1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -西安中学高2011届高考第十三次模拟考试数学（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） ，1复数21zi，则复数z的模等于 A2 B C 2D42. 若集合2|1x，|1xy，则 AB=A B C D 10|xx3根据表格中的数据，可以判定方程 20xe的一个根所在的区间为 )(,Nk，则 k的值为x 1 0 1 2 3e0.37 1 2.72
2、 7.39 20.0921 2 3 4 5A-1 B.0 C.1 D. 2 4. 已知物体的运动方程是346tts（ 表示时间，单位：秒； s表示位移，单位：米） ，则瞬时速度为0米/每秒的时刻是 A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒5. 设函数22()cos()sin(),fxxR，则函数 ()fx是A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数6方程 )1,0(2nx有实根的概率是A. 1B. 5 C. 3 D. 4高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -7如图，在平
3、行六面体 ABCDA1B1C1D1中， M为 AC与 BD的交点.若1BA=a， 1D=b， =c，则下列向量中与 1相等的向量是A. 2a+ b+c B. 2a+ b+cC.1a b+c D.1a b+c8.“神九”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A10分钟 B13分钟 C15分钟 D20分钟9. 设双曲线C：12yx的左、右顶点分别为A 1、A 2，垂直于x轴的直线l与双曲线C 交于不同的两点P、Q.若直线l与x轴正半轴的交点为M，且 QP，则
4、点M的坐标为A.（32，0） B.（2，0） C.（ 3，0） D.（3，0）10.函数3()(,)fxaxbR在区间 1,2上单调递增，则ba的取值范围是A ,12,) B 2, C () D (1,2)第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 甲、乙两名同学在五次基本能力测试中的成绩统计用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人的平均成绩分别是 X甲 、X乙，则可以得出的结论是_.12. 由下面的流程图输出的s为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -13. “已知数列 na为等差数列，它的前 n
5、项和为 nS，若存在正整数 ,mn，使得mnS，则 0m。 ”，类比前面结论，若正项数列 b为等比数列， 14已知 ABC满足 2ABCACB，则 的形状是_ 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.(不等式选讲) 若 5fxtx的最小值为3, 则实数 t的值是_.B.(平面几何选讲) 已知C点在圆 O直径BE 的延长线上，CA 切圆O于A点， DC是ACB的平分线交AE于点F ，交AB于D点. AF =_. C. (极坐标与参数方程) 直线4153xty（ 为 参 数t）被曲线2cos()4所截的弦长为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效 （本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）若S n是公差不为0的等差数列 na的前n项和，且 124,S成等比数列。(1) 求数列 124,S的公比；(2) 若 ，求 n的通项公式.17. （本小题满分12分）某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行 A、 B两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为12按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品.（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;（2）任意依次
7、抽取该种产品4个，设 表示其中合格品的个数，求 E与 D.18. （本小题满分12分）如图，摩天轮的半径为50m ，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度 .)sin()(htAtf高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -（1）求在2006min时点P 距离地面的高度；（2）求证：不论t为何值时 )2()1()tftf为定值.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥 SABC中，侧面 S与侧面 AC均为等边三角形， 90BAC，O为 BC中点 （1）证明： 平面 ；
8、（2）求二面角 S的余弦值20 （本题满分13分）已知椭圆两焦点 1F、 2在 y轴上，短轴长为 2，离心率为2， P是椭圆在第一象限弧上一点，且 P，过P作关于直线F 1P对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；21. （本小题满分14分）已知函数2()3)xfxe设 (2),()fmftn.（1）试确定 t的取值范围,使得函数 在 ,上为单调函数；（2）当 2时，判断 (2)f和 (ft的大小，并说明理由；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -（3）求证：当 14t时，关于 x的方程： 2()1)3xft
9、e在区间 ,t上总有两个不同的解.西安中学高2011届高考第十三次模拟考试数学（理科）参考答案第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D A D A C B A第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11甲的成绩是：68，69，70，71，72， 70X甲 ；乙的成绩是：63，68，69，69，71，8X乙；显然乙的成绩波动比较大，所以甲比较稳定.也可以通过方差公式
10、计算得 S乙 甲 .（答案不唯一）1225613正项数列 nb为等比数列，它的前 n项乘积为 nT，若 mn，则 1mnT14直角三角形15.A. t=2或8; B. 45； C. 75三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效本大题共6小题，共75分16. （本小题满分12分）解：（1）设数列 na的公差为 d,由题意，得 214S 所以211()(46)d因为 0，所以 1da 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -故公比214Sq（2）因为 21211,4,daSa所以 1a 因此 ()2.nd17. （本小题满分12分）解：
11、（1）设 A、 B两项技术指标达标的概率分别为 1P、 2由题意得：12125()()PP解得： 123,4或 123,4， 12P. 即，一个产品经过检测为合格品的概率为 任意抽出5个产品进行检查，其中至多3个产品是合格品的概率为 55411326C（2）依题意知 B(4, )，42E，142D18. （本小题满分12分）解：（1）由题意可知：3,60,5ThA，即.)32sin(50)(ttf又.,1)(故f60)23sin(50)(ttf，得 .85206f 即点P距离地面的高度为85m。（2）由（1）知60)23sin(0)(ttf 5cos.3t1)(tftf )2(3cos50)1
12、(3cos50632cos506 tt高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -)342cos()32cos(35018 ttt11232)incos()sintt tt=180故不论t为何值， )2()()tftf是定值。19. （本小题满分12分）证明：（）由题设 ABCS=A，连结 O，为等腰直角三角形，所以2BCSA，且 BC，又 SBC 为等腰三角形，故 SO，且S，从而 22AO所以 为直角三角形， OA又 A所以 S平面 BC（2）解：以 O为坐标原点，射线 OBA，分别为 x轴、 y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 xyz设 (10)，则 (10)()(
13、01)S，SC的中点 2M，(1)22MC，0OASC， 故 ,OA等于二面角 SB的平面角3cosM，所以二面角 ASCB的余弦值为 320 （本题满分13分）解析：（1）设椭圆方程为21yxab，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -由题意可得 2,2abc，方程为214yx；1(0,)(,)F，设 00(,),)Px则 002,PxyFy21()1点 0(,)xy在曲线上，则20.4xy22004yx从而22041，得 0y，则点 P的坐标为 (1,2)；（2）由（1）知 1/PFx轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为 (0)k，则PB的直线方程为： 2
14、(1)yk； 由2()14ykx得2 2()()()40kxkxk设 (,)Bxy则221B同理可得2Ak，则 24ABkx； 28(1)()BByx所以：AB的斜率ABykx为定值。21. （本小题满分14分）解：（1）因为2()3)(23)(1)xxxfxeee由 010或 ；由 0f所以 ()fx在 ,)( 上递增,在 (,1)上递减 要使 在 t,2上为单调函数,则 20t 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -（2） ()fx在 ,0)(1上递增,在 (0,1)上递减， 在 处有极小值 e 又 213()fe， ()fx在 2,上的最小值为 (2)f从而当 t时, t， （3）证： 2()xfe，又 213xt22(1)3xt令22()()gt,从而问题转化为证明当 4t时，方程22()(1)3xt=0在 (,)t上有两个解 2()6()()4gtt，2113ttt，当 14t时, ()0()gt且 ,但由于2(0)(1)03gt,所以 ()x在 2,t上有解,且有两解。高考资源网w w 高 考 资源 网高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -
