分形和分形维数及其在多孔介质研究中的应用华北科技学院常浩宇1分形、分形几何学和分形维数1.1分形分形是指自然界中的一些形体，它们具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次，也就是说适当的放大或缩小事物的几何尺寸，整个结构并不改变。一些经典的分形如：一、三分康托集1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程三分康托集的构造过程构造出来的(如右图)。其详细构造过程是：第一步，把闭区间0,1平均分为三段，去掉中间的1/3部分段，则只剩下两个闭区间0,1/3和2/3,1。第二步，再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段，同样去掉中间的区间段，这时剩下四段闭区间：0,1/9,2/9，1/3，2/3，7/9和8/9，1。第三步，重复删除每个小区间中间的1/3段。如此不断的分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。二、Koch曲线19
