1、1 高一年级期末统一练习 数 学 2019.01 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 已知集合 1,2A ， | 0 2B x x ，则 AB ( ) （ A） 1 （ B） 1,2 （ C） 0,1,2 （ D） 0 2xx （ 2）已知向量 ( ,6)ma ， ( 1,3)b ，且 ab，则 m ( ) （ A） 18 （ B） 2 （ C） 18 （ D） 2 （ 3） 下列函数中，既是奇函数又在 (0, ) 上是增函数的是 （ ） （ A） ( ) 2 xfx （ B）
2、3()f x x （ C） ( ) lgf x x （ D） ( ) sinf x x （ 4） 命题 2: 2, 1 0p x x ，则 p 是 （ ） （ A） 22, 1 0xx （ B） 22, 1 0xx （ C） 22, 1 0xx （ D） 22, 1 0xx （ 5）已知 3tan 4 ， sin 0 ，则 cos （ ） （ A） 35 （ B） 35 （ C） 45 （ D） 45 （ 6） 若角 的终边 经过点 0(1, )y ，则下列三角函数值恒为正的是（ ） （ A） sin （ B） cos （ C） tan （ D） sin( ) （ 7）为了得到函数 sin(
3、)3yx 的图象，只需把函数 sinyx 的图象上的所有点 （ ） （ A） 向左平移 23 个单位长度 （ B） 向左平移 3 个单位长度 （ C） 向右平移 3 个单位长度 （ D） 向右平移 53 个单位长度 2 （ 8） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 角 以 Ox 为始边 ，终边与单位圆 O 相交于点 P .过点 P 的 圆 O 的切线交 x 轴于点 T ，点 T 的横坐标关于角 的函数记为 ()f . 则 下列关于函数 ()f 的说法正确的是 （ ） （ A） ()f 的定义域是 | 2 ,2kk Z （ B） ()f 的图象的对称中心是 ( , 0),2kkZ （ C）
4、()f 的单调递增区间是 2 ,2 ,k k kZ （ D） ()f 对定义域内的 均满足 ( ) ( )ff 二、填空 题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，把答案填在题中横线上 . （ 9） 已知 ( ) lnf x x= ，则 2(e)f = . （ 10） 已知 (1,2)a ， (3,4)b ，则 ab _； 2ab_. （ 11）已知集合 1,2,3,4,5A ， 3,5B ，集合 S 满足 SA， S B A .则一个满足条件的集合 S 是 . （ 12）已知 ()fx是定义域为 R 的偶函数，当 0x 时， ()f x x x=+，则不等式( ) 2 0fx-的解集是
5、 . （ 13）如图， 扇形 AOB 中， 半径为 1， AB 的长为 2，则 AB 所对的圆心角的大小为 弧度；若点 P 是 AB 上 的 一 个 动 点 ， 则 当OA OP OB OP 取 得 最 大 值 时 ，,OA OP . （ 14） 已知函数 122 , ,() 2 , .x xafx x a x a （ ）若函数 ()fx没有零点，则实数 a 的取值范围是 _； （ ） 称实数 a 为 函数 ()fx的包容数，如果 函数 ()fx满足对任意 1 ( , )xa ，都存在2 ( , )xa ，使得 21( ) ( )f x f x . TPyxOPBAO3 在 12 ； 12 ；
6、 1； 2 ； 32 中， 函数 ()fx的包容数 是 _ _ （填出所有正确答案的序号） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 15） （本小题共 11 分） 已知 函数 ( ) 2 sin(2 )3f x x. （ ）求 ()fx的最小正周期 T ； （ ）求 ()fx的单调 递 增区间 ； （ ） 在给定的坐标系中 作出 函数 ( )( , )66f x x T 的简图，并直接写出 函数 ()fx在 区间 2,63 上 的 取值范围 . -611yxO4 (16)（本小题共 10 分） 已知 函数 2()f x x bx c ，存
7、在不等于 1 的实数 0x 使得 00(2 ) ( )f x f x . （ ） 求 b 的值； （ ）判断函数 ()fx在 (1, ) 上的单调性，并用单调性定义证明； （ ） 直接写 出 (3)cf 与 (2)cf 的大小 关系 . (17)（本小题共 11 分） 如图，在四边形 OBCD 中， 2CD BO ， 2OA AD ， 90D ，且 1BO AD. （ ）用 ,OAOB 表示 CB ； （ ）点 P 在 线段 AB 上，且 3AB AP ，求cos PCB 的值 . PDCBAO5 (18)（本小题共 12 分） 设 函数 ()fx 定义域 为 I ，对于区 间 DI ，如果存
8、在 12,x x D ， 12xx ，使得12( ) ( ) 2f x f x，则称 区间 D 为 函数 ()fx的 区间 . （ ）判断 ( , ) 是否 是 函数 31xy的 区间 ; （ ）若 1 ,22 是 函数 logayx （其中 0, 1aa） 的 区间 ，求 a 的取值范围 ; （ ）设 为正实数，若 ,2 是 函数 cosyx 的 区间 ，求 的取值范围 . 6 附加题： （本题满分 5 分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过 100 分） 声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知 .声音可以通过类似于图和图的波形曲线来描述，图和图是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱
9、中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位： 50 分贝），横坐标代表时间（单位： 52.3 10 秒） . 声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的 2 倍 .下面的图和图 依次为上面图和图中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从 0 开始 .已知点 800,0 位于图中波形曲线上 . （ ）描述未成年女性声音的声波图是 _；（填写或） （ ）请你选择适当的函数模型 , 0 , 2 0 0 0y f x x来模仿图中的波形曲线： fx _（函数模型中的参数取值保留小数点后 2 位） . 2
