1、实验一 离散时间信号与系统 一、实验任务 用 filter 函数计算一全通系统 (z-1-0.5)/(1-0.5z-1)的单位采样响应 h(n)，矩形序列 R5(n)的响应 ;比较该响应与 R5(n)*h(n)的结果 . 二、实验原理 线性时不变系统的响应用 filter 函数得到 : y=filter(b,a,x) x 为输入序列， b 和 a 分别为系统函数分子和分母的系数，返回的 y 为输出序列。卷积用 conv 函数计算。 三、源代码 n=0:19; x1=1,zeros(1,19); x2=ones(1,5) zeros(1,15); subplot(3,2,1);stem(n,x1
2、);xlabel(n);ylabel(); subplot(3,2,2);stem(n,x2);xlabel(n);ylabel(R5(n); b=-0.5 1; a=1 -0.5; y1=filter(b,a,x1); y2=filter(b,a,x2); subplot(3,2,3);stem(n,y1);xlabel(n);ylabel(单位采样响应 ); subplot(3,2,4);stem(n,y2);xlabel(n);ylabel(矩形响应 ); y=conv(x2,y1); y3=y(1:20); subplot(3,2,5);stem(n,y3);xlabel(n);yla
3、bel(单位采样响应与矩形序列的卷积 ); 四、结果与讨论 图 1.1 输入序列、相应的响应及矩形序列与单位采样响应的卷积 由图 1.1 可以看出，单位采样响应和矩形序列的卷积与矩形响应是相等的。对于线性时不变系统，系统的输出等于单位采样响应与输入序列的卷积。 实验二 z 变换和系统频域特性 一、实验任务 已知离散 系统函数 H(z)有一个零点在 z=-2,两个极点在 3/25.0 jez 及其共轭位置 .若其直流增益为 1,求 (1)H(z)的系数 ,单位冲激响应 ,并画出系统零极点图和频率响应曲线 .(2)将零点移至镜像位置 ,重复 (1)并与之比较 ,看看有哪些区别 。 二、实验原理 已
4、知系统的零、极点可以用 poly 函数确定系统函数分子和分母的系统，常系数可以由直流增益得到。 依题意，直流增益为 1，即频率 w=0 的响应为 1， 1)( 0 wjweH （ 2-1） 单位冲击响应用 filter 函数得到，系统零极点的图用 zplane 函数得到，数字系统的频率响应用 freqz 得到。 三、源代码 b=poly(-2); a=poly(0.5*exp(j*2*pi/3) 0.5*exp(-j*2*pi/3); b=0 b; K=1/(sum(b)/sum(a);%直流增益为 1,求出常系数 b=b*K; subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabe
5、l(Real part);ylabel(Imaginary part);grid on;%根据系统函数返回零极点图 N=20; x=1 zeros(1,N-1); n=0:N-1; subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x);xlabel(n);ylabel(h1(n);grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应 (离散的 ) H,w=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回 0pi 间等间隔的 N 个频率 w 相应的频率响应 H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H);xlabel(w);ylabel(|H1(exp(jw)|);grid
