1、1眼科病床的合理安排摘要本文针对不同类型病人住院的分配和调度问题，建立了相应的数学模型；基于排队论思想，运用有优先权的调度规则进行模拟仿真；再通过多个评定指标，结合 SPSS 以及 C+软件，对方案的优劣性进行了分析。首先，我们从医患双方的角度建立了以国家标准为主、患者就医体验感为辅的评价体系，包括病床周转次数、择期手术患者术前平均住院日及平均逗留时间等指标。其次，我们对于 530 个数据进行了非参数检验、方差分析等统计方法，并画出相应直方图，发现了病人就诊满足泊松分布、术后恢复时间满足正态分布。从分析结果中，我们归纳出了部分病人的术前准备时间存在显著性差异，得出了该医院现有的 FCFS 调度
2、系统存在可改进的空间。更进一步，本文基于排队论的思想，建立了 M/G/1/PS 模型，提出优先权层层递进的算法，并以流程图为逻辑主线，设计出计算机仿真系统，模拟出比原有系统病床周转率更高、择期手术患者术前平均住院日更短的优化方案。最后，尝试了运用 Promodel 软件进行动态仿真，希望通过更加友好的人机交互界面直观反映医院的运营状态。【关键词】：局部优先调度原则 M/G/1/PS 系统仿真 统计检验 ProModel21、问题的重述在中国这个人口大国里， “看病难”永远都是患者心中的痛。特别是一些流行性感冒易发的季节，去医院看病对于患者而言简直就是第二重的折磨。在某些医院比如儿科医院，甚至出
3、现了早上排队，晚上看病的现象。以上的现象很大一部分和医院采取的看病规则有关。如今绝大部分医院先采用的是 FCFS 的入院原则，但是排队的病人却是越来越多。这样的问题直接关系到医院的当年经济效益和长远发展战略，更关系到病患的切身健康和社会的稳定。所以急需寻求新的规则，来改善医患双方的矛盾现状。二、问题的分析及模型的准备3.1 问题的分析病床的安排是否合理可以从多个方面进行考虑，比如医院的经济效益方面、病人的治病体验方面以及对于社会的贡献度即治疗病人的多少等。由于本题并未涉及到医院的经济效益方面，我们便从病人的治病体验以及国家卫生司对于一个医院的一些指标入手，对于题中的医院进行综合的评价。在对数据
4、的处理后发现，该医院虽然使用了排队论中比较常见的 FCFS 规则来对病人进行安排，但同时存在诸多的不合理性，相同的病例比如白内障病人的术前准备的时间最多竟能相差6 天！其实这都是由于对于病人的安排不合理造成的。于是我们也相应地从排队论中“短的工作先做” 1这个普遍有效缩短服务时间均值的方法着手，对于病人的安排建立一定的算法，再运用计算机软件进行仿真运算，得出相应的指标与第一题进行比较，再逐步改进模型。3.2 模型的准备本文将会用到一些排队论中的理论知识，所以我们首先列出以下定义及相关知识 2：排队模型通常用 X/Y/Z/A/B/C 表示。其中 X 表示顾客相继到达的间隔时间的分布；Y 表示服务
5、时间的分布；Z 表示服务台的个数；A 表示系统容量限制（默认为 ） ；B 表示客源数（默认为 ） ；C 表示服务规则。本文中用到的服务时间分布有：M-负指数分布；G-一般随机分布。服务规则有：FCFS-First come first serve（先到先服务） ；PS-Priority Serve（具有优先权的服务）三、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设1) 出院病人于出院当日早上办理出院手续，入院病人于入院当日早晨办理入住手续。不计算小时。2) 该院的医生都有能力治疗这四种眼疾。医院的治疗能力无上限。3) 单眼白内障和双眼白内障看成两种不同的眼疾类型进行统计。32.2 符号使用说明a:
6、病床周转次数（次）c: 出院人数S：出院者占用总床日数：平均等待时间itT：系统内平均逗留时间4、模型的建立和求解4.1 问题一：确定评价指标体系，并评价医院现有模型优劣1) 指标的选用医院作为一个公共的服务系统，在人们的日常生活中起着十分重要的作用。因此，建立一个客观的，综合的评价体系十分的重要。根据科学性原则，系统优化原则，通用可比原则，实用性以及目标导向原则，我们翻阅了卫生部医政司于医院管理评价指南（2008 版） 3，根据已知数据客观选取了“指南”中列出的指标，以及我们觉得对于病人的看病体验有着至关重要作用的方面，作为本次模型的评价指标：指标 1： 出 院 人 数病 床 周 转 次 数
