1、2011 年 湖 北 省 襄 阳 市 优 录 考 试数 学 试 题 (B 卷 )（满分 100 分）题号 一 二 三 四 总分得分一、填空题：（每小题 5 分，共 50 分）1.如图，在数轴上 A,B 两点表示的数分别是1 和，点 B 与点 C 关于原点对称，则线段 AC2的长是_. 2.已知 ，则代数式 的值为1,yx yx2yx1_.3.“五一”期间，某市教育工会举行了中学生篮球友谊赛，获得男子篮球冠军队的五名主力队员的身高如下表：队员编号 1 2 3 4 5身高（单位：厘米） 168 170 172 171 169则他们身高的方差是_厘米 .24.市招委在确定每年推荐招生考试的抽考科目时
2、，采用随机抽签方式进行.即做六个相同的签，分别写上思品、历史、地理、物理、化学、生物六个科目，从中随机抽取两个签，这两个签所写的科目即为当年抽考科目,今年抽考的是地理和生物. 2012 年抽考科目仍然为地理和生物的概率是_.5.如图， （1）对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使 A 点落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM,同时得到了线段 BN，过 N作 NHBC 于 H,则NBC 的度数是 _.6.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是_.7.点 A ，B , C 是双曲线 上的
3、三个点，若 0，),(1yx)(2)4,(xky1x2得分 评卷人0A BC图1图AB CDE FMN图 5 图H则 ， 的大小关系是_.1y28.A 市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售,由于国家有关房地产新政策陆续出台，欲购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是_.9.在ABC 中，cosB ,AB8cm ,AC4cm,则ABC 的面积为_ cm .23 210.如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则 与1CAB 的大小关系是_. BAC二、 （
4、本题满分 15 分）11.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于 2011 年 4 月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2011 年 3 月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：（1）居民甲三月份、四月份各用水 20 吨，但四月份比三月份多交水费 6 元，求上表中 a的值；(2) 若居民甲五月份用水 （吨） ，应交水费 （元） ，求 与 之间的函数关系式,并注明xyyx自变量 x 的取值范围；（3）试问居民甲五月份用水量 （吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？原收费标准 新按月分段收费标准每吨 2 元（1） 每月用水不超过 10 吨（包括 1
5、0 吨）的用户，每吨收费 1.6 元；（2） 每月用水超过 10 吨的用户，其中的 10 吨按每吨 1.6 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 元收费（ 1.6）.a得分 评卷人 A BC图图1图 A1 B1 C1图 图2图图 10 图三、 （本题满分 15 分）12.如图，直径 AE 平分弦 CD，交 CD 于点 G，EFCD,交 AD 的延长线于 F，AP AC 交CD 的延长线于点 P. （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC2 ,PD CD ,求 tanP 的值1得分 评卷人图 12 图AC DE FG PO四、 （本题满分 20 分）13如图，在平面直角坐标系中，四边形 O
6、ABC 是矩形，OA3，AB4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90，使点 A 落在 OC 边上的点 E 处，抛物线 过 A,E,B 三点cbxay2（1）求抛物线的解析式；（2）若 M 为抛物线的对称轴上一动点，当MBE的周长最小时，求 M 点的坐标；（3）点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿AB 向 B 点运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 BO 向点 O 运动P 点到达终点时，Q 点同时停止运动，运动时间为 （秒）t设PBQ 的面积为 S，求 S 与 之间的函数关系t式得分 评卷人xyOA BCEPQ图 13 图数学试题(B 卷)参考答案
7、及评分标准一、填空题（每小题 5 分，共 50 分）1 2 2 4 30 6180157 810 9 10 y381CAB二、 （本大题 15 分）11解：（）由题意得,(2010) a 101.6 2026 , 3 分解之得：a 3 . 5 分（2）由题意得,当 0 x 10 时，y1.6 x . 7 分当 x10 时，y1.6103x 103 x14 . 10 分（3）当 0 x 10 时，1.6 x2 x , 解得 x 0.0 x 10 . 12 分当 x10 时，3 x142 x , 解得 x 14.10x14. 14 分x 的取值范围是：0 x 14 . 15 分三、 （本大题共 1
8、5 分）12 （1）证明：直径 AE 平分弦 CD,AGCD . 3 分EFCD , AEFAGD90.EF 是O 的切线. 6 分（2） CAPAGC90, ACGPCA.CAGCPA . ACCGCP. 9 分又PD CD, CGGD,21CG PC . 而 AC2,32 PCPC , PC12. 11 分又ACAP , AP PC AC . AP . 13 分tanP .15 分2AC四、 （本大题共 20 分）13解：（1）四边形 OABC 是矩形，OA3，AB4,OABOCB90,OCAB4，CBOA3.又OEOA3,A 0,3, B 4,3, E 3,0 2 分抛物线 经过 A,B
9、,E 三点,cbxay2 解之得： 6 分.3416,09,c.3,41cba抛物线的解析式为： . 7 分2xy（2） = ,2xy1)(抛物线的对称轴为直线 x = 2 . 9 分点 A,B 关于直线 x = 2 对称,M 为直线 AE 与对称轴 x = 2 的交点时，ME+MB 的值最小，而 BE 的长一定，此时MBE 的周长最小.10 分设直线 AE 的解析式为 ，则有mky解之得.03,km.3,1 . 13 分xy当 x2 时，y1,M 点的坐标为（2 ，1） 14 分（3）过 Q 点作 QNAB 于 N.在矩形 OABC 中，OAAB, 又ABO NBQ,ABONBQ. 16 分 AOBN而 OB= 5 ,BQAP t ,2QN , PB4t. 18 分3tS PBQN (4t) 2153t .20 分t5603
