1、【 02018 数学教育学】课后习题答案解析 第一章 数学的特点、方法与意义 一、名词解释 3、公理化方法：始于古希腊欧几里得原本，它以五个公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，使之条理化，系统化，形成合乎逻辑的体系。 4、数学模型：模型是指所研究对象或事物的有关性质的一种模拟物。数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。 5、随机思想方法 又叫统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和 分析，从而对所观察的现象和问题做出推断，预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的
2、一种方法。 二、简答题 3、什么是数学模型方法？ 答： 指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括，描述和抽象的基本方法。 三、论述题 1、通过你研究或学习数学的体会，谈谈你对数学严谨性的认识？ 答：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。以数学确认真理的方式看，数学中使用逻辑的方法 (至少基本情形是如此 )是由数学研究的对象、数学这一门科学的本质属性 所决定的。数学的抽象性质预先规定了数学只能用从概念本身出发的推理来证明。数学的对象是抽象的形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能如物理等其他科学那样借助于重复的
3、实验来检验，而主要依靠严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。 从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的。例如，微积分刚刚创立时，逻辑上很不严密，但其获得了惊人的有效应用；直到后来经过数学家很长时间的努力，才使微积分建立了比较严格的理论基础，类似微积分这样的事例在数学中还有很多。所以数学的严谨性也是相对的，与 数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学 (特别是在它的基础方面 )在实质上以及面貌上发生了很大的变化。由于数学用严格的逻辑建立体系，用逻辑方法来确认真理，使数学成为具有严谨逻辑
4、性的科学。正如日本数学教育家米山国藏所说的：“在这种意义上，可以认为现今以一组不证明的命题、一组不定义的术语为基础的公理数学，才是最严格最广泛最抽象的科学体系。”无论是在科学的严密性的意义上或者在教育的严密性的意义上，对数学而言，逻辑严密、主体严格是整个数学的生命 ，并且在使今天的数学大厦变得庄严壮观的同时，为使它坚固而不可动摇，严谨也是最有力的一个因素 。 2、举例说明数学对人类文明、科学文化的作用？ 答：数学的知识、思想、方法对于人类进步与社会发展产生重要影响，这在前几节论述中已有所体现。比如，从古希腊时代欧几里得的公理体系雏形，到希尔伯特形式化的公理系统；从牛顿不太严密的微积分，在欧拉等
5、一大批伟大的数学家发现分析数学丰富的结论和方法的基础上，到 19 世纪、 20 世纪之交，形成了一个严密的、逻辑的数学分析体系，这种思维模式不仅对于数学的发展，而且对于科学的发展和人 类思想的进步起到了重要的作用。西方的科学家和思想家常常以这种思维模式来思考和研究科学、社会、经济以至政治问题。从柏拉图、培根、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循这种思维模式。例如，牛顿从他著名的三大定律出发，演绎出经典力学系统；美国的独立宣言是又一个例子，它的作者试图借助公理化的模式使人们对其确实性深信不疑： 我们认为这些真理是不证自明的”不仅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；马
6、克思从商品出发，一步步演绎出资主义经济发展的过程和重要结论，这个过程也受到了公理化思想的 影响。 实际上，欧几里得公理化的思想受到了某种哲学思想的影响。后来文艺复兴时期笛卡儿的思想、希尔伯特统一的思想、罗素主义等，都受着某种哲学思想的指导。我们应该特别重视数学思想在人类进步和社会发展中的重要作用。 数学的发展与科学的革命紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被高度强调，成为诸如物理、力学、天文学、化学、生物等科学的基础。数学为它们提供了描述自然的语言与探索大自然奥秘的工具。回顾科学发展的历史，许多天文学、物理学的重大发展无不与数学的进步有关。牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱
7、因 斯坦的广义相对论的建立则与黎曼几何及其他数学的发展有关，这些都是人所共知的历史事实。 许多十分抽象的数学概念与理论出人意料地在其他领域中找到了它们的原型与应用，数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学和技术科学研究的各个领域。比如，分子生物学中关于 DNA 的分类研究就与拓扑学中的纽结理论有关。数学运用于生命科学的研究前景广阔，方兴未艾，自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。 数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础。 20 世 纪最伟大的技术成就之一是电子计算机的发明与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无
