1、第十二章 光学 练习一 一、选择题 1. 在相同的时间内 ， 一束波长为的单色光在空气 中和在玻璃中 ： 【 C 】 (A) 传播的路程相等 ， 走过的光程相等； (B) 传播的路程相等 ， 走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等 ， 走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等 ， 走过的光程不相等 。 2、 如果 S1、 S2 是两个相干光源 ， 它们到 P 点的距离分别为 r1、 r2 和，路径 S1P 垂直穿过一块厚度为 t1， 折射率为 n1 的介质 板 ， 路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2， 折射率为 n2 的另一介质板 ， 其 余 部 分 可 看 作 真 空 ， 这 两 条
2、 路 径 的 光 程 差 等 于 ： 【 B 】 1122111222111222111222 tntn)D(;)tnr()tnr()C( ;t)1n(rt)1n(r)B();tnr()tnr()A( 3.在双缝干涉中 ,两缝间距离为 d , 双缝与屏幕之间的距离为 D (D d),波长为 的平行单色光垂直照射到双缝上 ,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是： 【 D 】 (A) 2D/d. (A) d/D. (B) dD/. (D) D/d. 4.用白光光源进 行双缝实验 , 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝 ,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝 , 则 : 【 D 】 (A) 干涉条纹的宽度
3、将发生改变 . (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 . (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 . (D) 不产生干涉条纹 . 二、填空题 1. 相干光满足的条件是 1） 频率相同 ； 2） 位相差恒定 ； 3） 振动方向相同 ， 2. 在双缝实验中 ， 双缝间距变小：干涉条纹 间距增大 ； 3在双缝实验中 ， 波长变长 ： 干涉条纹 间距增大 ； 4.把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的媒质中 ,双缝到观察屏的距离为 D,两缝间 的距离为d(dD),入射光在真空中的波长为 ,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是 dnD 三、计算题 1. 在双缝干涉的实验中 ， 用波长 nm546 的单色光照射
4、 ， 双缝与屏的距离 D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为 12.2mm， 求双缝间的距离 。 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由 kdDx 来确定。 用波长 nm546 的单色光照射，得 到两个第五级明条纹之间的间距： 10dDx5 双缝间的距离： 10xDd 5m10546102.12300d 9 ， m1034.1d 4 2 程书 12-11 用很薄的云母片（ n=1.58）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 550nm，试问云母片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）
5、 3. 在一双缝实验中 ， 缝间距为 5.0mm， 缝离屏 1.0m， 在屏上可见到两个干涉花样 。 一个由 nm480 的光产生 ， 另一个由 nm600 的光产生 。 问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少 ? 对于 nm480 的光，第三级条纹的位置： 3dDx 对于 nm600 的光，第三级条纹的位置： 3dDx 那么： )(3dDxxx ， m102.7x 5 练习二 一、选择题 1. 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为 e，而且n n n1 2 3 ， 1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：
6、【 C 】 )A(112nen2 ； )B( 111n en4 ； )C( 112n en4 ； )D( 112n en4 2. 两块平玻璃构成空气劈尖 ， 左边为棱边 ， 用单色平行光垂直入射 ， 若上面的平玻璃慢慢地向上平移 ， 则干涉条纹： 【 D】 (A) 向棱边方向平移 ， 条纹间隔变小； (B) 向远离棱的方向平移 ， 条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移 ， 条纹间隔变大； (D) 向棱边方向平移 ， 条纹间隔不变 3.一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上 , 透明薄膜放在空气中 , 要使反射光得到干涉加强 , 则 薄膜最小的厚度为： 【 B】 (A)
7、 / 4 . (B) / (4 n) . (C) / 2 . (D) / (2 n) . 4.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷 , 当波长为 的单色平行光垂直入射时 , 若观察到的干涉条纹如图 2.1 所示 , 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切 ,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分： 【 C】 (A) 凸起 , 且高度为 / 4 . (B) 凸起 , 且高度为 / 2 . (C) 凹陷 , 且深度为 / 2 . (D) 凹陷 , 且深度为 / 4 . 二、填空题 1凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一级条纹，此类干涉
8、称为 等倾干涉 2. 在折射率为 n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为 n=1.38 的MgF2透明薄膜 ， 可以减少玻璃表面的反射光 。 若有波长 nm500 的单色光垂直入射 ， 为了尽量减少反射 ， 则MgF2薄膜的最小厚度应是 m100 5 8.9e 8m in 3.在空气中有一劈尖形透明物 ,劈尖角 =1.0 10 4 弧度 ,在波长 =7000 的单色光垂直照射下 ,测得两相邻干涉条纹间距 l=0.25cm,此透明材料的折射率 n= 1.4 . 4.波长为 的单色光垂直照射到劈尖薄膜上 ,劈尖角为 ,劈尖薄膜的折射率为 n ,第 k 级明条纹与第 k+5 级明纹的间距是 n2
