucff（3） 20.81.620.81.62.58/ccuff- 4 -峰值应变 采用本书建议计算式，取 ：p 220.67N/mcf6 3(7012)0(71)1.410pcf 受压应力-应变曲线关系采用分段式： 23(3)() 011aaadyxxx 对于 C30 混凝土， ，取 ，3.47p2.a0.4d即：2.0
7、1.4(1)yxx初始弹性模量 420 320.67.2510N/m14capfE峰值割线模量 423./7cpf轴心抗拉强度 2/32/ 20.6.0.51/tcuff受拉应力-应变曲线为： ，其中 ，61.7 ()tyxx ,tpx。tyf220.31.510.96ttf即：61.7 .9()yxx抗剪强度 0.50.5723931N/mpcuf剪应力-剪应变曲线为： ，其中 ， 。341.8yxxppy峰值割线剪切模量62070/7.8.521PpG- 5 -初始切线剪切模量 201.9.672018N/mpG2.主要因素的影响2-1解：推导式 2-3：根据要求，弹性状态下，根据： ，得
8、：cefhbNh2130)6(10efce推导式 2-4：弹性状态下，根据： ，得：eeexhbhN213030015.ee2-2解：偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方程：1时： ；x 32)()3(xxxyaaa1时： ；d2)1(而根据我国的设计规范，采用 。据此得到的应力-应变全曲6.0,2da线如图 2-2a 所示：- 6 -x y0 00.2 0.36000.4 0.64000.6 0.84000.8 0.96001 11.2 0.98041.4 0.93581.6 0.88111.8
9、 0.82422 0.7692设 计 规 范 采 用 的 方 程00.20.40.60.811.20 0.5 1 1.5 2 2.5/cf/p图 2-2a 偏心受压应力-应变全曲线同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（ ）和相应的峰值应变（ ）随ecf, ep,偏心距的（ ）而变化的简化计算式：0e)/6(12.0., hefpc根据题设，此时， 1286.3061.2.)/6(1.0., hefpc, ,21.286, .57pe ppepxx2.2320 11.57221(3)()() .75806()aaadxSxxd 偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：1时： =1.2 -
10、0.2y6x1时， = ，其中 。xt7.1)(231.0ttf此处假设采用 混凝土，则 ，得：30Ca.4MPtf6384.12.1.2ttf据此得到的应力-应变全曲线如图 2-2b 所示：- 7 -x y0 00.2 0.24000.4 0.47920.6 0.71070.8 0.90761 11.2 0.96671.4 0.91241.6 0.85671.8 0.80482 0.7582设 计 规 范 采 用 的 方 程00.20.40.60.811.20 0.5 1 1.5 2 2.5/tf,/tp图 2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为，)/6(1.0.
11、, hefte)/6(13.0., hete根据题设， 192.)/(.3.0, et, , 21.92, .385te teteptppxx .38512.61.700112.3856 .71() () .2 3()txSydddxx 2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变化，根据模式规范 CEB-FIP MC90，采用了简单的计算式： ，则 = 。而 ，tccEt)(ct)(t)/281(tste式中， 取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为 0.25，快硬高强水泥取为s0.20。此处假定取普通水泥，则 ；且为 混凝土，则 ，25.0s30CacMPf3.14。acMPE41
12、03故： )281(5.0)(tcet- 8 -时 ；当 90t28,4.0)(tccEft时 ；当,6.)(fttcc作图如下图 2-3：t Ec(t)/Ec28 1 0.00057290 1.2306 0.000465180 1.2583 0.000682210 1.262000.511.50 50 100 150 200 250t/ctE00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080 50 100 150 200 t图 2-3 应变-时间变化曲线3.多种结构混凝土3-1解：表 3-1 混凝土应力-应变曲线参数值混凝土种类 fcN/mm
13、2 p10-3 a d 1 2/2 (1+2)/3C20 20 1.469 2.0 0.6 0.6667 0.7779 0.7408普通混凝土C40 40 1.788 1.7 2.0 0.6417 0.5616 0.5882高强混凝土 C60 60 2.032 1.5 3.0 0.6250 0.4840 0.5310轻骨料混凝土 CL20 20 2.045 1.7 4.0 0.6417 0.4312 0.5014加气混凝土 3 2.0 1.1 6.0 0.5917 0.3621 0.4386钢纤维混凝土 25 3.0 2.5 0.2 0.7083 0.9059 0.8400（1）普通混凝土以及
14、高强混凝土的受压峰值应变；610)720(cpf- 9 -轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度，还与骨料的种类和性质有关，变化幅度较大，建议的经验公式为 3, 10)24.0637.1(lclpf将上述 未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进行计算得：p普通混凝土 C20： 369.)( p普通混凝土 C40： 1078104720高强混凝土 C60： 362.)( p轻骨料混凝土 CL20： 3, 45.).3. l计算结果如表 3-1 中所示。（2）应力-应变全曲线（其中： ； ） 。表中混凝土的应力-应变cfxpy全曲线均可采用分段式表达：1时： ；x 32)()3(xxxyaaa1时： ；d2)1(而根据题目要求： 1230 1(3)()d2aaaaxxx3221d()d1）普通混凝土 C201时：x2xy1时： 2)1(6.0=0.66671=1.55582=0.7779/=0.74083)(21- 10 -图 3-1a 普通 C20 混凝土应力-应变全曲线2）普通混凝土 C401时：x32.04.71xxy1时： 2)(图 3-1b 普通 C40 混凝土应力-应变全曲线=0.64141=1.12312=0.5616/=0.58823)(213）高强混凝土 C601时：x35.0xy