8、论是计算机的发明，还是它的广泛使用，数学都起着基础作用；而在当的计算机的重大应用中，都包含着数学的理论与技术。数学和计算机技术的结合形成了数学技术，数学技术成了许多高科技的核心，甚至像数论这样过去认为没有实际应用的学科，在信息安全中也有了突破性的应用，如公开密钥体制的建立等。这一系列的事实说明数学正从幕后走向前台，直接为社会创造价值，甚 至有人说：“高科技本质上就是数学技术。” 第二章 数学课程概述 一、了解大众数学的内涵和大 众数学意义下的数学课程的特点， 答： 1、 大众数学 (面向大众 的课程 )的内涵：大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以
9、下三个方面 ： （ 1）人人学有用的数学；（ 2）人人掌握数学；（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学）（ 3）不同的学生学习不同的数学。 2、 大众数学 意义下的数学课程的 特点 ： （ 1）注意课程内容的 普 适 性 ；即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容。 （ 2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线 选择和安排教学内容； （ 3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容； （ 4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学，发展数学；（ 5）淡化形式，重在实质。 二、对“问题解决”内涵的理解， 答：问题解决
10、的内涵可以从三方面加以解释： （ 1）问题解决是数学教学的一个目的； 重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信息社会、生存的能力与本领。当问题解决被认为是一个目的时，它就独立于特殊的数学问题和具体的解题方法，而是整个数学 教学追求的目标。 （ 2）问题解决是数学活动的过程； 通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有的知识、经验、技能技巧，以及对新问题的理解，并能把它运用到新的、不熟悉的、困难的情境中去。 （ 3）问题解决是技能。 问题解决并非是单一的技能，而是一个综
11、合技能。它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。 三、注重问题解决的数学课程有哪些特点。 答：问题解决不仅是课程目标，而且是过程、方法和策略。数学知识的呈现不再具有“公 理 定义 定理 例题”这种纯形式化的叙述体系，而是渗入了更多的非形式化的、以解决问题为目标的学习活动。 第三章 国外的数学课程改革 一、了解 20 世纪的数学教育改革运动（贝利 -克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义， 答： 1、 贝利 -克莱因运动 ： 在 19 世纪末 20 世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数
12、学教育 的近代化运动，被称为贝利 -克莱因运动。 这场运动的重点是中学数学教学内容的变革。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数 学的实用性价值，提出数学教学要强调应用。克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一。 意义：虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深远的。例如，初
13、等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中 得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天看来仍具有参考价值。 2、 新数学运动 ： 对这个运动起指导作用的是 1959 年 9 月美国“全国科学院”召开的一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告教育过程中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构 (简称结构思想 )；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生 (早期教育思想 )；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所 学习的结论 ,即所谓发现
14、法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。 意义：尽管这次改革的结果不尽如人意，但对世界数学教育改革所产生的影响是深远的。这次改革中提出的一些思想，例如，教学内容的现代化，把现代数学的最新发展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法的学习，强调发现式学习，重视学生的自主探究和亲身实践，学习是一个过程而不是结果，等等，受到许多人的推崇。不难看出，这些思想在我国当前的数学教育改革中也有重大影响。 3、 回到基础运动 ：与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到 基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视