9、5 . 三、计算题 1、 12-16 白光垂直照射到空气中厚度为为 380nm 的肥皂水膜 上，试问水膜表面呈现什么颜色？（肥皂的折射率看作 1.33） 工件 平玻璃 空气劈尖 图 2.1 2. 在折射率为 n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为 n=1.38 的MgF2透明薄膜 ， 可以减少玻璃表面的反射光 。 若有波长 nm500 的单色光垂直入射 ， 为了尽量减少反射 ， 则MgF2薄膜的最小厚度应是多少 ? 透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差： 2en2 （上下两个表面的反射光均有半波损失）。 要求反射最小，满足 2)1k2(en22 MgF2薄膜的最小厚度：2min n4
10、e 将 38.1n2 和 nm500 带入得到： m100 5 8.9e 8m in 3. 用真空中波长 =589.3nm 的单色光垂直照射折射率为 1.50 的劈尖薄膜 ， 产生等厚干涉条纹 ， 测得相邻暗条纹间距 cm15.0l ， 那么劈尖角应是多少 ? 劈尖薄膜干涉中，条纹间距 sinel k 暗条纹的光程差满足： 2)1k2(21ne2k ， kne2 k 暗条纹的厚度差： n2ek ，劈尖角： nl2lesin k r a d103.1s in 4 练习三 一、选择题 1. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝 AB上 ， 装置如图 ， 在屏幕 D上形成衍射图样 ， 如果 P 是中
11、央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置 ， 则 BC 的长度为 【 A 】 (A) ； (B) /2； (C) 3/2； (D) 2 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明条纹 【 A 】 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度不变； (D) 宽度不变，中心强度增大 3.在如图 3.1 所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小 ,若使单缝宽度a 变为原来的 3/2 ,同时使入射的单色光的波长 变为原来的 3/4 ,则屏幕 C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的 【 D 】 (A) 3/4 倍 . (B) 2/3 倍 . (C) 9/8
12、 倍 . (D) 1/2 倍 . 4.若星光的波长按 5500计算 ,孔径为 127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离 (从地上一点看两星的视线间夹角 )是 【 D 】 (A) 3.2 10 3 rad .(B) 1.8 10 4 rad . (C) 5.3 10 5 rad . (D) 5.3 10 7 rad 二、填空题 1. 惠更斯引进 子 波 的概念提出了惠更斯原理 ， 菲涅耳再用 子 波相干叠加 的思想补充了惠更斯原理 ， 发展成了惠 更斯 -菲涅耳原理 。 2. 平行单色光垂直入射于单缝上 ， 观察夫琅和费衍射 ， 若屏上 P 点处为第二级暗纹 ， 则单缝处波面相应地可
13、划分为 4 个半波带 ， 若将单缝缩小一半 ， P 点将是 1 级 暗 纹 ， 若衍射角 增加 ， 则单缝被分的半波带数 增加 ， 每个半波带的面积 减小 （与 4 个半波带时的面积相比） ，相应明纹亮度 减弱 3. 测量未知单缝宽度 a 的一种方法是 ： 用已知波长的平行光垂直入射在单缝上 ， 在距单缝的距离为 D处测出衍射花样的中央亮纹宽度 L， (实验上应保证 a10D 3 ， 或 D为几米 )，则由单缝衍射的原理可标出 a 与， D， L 的关系为 ： LD2a 。 4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角 30 的方向上 ， 所用单色光波长nm500 ， 则单缝宽度为 m1
14、 。 三、计算题 1. 波长为 500nm 的平行光垂直地入射于一宽为 1mm 的狭缝 ， 若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜 ， 使 光线会聚于一屏幕上 ， 试求 ： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置 ， 两a C L f 图 3.1 侧第二级暗纹之间的距离 。 中央明纹宽度： a2fx0 ， m10x 30 第一级明纹的位置： 2)1k2(sina ， a23sin fa23sinfx 1 ， m105.7x 41 2.12-27 有一单缝，宽 a=0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光（ 546.0nm ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央条纹
15、及第二级明纹宽度。 3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍 射图样 ， 若其中某一光波的第 3 级明纹和红光( 760nm )的第二级明纹相重合 ， 求此这一光波的波长 。 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置： 2)1k2(sina 根据题意： 2)132(sina 和 2)122(sina 2)122(2)132( ， 543nm 练习四 一、选择题 1. 一束白光垂直照射在一光栅上 ， 在形成的同一级光栅光谱中 ， 偏离 中央明纹最远的是 ： 【 D 】 (A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 2. 用波长为 589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有 500 条缝的光栅上 ， 求
16、第一级主极大的衍射角 。【 B 】 (A) 21.7 (B) 17.1 (C) 33.6 (D) 8.4 3. 波长 nm550 单色光垂直入射于光栅常数 cm102d 4 的平面衍射光栅上 ， 可能观察到的光谱线的最大级次为 ： 【 B 】 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行 。 则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时 ， 能观察到的光谱线的最高级数 k ： 【 B 】 (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 二、填空题 1. 波长为的单色平行光 ， 经圆孔 (直径为 D)衍射后 ， 在屏上形成 同心圆 形
