1、 第 1 页 共 13 页 基于 DEM 的南水北调中线水源区 降水量空间插值方法研究 摘要： 本研究的目的是比较不同空间插值方法的插值效果，为分析南水北调中线水源区降水空间分布特征奠定基础。采用南水北调中线水源区 29个水文及雨量站点 20a（ 1991 2010年）的降水量观测资料以及高程数据，运用 GIS技术，进行空间插值运算，建立 20年年平均降水量与站点坐标、高程之间的回归方程。选取普通克里格法、反距离加权法、协同克里格法等空间插值方法，对南水北调中线水源区 29个站点的多年平均降水量进行空间插值计算， 采用 5个站点的降水量数据对插值结果进行验证，并进行对比误差分析，根据插值结果，
2、进一步分析南水北调中线水源区降水空间分布特征。结果表明，考虑了地形因素的协同克里格方法插值效果最好，且较为真实地反映了南水北调中线水源区降水空间分布特征，普通格里格方法次之，反距离加权法最差。插值结果表明，南水北调中线水源区降水呈现明显的纬度地带性分布特征，且降水受地形、地貌的因素影响较大。得出的结论是运用空间插值技术，应综合考虑地形因素，这样可以提高研究区域降水量空间插值结果的精度，并可为分析该区域降水量时空结构特征提供更为精细 的数据，为南水北调中线工程的调配和运行提供技术支持。 关键词： 南水北调中线水源区；降水量；空间插值 0引言 降水数据是研究区域水文、水资源的基础资料 1，是农林、
3、生态、地理、全球变化等学科研究的重要数据来源，也是水文分析模型的重要输入因子 2-5。准确地获取降雨量的空间和时间分布，是进行水资源管理，特别洪水预报、水质管理、径流模拟的重要环节。然而，由于经济和人力、自然环境等原因，降水量观测点的数量极其有限，且分布极为不均，采用有限的站点观测数据来研究区域降水的空间整体分布具有重要意义 。利用 GIS技术，对地面离散的降水观测点进行空间插值，来得到其他未知区域的降水空间分布结果，已经成为国内外研究的重点和热点 6。利用有限的观测点来估算未知点的降雨量，常第 2 页 共 13 页 见方法有协同克里格算法 (CoKriging)、反距离加权算法（ Inver
4、se Distance Weighted， IDW）、张力样条函数（ The Tension Spline Function ）等 7。由于研究区域和时间尺度的差异，不同插值方法的适应性不同，插值结果和精度也存在较大差异。研究区域越大，地形结构越复杂，涉及的气象类型也就越 多，在研究其降水空间插值时，还应该充分考虑插值过程中对降水有重要影响的因子（如地形、风速等） 8。 庄立伟等利用东北日降水数据进行空间插值方法比较，认为 IDW插值方法优于克里金插值法 9。周锁铨等在对长江流域降水数据进行插值研究中，运用了逐步插值法（ Stepwise Interpolation Association ，
5、 SIA），并结合 GIS技术和多元逐步回归方法，提高了降水空间插值结果的精度 10。刘志勇等基于 DEM的榆林市降水量空间插值方法分析，运用 GIS空间插值技术，并综合考虑地形因素， 可以提高研究区降水空间插值结果的精度，并为分析区域降水量时空结构特征提供更为精细的数据 11。 本研究区选在南水北调中线工程的水源地。南水北调 中线 工程 主要向输水沿线的河南、河北、北京、天津 等 四省市 20余座城市提供生活和工业用水。南水北调工程是缓解 我 国北方水资源严重短缺局面的重大战略性工程 ，对华北地区的人民的生产和生活有着重大影响。而水源地的水质、水量，决定了供水的水质和水量。因此，研究 分析南
6、水北调中线水源区降水量的空间分布，有利于进一步掌握供水能力，为政府制定决策提供技术和数据方面的参考。 1 研究区域概况及数据来源 1.1 区域概况 南水北 调中线水源区地域地跨湖北、河南、陕西三省，位于东经105 - 113，北纬 30 - 36，地势由西到东逐渐降低， 海拔高度在 72.2 m至 2212.5 m之间 。地貌有南阳盆地、秦岭山脉、伏牛山系、江汉平原等主要类型，平均海拔为 696 m。该地区地跨暖温带季风气候和北亚热带两大自然单元，具有明显的过渡特征：冬季寒冷少雨雪，第 3 页 共 13 页 春短干旱多风沙，夏季炎热，秋季晴朗，历年平均降水量为 804 mm。 1.2 降水量资
