第三章分形和多重分形分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中，它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征，已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述，需增加能刻画不同分形子集的参数，因此要引入多重分形理论。在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。从几何测度性质的角度，可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度卩(或质量分布)：对于足够小的正数r，成立幕律特性u(B(x)xr，并r且不同的集对应于不同的a(其中B(x)表示某度量空间内以x为中心，半径r为r的球)，在此意义上，多重分形又称为多重分形测度，它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱f(a)或广义维数d。多重分形谱f(a)在对多重分形进行精确的数学刻画的同时，通q过f(a)相对a的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述，其中a确定了奇异性
