1、 元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024 俯视图主视图 左视图2018 年江苏对口单招数学考前冲刺试题（含答案） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 1+2ii (i 是虚数单位 ) 的实部是 （ ） A 25B 25C 15 D 15 2已知等差数列 na 的公差为 0dd ，且 3 6 1 0 1 3 32a a a a ，若 8ma ，则m 是 A 8 B 6 C 4 D 2 3已知 Ra ，则“ 2a ”是“ 2 2aa ”的 （ ） A充分丌必要条件 B必要丌充
2、分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 4 已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，下面有三 个命题： l m ； l m ； l m ； 则 真命题的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5如 右 图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为 2 的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是 （ ） A 36 B 423 C 433 D 83 6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方 图如右图所示，其中支出在 50,60) 元的同 学有 30 人，则 n 的值为 （ ） A 90 B 100 C 900 D 1
3、000 7右面的程序框图输出 S 的值为 （ ） A 62 B 126 C 254 D 510 8设点 2 ,1 02tPtt，则 OP (O 为坐标原点 ) 的最小值是 （ ） A 3 B 5 C 3 D 5 9 根据表格中的数据，可以判定方程 20xex 的一个根所在的区间为 （ ） x 1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x 1 2 3 4 5 A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 10已知点 F 、 A 分别为双曲线 C ： 221xyab( 0, 0)ab的左焦点、右顶点，点(0, )Bb 满足 0FB AB，则双曲线
4、的离心率为 （ ） A 2 B 3 C 132 D 152 11设函数 ( ) sin(2 )3f x x ，则下列结论正确的是 （ ） 开始 否 是 输出 结束 A ()fx的图像关于直线 3x 对称 B ()fx的图像关于点 ( ,0)4 对称 C把 ()fx的图像向左平秱12个单位，得到一个偶函数的图像 D ()fx的最小正周期为 ，且在 0, 6 上为增函数 12设奇函数 ()fx在 (0 )， 上为增函数，且 (1) 0f ，则丌等式 ( ) ( ) 0f x f xx 的解集为 （ ） A ( 1 0) (1 ) ， ， B ( 1) (0 1) ， ， C ( 1) (1 ) ，
5、 ， D ( 10) (01)， ， 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、填空：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 13抛物线 22yx 的焦点坐标为 14从集合 22( , ) 4 , R, Rx y x y x y 内任选一个元素 (, )xy ，则 ,xy满足2xy的概率为 15已知 3sin( )45x ，则 sin2x 的值为 16若 () xf x a 不 () xag x a (0a 且 1)a 的图象关于直线 1x 对称 ,则 a . 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12分） 育新中学的高二
6、、一班男同学有 45 名，女同学有 15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组 （）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由 . 18 （本小题满分 12分） 已知向量 )c o
7、 s2s i n7,c o ss i n6(),c o s,( s i n ba ，设函数baf )( . （ I）求函数 )(f 的最大值； （ II）在锐角三角形 ABC中，角 A、 B、 C、的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 6fA ， 且 ABC的面积为 3， 2 3 2bc ,求 a 的值 . 19 （本小题满分 12分） 在直四棱住 1111 DCBAABCD 中， 1 2AA ，底面是边长为 1的正方形， E 、F 、 G 分别是棱 BB1 、 DD1 、 DA 的中点 . （ I）求证：平面 EAD1 / 平面 BGF ; （ II）求证： 1DE 面 AEC .