15、。但是令人遗憾的是，“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。 4、 问题解决运动 ： 1977 年，美国全国数学督导委员会宣布： 学习数学的根本目的是学会问 题解决。” 1980 年，美国全国数学教师协会 提出：“问题解决应该成为 80 年代学校数学教育的核心。”这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮，这股热潮一直延续到 1990 年代。 对于什么是问题解决，主要有三种说法： 一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要
16、，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常 规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。” 问题解决教学中出现的问题：（ 1）目前对问题解决的认识仍相当肤浅。（ 2）片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足。（ 3）在 1980
17、 年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，很少 涉及问题解决的教学与评估。 二、掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。 答：尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但有以下几个共同特征： （ 1） 强调为所有人的数学 ，而不是为少数人的数学 （ 2）强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、 数学推理能力、了解数学与现实的联系等； （ 3）强调学习最有价值的数学，用发展的眼光衡量数学的教育价值； （ 4）关注数学学习过程，强调让学生“做”数学。 数学课程的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的
18、发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论 基础与事实依据。 许多国家早已开始实施课程标准，有许多成功的经验和教训，我们可以借鉴他们的经验，尽量少走弯路。同时，西方国家的许多教学方法，如采用分层个体教学方法、非学校论教学方法和计算机程序等教学方法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学），对学生能力的培养和个性的发展和学生学习兴趣的提高起到很好的作用，这对我们实施新课程标准有很好的指导意义。当然，由于国情不同，我们决不能照搬人家的东西，我们必须保持自己的特
19、色，尤其是要保留我们自己成功的经验和优势，真正做到“中学为体，西学为用”，建立符合我国实际 情况的课程改革理论体系，确保新课程标准的顺利实施。 第四章 国内数学课程改革 一、了解我国新一轮课程改革的社会背景， 答： 20 世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛的发展，社会经济组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变， 知识经济已见端倪”。 在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界限，愈演愈烈。 而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对
20、知识 信息、人才的占有程度。世界范围内国力竞争越来越依赖于对具有创新意识和实践能力的人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行。时代的发展对未来公民的学习能力也提出了更高的要求。随着社会化程度的逐步提高，完全凭借个人的力量已难以适应未来社会的各项工作，此外，国际间的合作交流日夜加强，这些对未来公民的合作意识和交流的能力都提出了更高的要求。 （ 终生教育的四个支柱 ：学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。） 也就是说，时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流 的意识和能力、终生学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些
21、新的变化。正是在这样的时代背景下， 1990 年代以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，掀起了又一轮教育改革的浪潮。 二、掌握全日制义务教育数学课程的现代教学理念 ， 答：九年义务教育数学课程 基本理念 1、明确义务教育阶段数学课程的性质； 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，体现大众数学的精神，即：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2、通过数学教学使学生了解数学的作用； 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具 ,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现
22、象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力 和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 3、改变学生消极被动的学习方式； 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同