7、料及地形数据 收集整理南水北调中线水源 区 29个降雨量观测点 20年（ 19902010年）的年平均降水量以及高程数值，通过对各个站点年降水量资料原始数据的统计处理，并对其准确性进行验证 ,数据的高程值作为参考因素。如表 1所示： 表 1 降水站点基本资料 站名 所在省份 经度 纬度 海拔（ m） 西峡 河南 111.4667 33.2833 224 南阳 河南 112.5167 32.4333 127 安康 陕西 109.0167 32.7000 249 镇坪 陕西 109.5167 31.8833 1536 三门峡 河南 111.2000 34.7667 424 卢氏 河南 111.03
8、33 34.0500 869 栾川 河南 111.6000 33.7833 1163 太白 陕西 107.3167 34.0500 2140 永寿 陕西 108.1333 34.6833 969 武功 陕西 108.2000 34.2500 450 西安 陕西 108.9333 34.3333 392 华山 陕西 110.1333 34.5500 503 秦都 陕西 108.7000 34.3167 393 华县 陕西 109.7667 34.5000 397 略阳 陕西 106.1500 33.3167 1434 留坝 陕西 106.9167 33.6167 1209 汉中 陕西 106.0
9、167 33.0667 512 佛坪 陕西 107.9833 33.5167 1008 商县 陕西 110.0167 33.8167 939 镇安 陕西 109.1500 33.4167 634 商南 陕西 110.8667 33.5167 866 宁强 陕西 106.2500 32.8167 954 石泉 陕西 108.2333 33.0333 380 镇巴 陕西 107.8833 32.5167 1283 宜昌 湖北 111.2833 30.6833 96 老河口 湖北 111.6667 32.3833 114 十堰 湖北 110.7833 32.6167 297 郧县 湖北 110.80
10、00 32.8333 334 郧西 湖北 110.4167 32.9833 299 第 4 页 共 13 页 2 研究方法 2.1 方法简介 地统计分析是借助相关变异函数，以区域化变量为基础，分析既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现 象的一门学科。其前提理论基础包括前提假设、区域量变化、半变异分析和空间估值。空间插值分为确定性插值、地统计插值。确定性插值分为全局性插值和局部性插值，局部性插值可以分为反距离加权插值、径向基插值、局部多项式插值等。地统计插值又可以分为：普通克里格、简单克里格、泛克里格、协同克里格等。这些方法的体系和关系如图1所示。 图 1 空间插值方法分类图 第
11、 5 页 共 13 页 2.2 数据探查（预处理） 数据分析工具可以让人们更加全面的了解所使用的数据，以便选取合适的参数及方法。如，数据是否服从正态分布，是否存在某种趋势等。在地统计 分析里，首先对 29个降水观测点的降水量数据（图 2）进行数据探查 ,同时加载湖北省、河南省、陕西省三省的行政县界图，导入观测点。经对比发现，观测点分布大致呈正态分布。如下图 3所示： 图 2 南水北调水源区各地历年降水平均值（单位： mm） 图 3 数据探查 2.3 反距离加权插值 反距离加权插值算法（ IDW）是基于相似相近的原理 -即两个物第 6 页 共 13 页 体相离越近，它们的性质就越相似；反之，离得
12、越远，相似性越小。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 反距离加权算法的一般公式如下： )()(10 iNi i sZsZ 。 （ 1） 其中， Z（ s0）为 s0处的预测值； N 为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量； i 为预测计算过程中使用的各个样点的权重，该值随着样点与预测点之间的距离增加而减少； Z(si)是在 Si处获得的测量值。 2.4 普通克里格 插值 普通克里格（ Ordinary Kriging）是区域化变量的线性估计，它假设数据变化成正态分布，认为区域化变量 Z 的期望值是未知的。插值过程类似于加权滑动平均，权重值的