7、 （ 次 ） 平 均 开 放 病 床 数指标 2： 出 院 者 占 用 总 床 日 数出 院 者 平 均 住 院 日 （ 日 ） =出 院 人 数指标 3： 10%实 际 占 用 总 床 日 数病 床 使 用 率 （ %） 实 际 开 放 总 床 日 数指标 4： 患 者 术 前 住 院 日择 期 手 术 患 者 术 前 平 均 住 院 日 患 者 人 数指标 5： （ 患 者 入 院 时 间 -患 者 门 诊 时 间 ）平 均 等 待 时 间 患 者 人 数指标 6： （ 患 者 出 院 时 间 患 者 门 诊 时 间 ）系 统 内 平 均 逗 留 时 间 =患 者 人 数以上 6 个指标中
8、前 4 个是有国家标准参照，而后 2 个指标是我们根据用户看病体验的重要性所设的。2) 数据的选用由于数据众多，有些数据并不具体，所以我们选取了 2008 年 7 月 14 日8月 28 日这 45 天中，共 311 个完整的样本进行统计。结果如下：病床周转次数（次/年）出院者平均住院（日） 病床使用率择期手术患者术前平均住院日（天）国家标准 19 15 天 8593% 3 天医院现状 26.61 9.26 100% 2.919表 1 医院现状与国家指标对比表4其中，平均开放病床数=79， 。由表79出 院 者 占 用 总 床 日 数 统 计 时 间 区 间1 我们可以看到，该医院的医学水平均
9、符合国家标准（病床使用率为何为 100%将在本节末证明） ，但为什么我们说这个医院的安排还是不够合理呢？请看下表：等待入院时间 术前准备时间 术后恢复时间均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差外伤 1 0 1 0 6.0204 1.85393白内障（单） 12.5179 0.97218 2.38 1.342 2.9535 0.63566白内障（双） 12.5068 0.86800 3.75 2.005 2.9726 0.57669青光眼 12.2632 1.22329 2.39 0.495 8.0789 1.60035视网膜疾病 12.5368 1.07000 2.38 0.488 10.2
10、842 2.38195表 2 各类病人医院就诊统计信息表从表 2 中我们可以看到，在“术前准备时间”一栏中，白内障（单）和白内障（双）的标准差相对于其均值来说都非常大。于是我们对于这一奇怪的现象进行了研究。在对数据的比较后发现，白内障（单）的患者术前准备时间为 15天不等，而白内障（双）的患者术前准备时间为 17 天不等，具体数据如下图：术前准备时间 1 2 3 4 5 6 7白内障（单） 18 18 7 7 6白内障（双） 12 15 7 8 15 8 8表 3 白内障患者“术前准备时间”人数统计表经过我们的分析，我们找到了发生这一现象的原因。由于 FCFS 规则，存在部分白内障患者在同类病
11、人上次手术时间过后即入住，但白内障（单）患者只能在周一和周三进行手术治疗，白内障（双）患者只能在周一开始手术治疗，这样就会导致浪费了许多时间在“术前准备时间上” 。比如白内障（单）患者在周三入住，只能等待 5 天至下周一进行手术；又如白内障（双）患者在周一入住，只能等待 7 天至下周一进行手术。这大大降低了医疗系统运行的效率，也减少了病床转换率。在相比较其他病例患者后，我们发现在整个系统中，已无法大幅降低其他病例患者在系统内的逗留时间，但对于白内障（单）和白内障（双）来说，他们既是系统中平均逗留时间最短的 2 个（除紧急事件外伤外） 。于是我们便通过排队论中“短的工作先做”的原理，对于白内障（