6、 on; subplot(2,2,4);plot(w,angle(H);xlabel(w);ylabel(arg(H1(exp(jw);grid on; figure; b=poly(-0.5); a=poly(0.5*exp(j*2*pi/3) 0.5*exp(-j*2*pi/3); b=0 b; K=1/(sum(b)/sum(a);%直流增益为 1 b=b*K; subplot(2,2,1);zplane(b,a);xlabel(Real part);ylabel(Imaginary part);grid on;%根据系统函数返回零极点图 N=20; x=1 zeros(1,N-1);
7、n=0:N-1; subplot(2,2,2);stem(n,filter(b,a,x);xlabel(n);ylabel(h1(n);grid on;%根据系统函数返回单位冲激响应 (离散的 ) H,w=freqz(b,a,N);%根据系统函数返回 02pi 间等间隔的 N 个频率 w 相应的频率响应 H subplot(2,2,3);plot(w,abs(H);xlabel(w);ylabel(|H1(exp(jw)|);grid on; subplot(2,2,4);plot(w,angle(H);xlabel(w);ylabel(arg(H1(exp(jw);grid on; 四、结果
8、与讨论 图 2.1 零点在 z=-2 的零极点图，单位采样响应，幅频响应和相频响应 图 2.1 和图 2.2 分别为系统零点在 z=-2 和镜像位置 z=-0.5，两个极点在3/25.0 jez 及其共轭位置的零极点图，单位 采样响应，幅频响应和相频响应。比较可见，将零点由单位圆外移到单位圆内的镜像位置，由非最小相位系统变成了最小相位系统，并没有改变系统的幅频响应，而单位采样响应和相频响应都有变化。图 1 和图 2 的 h(0)都等于 0， 图 1 的 h(1)=0.5833，图 2 的 h(1)=1.1667，可见最小相位系统的单位采样响应序列的能量集中在 n=0 附近，从相频响应曲线可以看
9、出，最小相位系统的相频响应曲线的斜率较小，因此最小相位系统具有较小的群延迟。 图 2.2 零点在 z=-0.5 的零极点图，单位采样响应，幅频响应和相频响应 实验三 DFT 与 FFT 一、实验任务 1. 有一调幅信号 )6 0 02c o s ()1 0 02c o s (1)( tttx a （ 3-1） 用 DFT 做频谱分析，画出幅频特性。 (1)抽样频率 fs=3kHz，抽样数据 N=512 点； (2)抽样频率 fs=2kHz，抽样数据 N=512 点； (3)抽样频率 fs=1kHz，抽样数据 N=512 点； (4)抽样频率 fs=3kHz，抽样数据 N=60 点； 讨论 fs
10、与 N 满足什么条件才能使抽样信号能分辨所有的频率分量。 讨论 fs 与 N 满足什么条件才能使抽样信号能分辨所有的频率分量。 2已 知序列 x(n)=1,2,2,y(n)=1,2,3,4，求 x(n)与 y(n)的 4 点圆周卷积。 二、实验原理 1. 给出了一个模拟信号，要求用 DFT 做频谱分析。首先对模拟信号进行抽样，令 t=nT，其中 T 为抽样时间间隔，为抽样频率的倒数，即 T=1/fs。 n=0, 1, 2, , N-1，N 为抽样点数。然后对抽样得到的 N 个数据用 fft 函数进行离散傅里叶变化，得到信号的频谱。 2. 计算圆周卷积有两种方法。方法一，先用 conv 函数求出
11、 x 与 y 的线性卷积，再进行周期沿拓；方法二，对 x 序列补零，使 x 与 y 序列的长 度一样，分别做 4点 DFT，得到 X(k)与 Y(k)，那么 x 序列与 y 序列的 4 点圆周卷积等于IDFTX(k)Y(k)。 三、源代码 1. N1=512; n1=0:N1-1; fs1=3000; x1=1+cos(2*pi*100*n1/fs1).*cos(2*pi*600*n1/fs1); X1=fft(x1); subplot(4,1,1);stem(n1,abs(X1); N2=512; n2=0:N2-1; fs2=2000; x2=1+cos(2*pi*100*n2/fs2).
