1、D CBA最新 2016 浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 . 三角形有三条边，三个内角，三个顶点 .组成三角形的线段叫做三角形的边 ;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形 ABC 用符号表示为 ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C的小写字母 c 表示， AC可用 b表示，
2、 BC 可用 a 表示 . 注意：（ 1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （ 2）三角形是一个封闭的图形； （ 3） ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的 没有意义 2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类： 3、 三角形的主要线段的定义： （ 1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _ C_ B_ A三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 2 2 1D CBAD CBA表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC上的中线 . 2.BD=DC=12 BC.
3、注意： 三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形 （ 2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交 点之间的线段 表示法： 1.AD 是 ABC 的 BAC 的平分线 . 2.1=2= 12 BAC. 注意： 三角形的角平分线是线段； 三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三 角形三条角平分线交于三角形内部一点； 用量角器画三角形的角平分线 （ 3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC上的高线
4、. 2.ADBC 于 D. 3.ADB=ADC=90. 注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； 三角形三条高所在直线交于一点 4、 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 ;任意两边之差小于第三边 . 注意：（ 1）三 边关系的依据是：两点之间线段是短； （ 2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边 5、 三角形的角与角之间的关系： 3 (1)三角形三个内角的和等于 180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . (4)直角三角形的两个
5、锐角互余 . 6、 三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性 注意：（ 1）三角形具有稳定性； （ 2）四边形没有稳定性 . 7、全等三角形 （ 1）全等三角形的概念 能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。 （ 2）三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”） （ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”） （ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。 直角
6、三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜 边、直角边”或“ HL”） （ 3）全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。 （ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫4 做旋转变换。 中考规律盘点及预测 三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角
7、度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往 往会考到。 典例分析 例 1 如图，已知 1= 2，则不一定能使 ABD ACD 的条件是（ ） A、 AB=AC B、 BD=CD C、 B= C D、 BDA= CDA 考点：全等三角形的判定。 分析：利用全等三角形判定定理 ASA， SAS， AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 解答：证明： A、 1= 2， AD 为公共边，若 AB=AC，则 ABD ACD（ SAS）；故本选项正确，不合题意 B、 1= 2， AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD；故本选项错
8、误，符合题意 C、 1= 2， AD 为公共边，若 B= C，则 ABD ACD（ AAS）；故本选项正确，不合题意 D、 1= 2， AD 为公共边，若 BDA= CDA，则 ABD ACD（ ASA）；故本选项正确，不合题意故选 B 点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 例 2 1、在 ABC 中，已知 B = 40， C = 80，则 A = 60 （度） 2、在 ABC 中， A = 60， C = 50，则 B的外角 = 110 。 考点： 1、 2 两题均为三角形的内角之和为 180 5 点评：三角形内角之和等于 180是学生必掌握的知识
9、点，这两题是基础题 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ） A.3cm， 4cm， 8cm B.5cm， 6cm， 11cm C.5cm， 6cm， 10cm D.3cm， 8cm，12cm 4、小华要从长度分别为 5cm、 6cm、 11cm、 16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 _ 6 _11_._16_. 考点： 3、 4 两题是三角形的两边之和大于第三边的性质 点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于基础题 例 3 如图， AD 是 ABC的角平分线， DF AB，垂足为 F， DE=DG，
10、 ADG和 AED 的面积分别为 50 和 39，则 EDF 的面积为（ ） A、 11 B、 5.5 C、 7 D、 3.5 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。 分析：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN AC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求 解答：解 ：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN AC， DE=DG， DM=DE， AD 是 ABC 的角平分线， DF AB， DE=DN， DEF DNM， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39， S MDG=S ADG S AMG=590 39=1