17、状（或圆环） 的明暗条纹 ， 中央亮班叫 爱里斑 ， 根据瑞利判据 ， 园孔的最小分辨角 D22.1 。 2、衍射角的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失，这一现象称为 缺极 。 3. 波长为 500nm 单色光垂直入射到光栅常数 为 cm100.1 4 的衍射光栅上 ， 第一级衍射主极大所对应的衍射角 35 10 rad 。 4. 平面衍射光栅宽 2cm， 共有 8000 条缝。用钠黄光（ 589.3nm）垂直照射 ， 可观察到光谱线最大级次 4，对应衍射角 70 。 三、计算题 1. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约 3mm， 人眼的最小分辨角是多大？远处
18、两根细丝之间的距离为 2.0mm， 问离开多远恰能分辨 ？ （人眼视觉最敏感的黄绿光波长 nm550 ） 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角： D22.1 设两根细丝离开 x 远时人眼恰能分辨，则 D22.1x0.2 将 nm550 ， mm0.3D 代入得到： D22.1 0.2x ， m93.8x 2 12-34 波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在 sin 0.20 处，第四级缺极，试问： （ 1）光栅上相邻两缝的间距（ a+b）有多大？（ 2）光栅上狭缝可能的最小宽度 a 有多大？ 3. 用一束具有两种波长 nm400,nm600 21 的平行光垂直入射在光
19、栅上 ， 发现距中央明纹 5cm 处 ， 1 光的第 k 级主极大和 2 光的第 (k+1)级主极大相重合 ， 放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50 m， 试问 ： (1) 上述 k=?； (2) 光栅常数 d=? 根据题意对于两种波长的光有： 1ksind 和 2)1k(sind 从上面两式得到：212k 将 nm400,nm600 21 带入解得， 2k 又 sinfx ， dkfx 1 ， xkfd 1 2 60050 5 nmdm cm ， 31.2 10dm 练习五 一、选择题 1.在双缝干涉实验中，用单色自然光照射形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片， 则： (B) (A) 干
20、涉条纹间距不变，但明纹亮度加强 (B) 干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱 (C) 干涉条纹间距变窄，但明纹亮度减弱 (D) 无干涉条纹 2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片 1P 和 2P ， 1P 和 2P 的偏振化方向与原入图 4.1 射光光矢振动方向的夹角分别 是 90和 ， 则通过这两个偏振片后的光强 I 是： 【 C 】 2 2 20 0 01 1 1( ) c o s ; ( ) 0 ; ( ) s i n ( 2 ) ; ( ) s i n ;2 4 4A I B C I D I 3. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片 1P 和 2P ， 1P 和 2P 的偏振
21、化方向的夹角 ,30.则 透 射 偏 振 光 的 强 度 I 是： 【 D 】 0 0 0 03 3 3( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )4 4 2 8I I I IA B C D 4. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角 i0， 则在界面 2 的反射光是： 【 B 】 (A) 自然光； (B) 完全偏 振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 二、填空题 1. 马吕斯定律的数学表达式为 20 cosII 。 式中 I为通过检偏器的透射光的强度 ，I0为入射 线 偏振 光 的强度 ； 为入射光
22、 矢量的 振动 方向 和检偏器 偏振化 方向之间的夹角 。 2. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时 ， 若反射光为完全偏振光 ， 则折射光为 部分 偏振光 。 3. 两个偏振片堆叠在一起 ， 偏振化方向相互垂直 ， 若一束强度为I0的线偏振光入射 ， 其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为 4 ， 则穿过第一偏振片后的光强为0I21， 穿过两个偏振片后的光强为 0 。 4. 一束平行的自然光 ， 以 60 角入射到平玻璃表面上 ， 若反射光束是完全偏振的 ， 则透射光束的折射角是 30 ； 玻璃的折射率为 3 。 图 5.1 三、计算题 1.12-46.使自然光通过两个偏振
23、化方向成 60 角的偏振片，透射光强为 1I ,今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角，则透射光强为多少？ 2. 两偏振片叠在一起 ， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了 90 ，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 设入射线偏振光的强度为 I0，入射光振动方向 A和两偏振片的偏振化方向如图所示。 根据题意： 090 通过 P1 的偏振光强度： 201 cosII ；通过 P2 的 偏振光强度： 2202 c o sc o sII 将 090 代入得到： 2sinI41I 202 显然 当 045 时，出射光强最大。02 I41I 最大出射光强与入射光强的比值：41II023. 如图所示， A 是一块有小圆孔 S 的金属挡板， B是一 块方解石，其光轴方向在纸面内， P是一块偏振片， C 是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔 S 后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕 C 上能看到什么现象？ 自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相互垂直的 o 光和 e 光，出射光形成两 图 5.2