23、，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4、正确发挥教师的作用； 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真 正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5、关于数学教学评价； 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教 学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们
24、学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 6、正确发挥现代信息技术作用。 现代信息技术的发展对数学教育 的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、掌握普通高中数学课程的现代教学理念， 答：普通高中课程标准的 基本理念 （ 1）高中
25、课程的基础性：两方面的含义：一是为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，二是为进一 步学习提供必要的数学准备 （ 2）高中课程的选择性和多样性：必修课为所有高中生提供了必要的数学基础，选修课满足学生的不同的数学需求。 （ 3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（ 4）提高学生的数学思维能力 （ 5）发展学生的应用意识及联系的观念（ 6）正确处理好“双基”的继承与发展 （ 7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（ 8）体现数学的人文价值 （ 9）信息技术与课程的有机整合（ 10）建立合理、科学的评价体系。 四、结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平
26、衡。 答：数学教学既要关注 学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的体验、变化与发展，要让学生经历知识形成与获取的全过程，在探索的过程中获得新的体验与感悟，丰富自己的经历与经验，从而形成“知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一”。 过程与结果是一对矛盾的两面，它们既相互对立又彼此统一。在课堂教学中，我们更应该正确处理二者的关系，力求找到平衡，更好的促进学生的全面和谐发展。在教学中，要引导学生能够从不同角度分析问题，强调获得数学结论的过程，使学生在解题过程中，学会比较不同方法的优劣，从而领会数学问题的本质，加强运用数学知识与方 法解决问题的能力。 评价内容：（ 1）关注学生参与数学活动
27、的积极性，观察学生是否能动手实验、自主探索和与学习小组成员合作交流；（ 2）关注学生思维的严密性，鼓励学生从不同的角度探究解决问题的方法，尽可能多的发现多组角之间的关系，思考问题要全面科学，能直观的认识角与两直线平行的联系；（ 3）关注学生的概括能力，考查学生能否针对已有的观测、实验结果进行归纳总结得出一般性的规律，能利用内错角、同旁内角与同位角之间的关系进行演绎推理，或用实验等感性方法进行验证，感受数学系统逻辑性以及数学结论确定性。 评价方式：以学生课堂 观察为主，看学生是否在积极思考，合作交流。关注学生的参与意识与参与程度，关注学生在情感与态度方面的表现。 评价结果的呈现：以评语为主，并给
28、出恰当等级评价，要重视学生的思维过程，对其进行引导转化，使其掌握学习的过程和方法。 第五章 一般教学理论概述 一、名词解释 1、教学：即学习，教学即教授、教学生学、教师的教与学生的学。 2、教学理论：是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是：怎样教才是有效的，如何对教学行为进行一定的规范，并给教师提供一系列使教学有效地建议或处方 。 3、传统教学论：是指以德国教育家赫尔巴特为代表的教学理论 ,主张教学过程应以教师为中心 ,以教材为中心 ,“学生对教师必须保持一定的被动状态” ,应按各种逻辑编写教材实行分科教学。 4、现代教学论：主要是指基于现代社会对人
29、的发展的要求和以现代科学作为理论基础而形成的新的教学理论 .，着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥。 5、现代教学论三大流派：发展性教学、结构主义教学、范例教学并称为现代教学三大流 派，发展性教学理论，是前苏联著名心理学家和教学专家列符赞可夫总结形成的。结构主义教学理论美国布鲁纳提出的，他认为 智力的开发，知识的获得，技能的形成是教育、教学最一般的目的。教学在“帮助学生获得最好的智力发展”的同时，必须让学生获得良好的知识，即知识的基本结构。他十分强调学生学习的动机和情感，特别赞赏学生学习的内部动机，希望通过求知欲、互助欲和成功欲来提高学习效率。范例教学是德国学者瓦根舍因、克拉夫基等人领导的一个
30、流派，其教学目的主要体现于“四个统一”之中，即“教育与训 育”、“问题解决学习与系统学习”、“掌握知识与培养能力”、“主体与客体”。三大流派相识之处：目的和任务强调培养智力和发展能力，关于能力发展强调不迁就学 生的智力发展水平，而应能动的促进发展，关于教学内容强调以新科技基础来代替原始教材，关于教学方法都重视学生主动学习、发现学习、真是领悟、过程理解，重视迁移学习。 6、教育论中国化：以马克思主义哲学作为方法论，运用古今中外法，把古今中外的教学论融为一炉，为教学实践服务，总结教学经验，并上升为教学理论，一探索特殊规律为主，同时利用共同规律，逐步走向创建具有这个特殊的教学论目标 二、简答题 1、