12、*cos(2*pi*600*n2/fs2); X2=fft(x2); subplot(4,1,2);stem(n2,abs(X2); N3=512; n3=0:N3-1; fs3=1000; x3=1+cos(2*pi*100*n3/fs3).*cos(2*pi*600*n3/fs3); X3=fft(x3); subplot(4,1,3);stem(n3,abs(X3); N4=20; n4=0:N4-1; fs4=3000; x4=1+cos(2*pi*100*n4/fs1).*cos(2*pi*600*n4/fs1); X4=fft(x4); subplot(4,1,4);stem(n4
13、,abs(X4); 2. %方法一 x=1 2 2; y=1,2,3,4; N=4; zl=conv(x,y); z=zeros(1,N); for i=1:N for k=i:N:length(zl) z(i)=z(i)+zl(k); end end z %方法二 x=1 2 2; y=1,2,3,4; X=fft(x 0); Y=fft(y); z=ifft(X.*Y) 四、结果与 讨论 1 图 3.1 4 种抽样方法得到的频谱 对模拟信号的表达式化简 )7002c o s (21)5002c o s (21)6002c o s ()( ttttx a （ 3-2） 可以看出模拟信号的频谱
14、在频率为 500 Hz， 600 Hz， 700 Hz 有峰值，其他频率信号的幅度为零。频谱分析如图 3.1 所示，可以看出（ 1）和（ 2）能清晰的分辨出这三个峰值，而（ 3）的频谱在 k=250 出现了混跌现象，图 (4)的抽样点数太少了，峰值很模糊。根据奶奎斯特抽样定理，抽样频率应大于信号最高频率的两倍，因此抽样频率必须大于 1400Hz，抽样点数 Nfs/F0， F0 为频率分辨率， （ 4）的抽样频率为 3k Hz， F0=100 Hz，因此抽样点数至少为 30 点，因此（ 1）和（ 2）这两种抽样条件能使抽样信号能分辨所有的频率分量。 2方法一 z = 15 12 9 14 方法二
15、 z = 15 12 9 14 可见，先求线性卷积再做周期沿拓和先算两序列的 DFT 再求积最后求 IDFT这两种方法都能得到 x 序列与 y 序列的 4 点圆周卷积，计算的结果是一致的。从程序和计算量角度来看，第二种方法比较简单。 实验四 IIR 滤波器的设计 一、 实验任务 设计一 IIR 数字带通滤波器，给定指标为（ 1） 200Hz600Hz，衰减 20dB，（ 3）抽样频率 fs=2kHz。 （ 1）用巴特沃斯滤波器，冲击响应不变法； （ 2）用巴特沃斯滤波器，双线性变换法； （ 3）用切比雪夫滤波器，冲击响应不变法； （ 4）用切比雪夫滤波器，双线性变换法。 二、实验原理 IIR
16、滤波器的设计 MATLAB 中有各种函数可以使用 ， 设计巴特沃斯滤波器用buttord 和 butter 这两个函数，设计切贝雪夫滤波器用 cheb1ord 和 cheby1 这两个函数。题目给出的是模拟技术指标，先转换成数字技术指标 2.01 cw ， 4.02 cw ， dB21 ， 1.01 pw ， 6.01 cw ， dB202 用 冲击响应不变法 ， 先用线性关系转换成模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器，再用 impinvar 函数转换成数字滤波器；用双线性变换法，先用非线性关系转换成模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器，再用 bilinear 函数转换成数字滤波器，或直接设计数字
17、滤波器。 三、 源代码 fs=2000; Wc=2*pi*200 2*pi*400;Wst=2*pi*100,2*pi*600; Rp=2;Rst=20; wc=Wc/fs;wst=Wst/fs; N,Wn=buttord(Wc,Wst,Rp,Rst,s); B,A=butter(N,Wn,s); b,a=impinvar(B,A,fs); h1,w1=freqz(b,a,256); N,Wn=buttord(wc/pi,wst/pi,Rp,Rst); B,A=butter(N,Wn); h2,w2=freqz(B,A,256); N,Wn=cheb1ord(Wc,Wst,Rp,Rst,s);