13、确定来自于空间数据分析。普通克里格插值法以空间统计学作为理论基础，克服了内插中误差难以分析的问题，能对空间分布数据进行最优、线性、无偏内插估计，缺点是计算量大且过程复杂 12。 其计算表达式为： )(1 ini iXZ 。 （ 2） 式中：式中： i为参与插值的站点对估算点降水要素的权重， Xi表示降水站的位置。在克里金插值中，权重不仅建立在已知点和预测点距离的基础上，而且还要依据已知点的位置和已知点值的整体空间分布和排列特征。因此，运用普通克里金插值方法时，权重取决于已知点与预测点之间的距离及空间关系 13。 2.5 协同克里格插值 协同克里格算法（ CoKriging）是统计插值方法中的一
14、种，该方法用一个或多个次要变量对所感兴趣的变量进行插值估算，次要变量和主要变量都有相关关系。并且假设变量之间的相关关系能用于提高变量预测值的精度。用协同克里格方法对降水进行插值时，如果将高第 7 页 共 13 页 程作为一个协变量会获得较好的估值结果。 协同克里格插值方法比普通克里格插值方法有 2 个方面的改进：一是理论上，假设两个随机变量是相关的，通过估算两种估算方法所得到的方差可知，前者在估算精度上比后者有明显提高；二是 在采样方面，协同克里格插值方法可以通过较为容易获得的变量对难以得到的变量进行估算，此方法可以提高精度和运算效率。 3 研究结果与分析 3.1 三种插值方法插值结果 在南水
15、北 调中线水源区进行空间插值 研究采用 ArcGIS软件中的IDW法、普通克里格插值法、协同克里格插值法等 3种不同的插值方法，对 29个降水量观测站点 20年（ 1991-2010年）的多年平均降水量进行插值，结果见下图 4-6。 图 4 基于 IDW方法的南水北调中线水源区年平均降水量插值结果（ IDW法） IDW 法以插值点与样本点间的距离为权重进 行加权平均，认为与插第 8 页 共 13 页 值点距离越近的若干样本点的权重越大，其贡献率与距离成反比 14。该方法简单易行，但是容易出现因极值产生的“牛眼”现象 6。所以效果并不太理想。 图 5 基于普通克里格方法的南水北调中线水源区年平均
16、降水量插值结果 第 9 页 共 13 页 图 6 基于协同克里格方法的南水北调中线水源区降水量平均值（ CoKriging法） 3.2 三种插值方法插值结果的检验 本研究选用空间分布均匀的 5个站点的多年平均降水量数据（站点名称如表 2所示），对 3种插值结果进行准确度检验。从表 2和图 7可以看出，总体而言， 3种插值方法都有较高的插值精度。由于 IDW方法是基于贡献率与距离成反比这一原理，因此在样本点处得到的值和原值相差最小。除此之外，从整体上说协同克里格插值法的插值结果与实测值差值的绝对值较小，普通克里格插值法次之，这主要是由于协同克里格插值法在插值过程中充分考虑了地形因素。 表 2 三
17、种插值方法结果及其与原值的误差 站 名 原始值 IDW 插值结果 IDW 绝对误差 普通克里格插值结果 普通克里格 绝对误差 协同克里格插值结果 协同克里格 绝对误差 秦都 520.5 580.86 60.36 603.91 83.41 624.41 103.91 华县 684.95 680.13 4.82 647.07 37.88 650.02 34.93 第 10 页 共 13 页 汉中 764.14 912.52 148.38 935.90 171.76 940.24 176.10 商南 1035.25 748.02 287.23 752.73 282.52 757.95 277.30
18、郧县 732.3 853.63 121.33 850.73 118.43 846.38 114.08 图 7 普通克里格和协同克里格插值方法结果绝对误差比较图 3.3 分析 从反距离加权算法、协同克里格算法和普通克里格算法的结果图上可以看出，南水北调水源地的空间降水分布，大致呈现西南地区较多，南部的部分地区的年降水量可以达到 984mm，西北地区较少，年降水量为 657mm。同时，也呈现由山地向平原地区逐渐减少的趋势。 反距离加权算法得到的结果在离观测点近的地方，精度较好，但是局部出现极值现象；在采样点较少的地方，精度较低，效果不明显。 普通克里格插值算法和协同克 里格插值算法得到的结果整体上分布合理，符合自然现象，没有出现反距离加权的局部异常值的现象，是研究本区域较为理想的插值方法。 4 结论 （ 1）通过数据统计发现，南水北调中线水源区采用的 29个站点的年降水量平均值是 804 mm，年平均降水量最大的是镇巴县的 1491
