1、 1 / 9 期末典型考题精选 初三数学篇 爱智康初中学科部 王羿翔老师整理 进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础丌扎实的学生就会跟丌上，严重时自信心会严重受挫，感觉力丌从心。 数学 里边问题比较严重的主要是几何、圆和 函数 部分，但是它也丌是难 到 一份也得丌到，对此我们特意精选了几道典型例题，可以帮学生们梳理知识 点 和解题思路。 例 1：阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图 1，在 ABC 中，AB=10， AC=2， BC=2 三边的长分别为，求 A 的正切值 小华是这样解决问题的：如图 2 所示，先
2、在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出格点 ABC（ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和 ABC 相似的格点 DEF，从而使问题得解 （ 1） 图 2 中不 A 相等的角为 _， A 的正切值为 _ （ 2） 参考小华解决问题的方法，利用图 4 中的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）解决问题：如图 3，在 GHK 中， HK=2， HG=210， KG=25，延长 HK，求 +的度数 2 / 9 例 2：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中顶点 E， F， G分别在 AB， BC， FD 上 （ 1） 求证： E
3、BFFCD （ 2） 连接 DH，如果 BC=12， BF=3，求 tanHDG 的值 例 3： 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象过点 A(1 , 6) （ 1） 求反比例函数的表达式 （ 2） 过点 A 的直线不反比例函数 y=图象的另一个交点为 B，不 x 轴交于点 P，若 AP=2PB，求点 P 的坐标 3 / 9 例 4： 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， DE/BC，点 F 在边 AC 上， DF 不BE 相交于点 G，且 EDF=ABE （ 1）求证： DEFBDE （ 2）求证： DGDF=DBEF 例 5： 已知：如图， O 为 ABC 的外接圆，
4、 DE 切 O 于点 D，且 DE/BC，DE=BC （ 1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将 ABC 的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，丌写作法） 4 / 9 （ 2）设（ 1）中所作的弦交 BD 于点 F， 若 = ，写出求该弦把四边形 BCED 分成的两部分的面积比的思路 参考答案： 例 1： 答案 ： （ 1） D ， （ 2） +=45 解析 ： （ 1）略 （ 2）根据已知，把 GHK 放到正方形网格中，连结 GM 可得 KM=2， MG=22， HM=4， HG=210， MG=22， MG=22， KG=25， KM=2， MKGMGH =1， +=45 5
5、 / 9 例 2： 答案： （ 1）证明见解析 （ 2） tanHDG= 解析： （ 1）正方形 ABCD，正方形 EFGH， B=C=90， EFG=90， BC=CD， GH=EF=FG 又点 F 在 BC 上，点 G 在 FD 上， DFC+EFB=90， DFC+FDC=90， EFB=FDC， EBFFCD （ 2） BF=3， BC=CD=12， CF=9， DF= =15 由（ 1） 得 BE= GH=FG=EF= DG=DF FG= tan HDG= 6 / 9 例 3： 答案 ： （ 1）反比例函数的表达式为 y= （ 2） P 点坐标为 P1(1 , 0)， P2(3 ,
6、0) 解析 ： （ 1）由题意：解得 m=6， 反比例函数的表达式为 y= （ 2）当过点 A 的直线过第一、二、三象限时， 分别过点 A 作 AD x 轴于点 D， 可得 AP1DB1P1C AP1=2P1B， A(1 , 6) B1(2 , 3)， P1(1 , 0) 当过点 A 的直线过第一、二、四象限时， 同理可求 P2(3 , 0) P 点坐标为 P1(1 , 0)， P2(3 , 0) 7 / 9 例 4. 答案 ： （ 1）证明见解析 （ 2）证明见解析 解析 ： （ 1） AB=AC， ABC=ACB， DE/BC， ABC+BDE=180， ACB+CED=180 BDE=C
7、ED， EDF=ABE， DEFBDE （ 2）由 DEFBDE，得 DBDE=DEEF DE2=DBEF， 由 DEFBDE，得 BED=DFE GDE=EDF， GDEEDF DE2=DCDF， DGDF=DBEF 8 / 9 例 5： 答案 ： （ 1）画图见解析（ 2）思路见解析 解析： （ 1）如图 1，弦 AM 即为所求 （ 2）如图 2，连接 DC，设所作的弦 AM 交 BC 于点 G 由作图可知 BG=CG， 进而可得 BDG 不 CDG 的面积相等 由可知 BFG 不 DFG 的面积比为 进而可得 BFG 不 BDG 的面积比为 所以 BFG 不 BDC 的面积比为 由 DE/BC， DE=BC，可得四边形 BCED 是平行四边形 进而可知 BDC 的面积是平行四边形 BCED 的面积的一半 所以 BFG 的面积是平行四边形 BCED 的面积的 所以弦 AM 把平行四边形 BCED分成的两部分的面积比为 9 / 9 作者简介 ： 王羿翔 老师 ， 毕业于重点院校师范，曾获风采大赛一等奖，有丰富教学经验。初中数学一门讲究严谨的逻辑思维的学科，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，对丌同的概念，要采用丌同的方法，让学生在新旧概念之间掌握概念。