12、单）和白内障（双）进行优先级的提前，建立新的规则，以便让系统的平均服务时间降低，进而降低系统的整体逗留时间。3）补充证明：病床使用率为 100%4由指标 3 我们已知病床使用率的公式。当我们选定一个区间之后，实际开放总床日数=区间长度*79，其中 79 是医院所有开放的床位数。因此计算的重点是实际占用总床日数。5方法一：为标准方法，按定义计算实际占用总床日数是一个累积概念，指报告期内医院各科每晚 12 点病人实际占用病床数的总和，即每晚 12 点留院病人数的总和。它是计算医院现有病人数、病床工作日、病床使用率、病床周转次数等医疗指标的基础。方法二：普通方法，现行医院普遍采用在实际工作中，实际占
13、用总床日是以医疗统计日报表中现有病人数为统计依据。用方法一计算的结果，真实反映实际占用病床的情况，但在实际工作中操作比较困难。用方法二计算的结果，没有真实反映实际占用病床的情况，不利于卫生资源的合理分配，不利于病人的治疗和康复，并影响医院内部考核的准确性和公平性。所以对于床位数在 300 张以下的中小型医院，通常使用期末住院者占用床日计算，其中，期末住院者占用床日（期末实际占用床日）：是指报告期最后一天所有留院病人累计实际占用的床日数总和。所使用公式：上期末留院人数+入院人数=出院人数+本期末留院人数（上期末实际占用床日+实际占用床日=出院者占用床日+本期末实际占用床日）实际占用床日=出院者占
14、用床日+本期末住院者占用床日-上期末住院者占用床日。为保证所选区间没有 7 月 13 日之前入住的病人留院，假设在眼科医院系统中病人的最大逗留时间为 Tmax。统计 7 月 14 日8 月 28 日共 311 个入院病人中最长逗留时间按 Tmax=18 天，为 2008 年 8 月 1 日进门诊，8 月 12 日入院，8 月29 号出院的视网膜疾病病人。然后根据卫生部医政司出台的医院管理评价指南（试行） 中规定平均住院日 S15 天，与该眼科医院的平均住院日相符。综上，假设 T=20 天，即从 7 月 14 日开始后 20 天内，在 14 日之前入住的所有眼科病人都已经陆续出院，留在系统中的病
15、人都是 14 号之后入院的病人。因此，抽样选取 8 月 8 日8 月 28 日（包括当天入院的病人）共 185 例病患，对整体的病床使用率进行估计。第一步：计算 8 月 28 日的期末住院者占用床日统计发现，在 8 月 28 日（包括当日）之前入院，在 8 月 28 日之后出院的共有 79 个病人，结果如下：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计住院总天数 12 235 94 461 66 868表 4 8.28 期末住院者占用床日第二步：计算 8 月 8 日的期末住院者占用床日统计在 8 月 8 日之前入院，8 月 8 日（包括当天）之后出院的共有 79个病例，结果如下
16、：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计汇总 80 205 76 380 56 797表 5 8.8 期末住院者占用床日表6第三步：计算出院者占用床日统计在 8 月 8 日（包括当天）8 月 28 日（包括当天）出院病人的累计占用床日，结果如下：类型 白内障 白内障(双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤 总计汇总 219 369 247 711 154 1700表 6 8.88.28 出院病人累积占用床日按照公式：实际占用床日=出院者占用床日+本期末住院者占用床日-上期末住院者占用床日，可以得出 8 月 8 日28 日这 21 日病人的实际占用床日=1700+868-797=
17、1771。按照公式：病床使用率（%）= *100=1771（79*21）=100%实 际 开 放 总 床 日 数实 际 占 用 总 床 日 数4.2 问题二：建立合理病床安排模型在发现 FCFS 规则使得白内障患者的平均术前准备时间后，我们决定设计一种新的规则，来改进原有的机制。于是我们便参考了排队论中的 M/G/1/ / /PS模型（大量相同的服务台可视为一个） ，即拥有优先非抢占的，顾客到来服从泊松分布，服务时间服从相同随机分布的模型。1）模型的验证首先我们检验五类病患（A：白内障、B：白内障双眼、C：青光眼、D：视网膜疾病、E：外伤）日平均门诊就医人数服从的分布：假设五类变量相互独立，从