31、简述教学发生的必要条件 答：引起学生的学习意向用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内容。 2、简述学记中的教学思想 答 ：关于教学目的主张化民为俗，在教学关系上主张教学相长，并对教师和学生提出不同的责任和要求，为师要既知教之所由兴，又知教之所由废，作为学生要立志，然后要学会学习，在课内与课外的关系上提出了课内与课外相结合的道理，在教学方法上主张启发引导，长善救失、豫时孙摩，学记既继承了孔子的思想，又有所发展，比如，在启发式教学方面，论语提出了启发的时机（愤 悱）和目的（举一反三），却没有指出启发的原则或把握启发诱导的尺度，对此学记弥补了不足“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。学 记还给出了启发的
32、方法 ：善问、善答和善待问者。 3、简述夸美纽斯的教学思想 答：一是要遵循自然的适应论原则教育，这一方法论原则孕育了教与学对应的思想，在这一原则的指导下，建立学年制和班级授课制，是一种适宜的做法，二是要按照儿童的身心发展规律来进行教育。教学要遵循直观原理、活动原理、兴趣与自发原理。 4、简述杜威的教学思想 答：杜威是美国著名的哲学家、教育家，他反对传统的注入式教学方法，提倡从做中学，要创造一种条件，使学得的观念应用于实际，在学校里设置实验室、工场和园地，并充分地运用戏剧、游戏和运动，让学生在活动中学习，这就是“做中学”。简单地从某种意义上说， 做中学”也就是从“经验”中学，从“活动”中学，从“
33、做”中学。杜威认为，从“经验”中学就是在我们对事物有所作为和我们所享有的快乐或痛苦这一结果之间，建立前前后后的连结。在教育上，儿童从经验中学，就不仅仅是学习书本知识，而是儿童各方面的生长和发展。从“活动”中学是指鼓励儿童积极参与有教育意义的活动，这种活动是在儿童经验的范围内，并且同他们的需要相联系。杜威认为活动还必须是有意义的、典型的，杜威认为，教学方法所以有效，全靠它们返回到校外日常生活中引起学生思维的情 境，它们给学生一些 事情去做，不是给他们一些东西去学。杜威“做中学”的教学原则深刻反映了他的实用主义经验论、民主社会论以及心理学等理论基础。其中实用主义经验论是杜威教学理论的核心概念。他认
34、为儿童只有通过自身的活动才能获得经验并检验一切，即只有去“做”才能求知。 三、论述题 1、奥苏伯尔的教学论思想及对课堂教学改革的启示 答： 一）有意义接受学习的实质 奥苏伯尔认为学校教育主要是向学生传授人类文化知识，以此为基础提出了有意义的接受学习。他认为，所有的课堂学习都可以按照两个维度 机械 意义的维度和接受 发现的维度来划分。他根 据学习的材料与学习者原有知识的关系，把学习分为机械学习与有意义学习，其实质在于符号（语言文字及其符号）所代表的新知识与学习者认识结构中已有适当观念，建立起非任意的和实质的联系。奥苏伯尔把接受学习与发现学习、意义学习与机械学习之间区别开来。认为，不要把接受学习与
35、机械学习、被动学习等同起来，也不要把发现学习与意义学习等同起来。认为教师用言语系统传授知识时，学生的求知心理活动，仍然是主动的。在学习一种新知识时，学生在教师提供的先行组织者引领下，尝试运用其既有的先备知识，从不同的角度去吸收新知 识，最后纳入他的认知 结构中，成为他自己的知识。他认为：学习是否有意义，取决于新知识与学生已有知识之间是否建立了联系；学生认识结构中新旧知识的相互作用导致新旧知识的同化，从而不仅使新知识获得了意义，而且旧知识也因得到了修饰而获得新的知识。 （二）对当前课堂教学改革的启示 知识经济、信息时代召唤素质教育，这就要求我们变机械学习为有意义学习。奥苏伯尔有意义接受学习理论及
36、讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用。（ 1）讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学 奥苏伯尔认为讲授法不等同于填鸭式的教学理论，它有自己的优点。这一点也为教育史 所证实。讲授法一直就是教育史上最重要的教学方法。它主要以语言、文字配合教师的表情、动作来传递教学信息。 但 JU 以语言为主的传统教学方式在很多地方显得效率低下，抽象难懂， 而在课堂中适当地使用课件，则能弥补这些不足 课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激。这样不仅能引起学习者的兴趣和注意，而且有助于记忆，会产生很好的教学效果。直观性强。使学生更容易理解和掌握事物的本质，更有利于新旧知识的同化，形成有意
37、义的学习。速度快。能够获得大量的信息，使学生掌握更多的信息，实现高效的 、最优化的学习。 需要注意的是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它的作用。 （ 2）在课堂教学中渗透元学习教学 正如前面所说，奥苏伯尔的有意义接受学习理论只注重具体知识的迁移，而忽视了学习方法和学习策略的迁移，我们传统的教学方法也与此相似。对于学生来说，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识。而学会学习、学会自我控制的知识则是元学习的内容。已有的许多研究表明，元学习训练能够渗透到传统的课堂教学中，并且发现在教学活动中渗透元学习能力的培养比较理想，且符合生 态学效度。它不仅能
38、调动学生学习的主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是 培养学生自主精神和责任心的重要途径。 2、布鲁纳的教学论思想及对课堂教学改革的启示 答：包括我们将教些什么？什么时候教，怎样教？其中交些什么又是主要的 学习学科的主要结构，他认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构，即事物之间的相互联系。早期教育发现学习教学原则：动机原则、结构原则、程序原则、反馈原则。概括的说：学习学科基本原理：从小学开始，螺旋上升，凭发现法学习；遵循动机、结构、程序、反馈 原则 3、儒家教学思想及其演进 答：是卓越的具有中国特色的封建主义教学思想；尚未形成独立的教学体系，主要是偏于经验
