1、 第 1 页（共 14 页） 2018 济南历下区 九年级第一次 模 拟考试 (2018.4) 数学试题 一 选择题（共 12 小题 ,每小题 4 分 ,共 48 分 ） 1. 济南市某天的气温： -58 C，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -3 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ） A B C D 4. 2014 年底， 国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作 .2018 年 2 月 1 日，教育部第三
2、场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年要 达到 85000块 .其中 85000 用科学计数法可表示为（ ） A. 51085.0 B. 4105.8 C. 31085 D. 4105.8 5如图， AB CD， E 是 AB 上一点， EF 平分 BEC 交 CD 于点 F，若 BEF=50，则 CFE 的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. 23 22 aa B. 632 aaa C. 632 )( aa D. aaa 22 7. 如图 所示 ，从 O 外一
3、点 A 引圆的切线 AB， 切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 A=26，则 ACB 的度数为 （ ） A. 32 B. 30 C. 26 D. 13 8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道 数学趣 题 ：一百马， 一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个 .大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大第 2 页（共 14 页） 马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A B C D 9. 若 3x 是关于 x 的方程 0342 mxx 的一个根，则方程的另一个根是
4、（ ） A. 9 B. 4 C. 34 D. 33 10. 如图，在平面直角坐标系中， OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上， OC 是 OAB 的中线，点 B， C 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则 OAB 的面积等 于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、 CD，测得 BC=6 米， CD=4 米， BCD=150，在 D处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度 为 （ ） A. 322 B. 324 C. 232 D. 234 12如图 1，在矩形 ABCD 中
5、，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x， FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 52 ，则矩形 ABCD的面积是（ ） A B C 6 D. 5 二填空题（共 6 小题 , 每小题 4 分 ,共 24 分 ） 13. 分解因式： 22 yx 14. 已知扇形 AOB 的半径 OA=4，圆心角为 90，则扇形 AOB 的面积为 15. 一次函数 bkxy 的图像如图所示，则当 0bkx 时， x 的取
6、值范围为 第 3 页（共 14 页） 16. 菱形 ABCD 中， A=60，其周长为 32，则菱形的面积为 17如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC=3，将 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处， EF 为折痕，若 AE=2，则 sin BFD 的值为 15 题图 17 题图 18规定： x表示不大于 x 的最大整数，（ x）表示不小于 x 的最小整数， x）表示最接近 x的整数（ x n+0.5， n 为整数），例如： 2.3=2，（ 2.3） =3， 2.3） =2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号） 当 x=1.7 时， x+（ x） +x） =
7、6； 当 x= 2.1 时， x+（ x） +x） = 7； 方程 4x+3（ x） +x） =11 的解为 1 x 1.5； 当 1 x 1 时，函数 y=x+（ x） +x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有两个交点 三 . 解答题（共 9 小题 ,共 78 分 ） 19. (本题满分 6 分 ) 先化简，再求值： xyyyx 22 ，其中 3,2 yx 20. (本题满分 6 分 ) 解方程： xx x 2 1122 xy 1 1 2 3 1 2 3 41234O第 4 页（共 14 页） 21 (本题满分 6 分 ) 如图所示，在 ABCD 中，点 E、 F 是对角线 BD 上的两
8、点，且 BF=DE求证： AE CF 22 (本题满分 8 分 ) 如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于 C， BE CO （ 1）求证： BC 是 ABE 的平分线； （ 2）若 DC=8， O 的半径 OA=6，求 CE 的长 23 (本题满分 8 分 ) “食品安全 ”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆 心角为 ； （ 2）请