11、1， 6 S DNM=S DEF=错误 !未找到引用源。 S MDG=21 11 错误 !未找到引用源。 =5.5 故选 B 点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 例 4 如图，在下列条件中，不能证明 ABD ACD 的是（ ） A.BD=DC， AB=AC B. ADB= ADC， BD=DC C. B= C， BAD= CAD D. B= C， BD=DC 考点： 全等三角形的判定 分析： 两个三角形有公共边 AD，可利用 SSS， SAS， ASA， AAS 的方法判断全等三角形 解答： 解
12、： AD=AD， A.当 BD=DC， AB=AC 时，利用 SSS 证明 ABD ACD，正确 ； B.当 ADB= ADC， BD=DC 时，利用 SAS 证明 ABD ACD，正确； C.当 B= C， BAD= CAD 时，利用 AAS 证明 ABD ACD，正确； D.当 B= C， BD=DC 时，符合 SSA 的位置关系，不能证明 ABD ACD，错误 故选 D 点评： 本题考查了全等三角形的几种判定方法关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验 例 5 如图，点 B、 F、 C、 E 在同一条直线上，点 A、 D 在直线 BE 的 两侧，AB DE， BF
13、=CE，请添加一个适当的条7 件： ， 使得 AC=DF. 考点：全等三角形的判定与性质 . 分析：要使 AC=DF，则必须满足 ABC DEF，已知 AB DE， BF=CE，则可得到 B= E， BC=EF，从而添加 AB=DE即可利用 SAS 判定 ABC DEF 解答 ： 解 ： 添加 ： AB=DE AB DE， BF=CE， B= E， BC=EF， AB=DE， ABC DEF， AC=DF 故答案为： AB=DE 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力 基础练习 一、精心选一选 (每小题 3 分， 共 30 分 ) 1、在下列各组图形中，是全等的图形是 (
14、 ) A、 B、 C、 D、 2、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、如图 1，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是 ( ) A、两点之间的线段最短； B、三角形具有稳 定性； C、长方形是轴对称图形； D、长方形的四个角都是直角； 4、图 2 中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是 ( ) A、一个锐角，一个钝角； B、两个锐角； A A A A B B B B C C C C E E E E B A C D E F 图 1 图 2 8 C、一个锐角，一个直角； D、一个直角，一个钝角；
15、5、以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) A、 (1， 3 ， 2) B、 (3， 4， 5) C、 ( 23 ， 24 ， 25 ) D、 ( 3 ， 4 ， 5 ) 6、一个三角形的两个内角分别为 55和 65，这个三角形的外角不可能是 ( ) A、 115 B、 120 C、 125 D、 130 7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图 3 所示的四块 (图中所标 1、 2、 3、 4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配 一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 ( )去 A、第 1 块； B、第 2 块； C、第 3 块； D、第 4 块； 8、如图 4，在锐角 ABC 中， CD、
16、 BE 分别是 AB、 AC 边上的高，且 CD、 BE相交于一点 P，若 A=50，则 BPC=( ) A、 150 B、 130 C、 120 D、 100 9、用 12 根火柴棒 (等长 )拼成一个三角形，火柴 棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的 三角形的个数是 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 10、如图 5，在 ABC 中， D、 E 分别是 AC、 BC 边上的 点，若 ADB EDB EDC，则 C 的度数为 ( ) A、 15 B、 20 C、 25 D、 30 二、耐心填一填 (每小题 3 分，共 30 分 ) 11、在 ABC 中，若 A B=90，则此
17、三角形是 _三角形；若CBA 3121 ，由此三角形是 _三角形； 12、如图 6，已知 AC=BD，要 使 ABC DCB， 只需增加的一个条件是 _； 13、设 ABC 的三边为 a、 b、 c，化简 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|bac|acb|cba| 14、已知三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 _cm； 15、如图 7，在 ABC 中，已知 AD=DE， AB=BE， A=80，则 CED=_ 1 2 3 4 图 3 A B C D E P A B C E D 图 4 图 5 A B C D O 图 6 9 16、如
18、图 8，把矩形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果AD= 35 cm， DM=5cm， DAM=30，则 AN=_cm， NM=_cm， BNA=_度； 17、如图 9， ABC 中， AB=AC， BD、 CE 分别是 AC、 AB 边上的高， BD、CE 交于点 O，且 AD=AE，连结 AO，则图中共有 _对全等三角形； 18、如图 10，已知 B= C， AD=AE，则 AB=AC，请说明理由 (填空 ) 解：在 ABC 和 ACD 中， B= _ (_) A= _ (_) AE=_ (_) ABE ACD (_) AB=AC (_) 19、如图 11
19、 所， A+ B+ C+ D+ E=_； 20、用一副三角板可以直接得到 30、 45、 60、 90四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角， 如 75、 120等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼 还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： _； 三、细心做一做 (共 60 分 ) 21、 (8 分 )七年级某班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗 (如图 12 所示 )，请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。 理由： _ _ D
20、 A B E C 图 7 A B C D N M 图 8 A B C D E O 图 9 A B C D E 图 10 A B C D E 图 11 10 22、 (9 分 )如图 13，四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD 于点 O (1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； (2)任选 (1)中的一对三角形对其全等加以说明； 23、 (10 分 )小明做了一个如图 14 所示的风筝，他想去验证 BAC 与 DAC 是否相等，手头只有一把 (足够长 )尺子，你能帮助他想个 方法吗？说明你这样做的理由。 24、 (8 分 )某产品的商标如图 15 所示， O是线段 AC、 DB的交点，且 AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： 图 13 A B C D O A B C D 图 14