10、0 000 40 000 60 000 80 0001 .00 .50 .51 .010 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 0001 .00 .50 .51 .07 高 一年级期末统一 练习 数 学 参考答案及评分标准 2019 01 一 . 选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分 . 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 答案 A D B C D B A B 二 .填空 题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 . （ 9） 2 （ 10） 11； 61 （ 11） 1,2,3,4 （或
11、 1,2,4,5 或 1,2,4 ） （ 12） | 1,xx 或 1x （ 13） 2 ； 0 （ 14） 0a 或 2a ； 注： 两空的题，每空 2分；（ 12）题对一半（只答出 1x ，或 1x ），给 2分；（ 14）题第一空，答对一半给 1分，第二空，有错选，此空得 0分，若只少选一个给 1分。 三 .解答题：本大题共 4小题，共 44分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 15）（ 本小题满分 11 分 ） 解：（ ） 2 2T. 2 分 （ ）由 2 22 2 3 2k x k ， kZ 得 4 分 5 1 2 1 2k x k ， kZ . 所以 函数 ()fx
12、 的 单 调 递 增 区 间 是 ：5 , 12 12kk ， kZ . 6 分 （ ） 函数 ( ) ( , )66f x x T 的简图 如图所示 . 8 分 函数 ()fx 在 区间 2,63 上 的 取 值 范 围 是 2, 3 . 11 分 注： 2, 3 中每一个端点正确给 1 分，括号正确 1 分。 -611yxO8 （ 16）（ 本小题满分 10 分 ） 解：（ ）因为 实数 0x 使得 00(2 ) ( )f x f x ， 所以 220 0 0 0( 2 ) ( 2 )x b x c x b x c ， 1 分 即 0(2 4)( 1) 0bx . 因为 0 1x ， 所以
13、 2 4 0b ， 即 2b . 3 分 经检验， 2b 满足题意，所以 2b . （ ） 函数 ()fx在 (1, ) 上 单调递增，证明如下： 4 分 任取 1x ， 2x (1, ) ，当 12xx 时， 1 2 1 20 , 2 0x x x x . 所以 1 2 1 2( )( 2 ) 0x x x x . 6 分 所以 221 2 1 1 2 2( ) ( ) 2 ( 2 )f x f x x x x x 7 分 221 2 1 2 1 2 1 2( 2 2 ) ( ) ( 2 ) 0x x x x x x x x ，即 12( ) ( )f x f x . 所以 函数 ()fx在
14、 (1, ) 上 单调递增 . 8 分 （ ）当 0c 时， (3 ) (2 )ccff ； 当 0c 时 ， (3 ) (2 )ccff . 10 分 注：直接答 (3 ) (2 )ccff ，给 2 分；若只有 (3 ) (2 )ccff ，给 1 分。 （ 17）（ 本小题满分 11 分 ） （ ）因为 2OA AD ， 所以 32DO AO . 1 分 因为 2CD BO ， 所以 = + +CB CD DO OB 3 分 32 2BO AO OB 9 32OA OB . 5 分 （ ）因为 2CD BO ， 所以 OB CD . 6 分 因为 2OA AD ， 所以 点 ,OAD 共
15、线 . 因为 90D ， 所以 90O . 以 O 为坐标原点， OA所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 . 因为 1BO AD， 2CD BO ， 2OA AD ， 所以 ( 2 , 0 ), (0 ,1), (3, 2 )A B C. 所以 (1,2)AC ， ( 2,1)AB . 7 分 因为 点 P 在 线段 AB 上，且 3AB AP ， 所以 1 2 1( , )3 3 3AP AB . 8 分 所以 55( , )33C P A P A C . 9分 因为 ( 3, 1)CB ， 所以 55253c o s5 52 1 03C P C BP C BC P C B
16、. 11 分 （ 18） （ 本小题满分 12 分 ） 解： （） ( , ) 不是 函数 31xy的 区间 ，理由如下： 1分 因为 对 ( , )x ， 30x ， 所以 3 1 1x . 2 分 yxPDCBAO10 所以 12, ( , )xx 均有 12(3 1) (3 1) 2xx ， 即不 存在 12, ( , )xx ， 12xx ，使得 12( ) ( ) 2f x f x. 所以 ( , ) 不是 函数 31xy的 区间 . 3分 （ ）由 1 ,22 是 函数 logayx （其中 0, 1aa） 的 区间，可知 存在12 1, ,22xx， 12xx ，使得 12log
17、 log 2aaxx. 所以 212xx a . 4 分 因为 12121 2,21 2,2,xxxx 所以 121 44 xx，即 21 44 a. 5 分 又因为 0a 且 1a ， 所以 1( ,1) (1, 2)2a . 6 分 （ ）因为 ,2 是 函数 cosyx 的 区间 ， 所以 存在 12,2xx ， 12xx ，使得 12co s co s 2xx. 所以 12cos 1,cos 1.xx 7 分 所以 存在 ,klZ ，使得 122 ,2.xkxl 不妨设 12 2xx . 又因为 0 ， 所以 12 2 xx . 所以 2 2 2kl . 即在 区间 ,2 内 存在两个不同 的 偶数 . 8分 当 4 时 ，区间 ,2 的 长度 24，