39、形态的，是经验性的概括，进展缓慢，甚至停滞不前，古代中国教育理论既没有以心理学为依据，也没有思维水平的教学规律的论述，成就瞩目，但受时代限制较大。 第六章 数学教学模式 一、名词解释 1、数学教学模式：作为教学模式在学科教学中的具体存在形式，是在一定得数学观、数学教学思想指导下，以实践为基础形成的，数学教学模式揭示了教学结构与教学过程中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学内容、教 学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系，表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一环节中的组合方式。 2、认知发展：与大脑生长和技能有关的发展方面，涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面
40、种种功能的发展变化 3、探究发现：在教学活动中，教师不是将知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，创设问题情境，激发学生的自己思考、分析、操作、发现的欲望，最终在教师的指导下自己解决问题。 4、问题解决：数学教学的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学教学只有在能运用各。情况时才有意义的，那种吧数 学用于各种情形的能力叫问题解决。 5、启发式 苏格拉底认为，哲学家和教师的任务不在于向人们灌输真理，而在于引导、启发人们表达自己已有的知识及对新知识的理解，他在教学中往往是从日常所见尽人知的简单事物或浅显的道理开始，向学生提出问题，并佯装自己一无所知，让学生充分发表意见，然后用反诘的方式，使
41、学生陷入自相矛盾的境地，从而促进其自己思考，然后再辅之以各种有关事例进行启发诱导，使学生一步步接近正确的理论。 二、简答题 1、简要说明讲解教学模式的思想、步骤及运用注意点 答：思想：通过教师讲解，培养其能力，学生则通 过听讲理解新知识，发展自己的能力的一种教学模式。步骤：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习、小结布置作业。注意点：讲授时仍需借助教具和学具，以弥补感性认识的不足，在学生进入了认知发展的形式运算阶段以后，大多数学生能通过直接掌握抽象概念间的关系理解新概念，获得新命题。 2、简要说明启发讨论教学模式的思想、步骤及运用注意点 答：思想：见名词解释。步骤提出讨论的问题如果委托尚未数学
42、化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可 ，并进一步学习全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议作评价，以积累经验 注意点：在应用过程中会出现有的学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局，这时教师要及时干预，采取改变问题的提出形式，以便学生进一步理解主题，或进行提示，以便接近主题。 3、简要说明讲解教学模式的思想、步骤及运用注意点 答：思想见名词解释。步骤：设置数学情境、提出数学问题、解决数学问题、注重数学应用 注意点：在提出问题阶
43、段，问题的设计是关键，它应符合可接受性 、障碍性、探索性的原则，学生组织活动较多，围绕问题解决组织学习，在分析问题阶段，教师启发学生思路，分层指导，组织学生讨论交流，鼓励独立探究，在解决问题阶段，实时帮助学生落实解答过程，把能力培养与知识技能结合，在理性归纳阶段进行检验评价反馈论证，进而上升为理论。 三、论述题 选择一个数学概念、定理或法则，运用所学的数学教学基本模式进行微格教学设计？ 答：举例：用问题解决模式教学等腰三角形的教学片段：创设情境：某地质专家为估测一条东西流向的和的宽度，选择河北岸一棵树 B 为目标，然后在这棵树的正南方（南岸 A）插一旗做标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离，
44、到点 C 这时测得 AC 的的长度就可知河流的宽度？（问题提出后打破原有思维，造成悬念）分析情境，提出问题。（问题与学习内容有关，值得思考，能思考出来）分析问题，提出假设如果角 A 与角 B 相等，那么 AB 与 AC 相等吗？ 师生共同操作，观察思考讨论得出结论 第七章 数学教学评价 一、名词解释 1、相对评价：是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准将每一个评价对象与之作比较，从而确定每个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。 2、绝对评价：是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系 3、诊断性评价：也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识必备的知识基础、认知水平、了解学习困难之所在，及学生之间的差异性，以便有针对性的进行数学教学，使用诊断性评价可以充分把握学生对新学习任务的准备情况，确定学生当前已有的知识基础和起点能力。 4、形成性评价：是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习