9、补全条形统计图； （ 3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数； （ 4）若对食品安全知识达到 “了解 ”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2： 3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的第 5 页（共 14 页） 概率 24 (本题满分 10 分 ) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）该阅览室在 2015 年 图书借阅总量是 7500 本， 2017 年图书借阅总量是
10、 10800 本 （ 1）求该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率； （ 2）已知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2018 年达到 1440 人如果 2017年至 2018 年图书借阅总量的增长率不低于 2015 年至 2017 年的年平均增长率，那么2018 年的人均借阅量比 2017 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？ 第 6 页（共 14 页） 25 (本题满分 10 分 ) 如图，在直角坐标系中，直线 xy 21 与反比例函 数xky的图象交于关于原点对称的 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标是 2 (1) 求反比例函数的表达
11、式； (2) 将直线 xy 21 沿 x 轴 向 右 平移 6 个单位 后 ， 与反比例函数在第二象限内交于点 C. 动点 P 在 y 轴正半轴运动，当线段 PA 与线段 PC 之差达到最大时，求点 P 的坐标 . 第 7 页（共 14 页） 26 (本题满分 12 分 ) 以四边形 ABCD 的边 AB、 AD 为边分别向外侧作等 腰 三角形 ABF 和 ADE. （ 1）当四边形 ABCD 为正方形时（如 图 1）， 以边 AB、 AD 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形 ABF 和 ADE，连接 EB、 FD，线段 EB 和 FD 的数量关系是 ； （ 2）当四边形 ABCD 为矩形时（如
12、图 2）， 以边 AB、 AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形 ABF 和 ADE，连接 EB、 FD，线段 EF 和 BD 具有怎样的数量关系？请 说明理由 ； （ 3）四边形 ABCD 为 平行四边形 时 ， 以边 AB、 AD 为斜边分别向 平行四边 形内侧、外侧作等腰三角形 ABF 和 ADE，且 EAD 与 FBA 的顶角都为 ，连接 EF、 BD，交点为 G.请用 表示出 EGD,并说明理由 . GFEDCBAAB CDEFAB CDEFG第 8 页（共 14 页） 27 (本题满分 12 分 ) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象交 x 轴于 A、
13、 B 两点，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（ 3， 0），顶点坐标为（ 1， 4） 连接 BC. （ 1）求二次函数的解析式和直线 BC 的解析式； （ 2）点 M 是直线 BC 上的一个动点 （不与 B、 C 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N， 交 x 轴与点 P. 如图 1， 求线段 MN 长度的最大值； 如图 2，连接 AM， QN， QP.试问： 抛物线上是否存在点 Q， 使 得 PQN 与 APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？ 若存在 ， 求出点 Q 的坐标；若不存在 ， 请说明理由 xyPNMCBA OxyQPNMCBA OxyPNMCBA O
14、图 1 图 2 备用图 第 9 页（共 14 页） 历下区 九年级期末 数学试题答案 一、 选择题： ACABD CACDB BD 二 、 填空题： 13 (x+y)(x-y) 14.4 15. x1 16. 332 17. 21 18. 三 、 解答题 19. 解 ：原式 = xyyyxyx 2+ 222 2- 2 分 = 22 2+ yx 4 分 将 2=x ， 3=y 代入 得： 原式 = 8=)3(2+)2( 22 6 分 20. 解 ： 方程 两边同乘以（ x-2） 得 ： 1+2=2 -xx 2 分 解得 ： x=-1 4 分 经 检验， x=-1 是原方程 的根 . 原 方程 的
15、解是： x=-1 6 分 21.证明 ： 四边形 ABCD是平行四边形， ， 2 分 ， 3 分 又 DE=BF ， 4 分 ， 5 分 AE CF 6 分 22. 证明： (1) ， ， 1 分 ， ， 2 分 ， 平分 3 分 是切线， ， 4 分 ， ， 5 分 第 10 页（共 14 页） ， ， 6 分 ， 8 分 23. (1) 60； 90 ; 2 分 (2)如图 . 3 分 (3) 300=6015+5900 4 分 (4) 分别 用 A、 B 表示 两名 女生， 分别 用 D、 E 表示 两名男生 ，由题意，可列表： 第一次 第二次 A B C D A （ A,B） （ A,C） （ A,D） B （ B,A） （ B,C） （ B,D） C （ C,A） （ C,B） （ C,D） D （ D,A） （ D,B） （ D,C） 由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足 要求的 有 8 种， P（ 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生 ） 32=128= . 8 分 24.解： 设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x， 1 分 根据题意得 : ， 3 分 即 ， 解得： 舍去 5 分 答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 ； 6 分 5 6 分