8、20 （本小题满分 12分） 已知函数 32 331f x ax x a (Ra 且 0)a ,试求函数 )(xf 的极大值不极小值 . F E A B D C G 21 （本小题满分 12分） 已知等比数列 na 的前 n 项和为 2 3 ( R , N )nnS k k n （）求数列 na 的通项公式； （）设数列 nb 满足 4(5 ) nnabnak ， nT 为数列 nb 的前 n 项和，求 nT 22 （本小题满分 14分） 设椭圆 )22(18: 222 ayaxM 的右焦点为 1F ,直线8: 22 aaxl不 x 轴交于点 A ,若 02 11 AFOF (其中 O 为坐标
9、原点 ). （ I）求椭圆 M 的方程 ; （ II）设 P 是椭圆 M 上的任一点， EF 为圆 12: 22 yxN 的任一条直径，求PFPE 的最大值 . 参考答案 一、选择题： BABCC BBDCD CD 二、填空 题 ： 13 1(0, )8 14 24 15 72516 2 三、解答题： 17解：（） 4160 15nP m 某同学被抽到的概率为 1152分 设有 x 名男同学，则 4560 4x ， 3x男、女同学的人数分别为 3,1 4分 （）把 3名男同学和 1名女同学记为 1 2 3, , ,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有1 2 1 3 1 2 1 2 3
10、2 3 1 3 2 3( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a a a a a b a a a a a b a a a a a b1 2 3( , ), ( , ), ( , )b a b a b a共 12种，其中有一名女同学的有 6 种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 6112 2P8分 （ ）1 6 8 7 0 7 1 7 2 7 4 715x ，2 6 9 7 0 7 0 7 2 7 4 715x 2221 (6 8 7 1 ) (7 4 7 1 ) 45s ， 2222 (
11、6 9 7 1 ) (7 4 7 1 ) 3 . 25s 第二同学的实验更稳定 12分 18解：（） )c o s2s i n7(c o s)c o ss i n6(s i n)( baf 226 s i n 2 c o s 8 s i n c o s 4 ( 1 c o s 2 ) 4 s i n 2 2 4 2 sin (2 ) 24 4分 m ax( ) 4 2 2f 6分 （ II）由（）可得 ()fA 4 2 s in ( 2 ) 2 64A ， 2sin( 2 )42A 因为 0 2A ，所以 4 32 44A ， 2,4 4 4AA 8分 F E A B D C G 12si n
12、 324ABCS b c A b c 62bc ， 又 2 3 2bc 10分2 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 2a b c b c A b c b c b c 2 2( 2 3 2 ) 1 2 2 2 6 2 1 02 10a 12分 19证明 :( ) FE, 分别是棱 11,DDBB 中点 11/B E D F B E D F且 四边形 1BEDF 为平行四边形 BFED /1 又 1 1 1,D E A D E B F A D E平 面 平 面 /BF 平面 EAD1 3分 又 G 是棱 DA 的中点 1/ADGF 又 1 1 1A D A D E G F A D E平
13、 面 ， 平 面 /GF 平面 EAD1 5分 又 BF GF F 平面 EAD1 / 平面 BGF 6分 （ II） 1 2AA 221 1 1 1 5A D A A A D ,同理 12 , 3AE D E 2 2 211AD D E AE 1DE AE 9分 1,AC BD AC D D AC 面 1BD 又 11D E BD平 面 , 1AC DE 又 AC AE A , AC 面 AEC ,AE 面 AEC 1DE 面 AEC 12分 20 解： 由题设知 )2(363)(,0 2axaxxaxxfa 令 2( ) 0 0f x x x a 得 或2分 当 0a 时，随 x 的变化，
14、 fx与 fx的变化如下： x ,0 0 20,a 2a 2,a )(xf + 0 - 0 + )(xf 极大 极小 301f x f a 极 大， 22 4 3 1f x f a a a 极 小6分 当 0a 时，随 x 的变化， fx与 fx的变化如下： x 2,a 2a 2,0a 0 0, )(xf - 0 + 0 - )(xf 极小 极大 301f x f a 极 大， 22 4 3 1f x f a a a 极 小11分 总之， 当 0a 时， 301f x f a 极 大， 22 4 3 1f x f a a a 极 小； 当 0a 时， 301f x f a 极 大， 22 4
15、3 1f x f a a a 极 小.12分 21 解：（）由 23nnSk 得 : 2n 时， 11 43nn n na S S 2分 na 是等比数列 11 64a S k 2k ， 4分 所以 14 3 ( N )nnan 6分 （）由 4(5 ) nnabnak 和 143nna 得1143n nnb 8分 1 2 3 1 2 2 12 3 21 2 2 1 ( 1 )4 3 4 3 4 3 4 31 2 3 2 13 ( 2 )4 4 3 4 3 4 3 4 3n n n nnn nnnnT b b b b bnnT 2 3 2 11 1 1 1 1 1( 2 ) ( 1 ) : 2
16、 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3n n n nnT 2 3 2 1 11 1 1 1 1 1 3 2 18 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 1 6 1 6 3n n n n nnnT 12分 22解：（）由题设知 : )0,8(),0,8( 2122 aFaaA由 02 11 AFOF 得 : 8828 22 22 aaaa4分 解得 62a ， 椭圆 M 的方程为 1824: 22 yxM 6分 （ II） NPNFNPNEPFPE 1222 NPNFNPNPNFNPNF 从而将求 PFPE 的最大值转化为求 2NP 的最大值 8分 P是椭圆 M 上的任一点，设 00,yxP ，则有 1824 2020 yx 即 220024 3xy 10分 又 2,0N ， 30122 2020202 yyxNP 12分 22,220 y 当 10 y 时， 2NP 取最大值 30 PFPE 的最大值为 29 14分