18、 B,A=cheby1(N,Rp,Wn,s); b,a=impinvar(B,A,fs); h3,w3=freqz(b,a,256); N,Wn=cheb1ord(wc/pi,wst/pi,Rp,Rst); B,A=cheby1(N,Rp,Wn); h4,w4=freqz(B,A,256); x=wc/pi,wst/pi; y=-Rp,-Rp,-Rst,-Rst; plot(w1/pi,20*log10(abs(h1),+,w2/pi,20*log10(abs(h2),-,w3/pi,20*log10(abs(h3),-.,w4/pi,20*log10(abs(h4),.,x,y,*); gr
19、id;xlabel(f in pi);ylabel(gain in db);axis(0,1,-50,10); legend(巴特沃斯，冲击响应不变法 ,巴特沃斯，双线性变换法 ,切比雪夫，冲击响应不变法,切比雪夫，双线性变换法 ); 四、结果与讨论 图 4.1 4 种方法得到的滤波器的幅频响应 由图 4.1 可以看出，设计的 4 种滤波器都满足题目要求的技术指标。巴特沃斯滤波器在通带没有出现波纹，而切贝雪夫滤波器在通带出现波纹；双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的映射不出现混叠现象，而冲击响应不变法实现该转换高频部分有混叠现象，因此，在高频阻带，冲击响应不变法设计的滤波器的幅频响应曲线会
20、往上翘。 实验 五 FIR 滤波器的设计 一、 实验任务 1. 利用窗函数法设计一个线性相位低通 FIR 数字滤波器， wp=0.4pi， wst=0.6pi，阻带最小衰减 -50dB。 2. 利用频率抽样法，设计一个低通 FIR 数字滤波器， wc=0.5pi，抽样点数为 N=33，要求滤波器具有线性相位。 (1)增加一点过渡带进行优化，过渡带抽样点值为 0.5； (2)增加抽样点数至 N=65，加两点过渡带优化，过渡带抽样点值为 0.5886， 0.1065。 二、实验原理 1. 根据题目给出的阻带最小衰减 50dB 确定选择的窗函数为海明窗。窗函数的长度由过渡带的宽度确定， 4.06.0
21、23.3 N (5-1) 得到窗函数的长度 N=33，再用 fir1 函数返回系统函数。 2. 先得到理想滤波器的频率响应，再对理想滤波器的频率响应进行抽样，抽样的点作 IDFT 就得到了所要设计滤波器的单位采样相应。 三、源代码 1. wp=0.4*pi;wst=0.6*pi; wc=(wp+wst)/2; N=ceil(6.6*pi/(wst-wp); b=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N); h,w=freqz(b,1,500); plot(w/pi,20*log10(abs(h),-);ylabel(20log(|H|);xlabel(w/pi);grid; axis(
22、0 1 -100 10); 2. N=33; absH=ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8);%理想低通滤波器的频率抽样点的幅度。 n=0:N-1; angH=-2*pi/N*n*(N-1)/2;%理想低通滤波器的频率抽样点的相角。 H=absH.*exp(j*angH);%理想低通滤波器的频率抽样点。 b=ifft(H,N);%所设计滤波器的单位抽样响应。 H1,w=freqz(b,1,500); %加一点过渡带优化 |H(9)|=0.5 N=33; absH=ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8);%理想低通滤波器的频率抽样点的幅度。 ab
23、sH(10)=0.5;absH(25)=0.5; n=0:N-1; angH=-2*pi/N*n*(N-1)/2;%理想低通滤波器的频率抽样点的相角。 H=absH.*exp(j*angH);%理想低通滤波器的频率抽样点。 b=ifft(H,N);%所设计滤波器的单位抽样响应。 H2,w=freqz(b,1,500); %增加抽样点数至 N=65,加两点过渡带优化 N=65; absH=ones(1,17),zeros(1,32),ones(1,16);%理想低通滤波器的频率抽样点的幅度。 absH(18)=0.5886;absH(19)=0.1065;absH(48)=0.1065;absH(49)=0.5886; n=0:N-1; angH=-2*pi/N*n*(N-1)/2;%理想低通滤波器的频率抽样点的相角。 H=absH.*exp(j*angH);%理想低通滤波器的频率抽样点。 b=ifft(H,N);%所设计滤波器的单位抽样响应。 H3,w=freqz(b,1,500);