18、附录中整理得五类样本的实际频数：术后恢复 天数白内障 （单眼）白内障 (双眼) 青光眼 视网膜疾病 外伤2 16 13 0 0 03 28 49 0 0 24 12 11 1 0 125 0 0 0 3 66 0 0 3 2 97 0 0 10 5 118 0 0 11 15 49 0 0 8 9 210 0 0 2 17 311 0 0 1 15 012 0 0 2 11 013 0 0 0 9 014 0 0 0 5 015 0 0 0 4 07总计 56 73 38 95 49表 7 五类样本的实际频数表利用 SPSS 16.0 分别生成图 4-1 所示的五个变量的直方图，并加了一条泊松
19、分布的轮廓曲线。图 1 添加泊松分布曲线的直方图从图中可以观察各变量与泊松分布的统计图基本是相一致的，为进一步证明五个变量服从泊松分布，再对变量进行单样本 K-S 检验，将变量 1 白内障患者门诊的实际频数分布分别与正态分布（Normal） 、均匀分布（Uniform） 、泊松分布（Poisson） 、指数分布（Exponential）进行比较，显著性水平 a 设为 0.05。其原假设 H0 为样本来自的总体与指定的理论分布无显著性差异。输出结果：8图 2 K-S 检验白内障实际频数是否服从 Poisson 分布输出图从结果中可以看出，白内障样本数据的均值为 1.67。K-S 的 Z 统计量为
20、 0. 66，对应的相伴概率为 1.000，明显大于显著性水平 0.05，因此不能拒绝原假设，即认为 55 个白内障病患在 33 天内日平均门诊就医人数确实服从泊松分布。同理可证，从 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 检验可以推断：白内障（双眼） 、青光眼、视网膜疾病和外伤四类病患，日平均门诊就医人数也服从泊松分布。输出结果：图 3 验证四类病患每日实际频数均服从 Poisson 分布输出图所以通过以上对五类样本进行的单样本 K-S 检验，我们可以得出五类疾病患者日平均就诊人数均服从泊松分布。 从若只考虑门诊当天病患就医人数，即不区分疾病的种类时，样本数量增
21、加（共 311 人次） ，通过 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 检验，仍然得到日平均患者门诊就医人数服从泊松分布。输出结果：9图 4 验证病患每日总频数服从 Poisson 分布输出图（i）研究疾病类型的不同是否对患者康复时间（住院服务时间）有显著影响采用单因素方差分析法进行测试，即在疾病类型不同的水平下，各总体均值是否有显著性差异。数据附表 2 所示（1）图 5 验证不同病患恢复时间有显著差异输出图首先从 ANOVA 结果表中可以看出，方差检验的 F 值为 398.440，相伴概率为0.000。相伴概率小于显著性水平 0.05，表示有理由拒绝原假设，也就
22、是说 5 个组中至少有一个组和其他四个组有明显的区别，也有可能 5 个组之间都存在明显的区别。10（2）图 6 验证病患恢复时间分组输出图上表是 S-N-K 法多重比较的结果。从上表可见，五个变量组被分进了四个不同的亚组间，即这 5 个组之间，第 1 组（白内障）和第 2 组（白内障双眼）的恢复时间不存在明显差异，可归为一类，而与其他三组（青光眼、视网膜疾病、外伤）之间两两都存在显著差异。（ii）检验五类病患术后恢复时间由于（i）的假设中已经证明白内障病人单双眼的恢复时间可以认为是相同的，为简化模型，现将这两类病患手术后恢复时间合并为一组，简化为四类独立随机变量来讨论。对以上数据通过单样本 T-S 检验来探究各疾病恢复时间的分布情况。输出结果：图 7 验证病患恢复时间服从正态分布输出图从上表中可以看出，白内障术后恢复时间的均值为 2.94，标准方差为 0.636；外伤均值为 5.94，标准方差为 1.645；青光眼的均值为 7.96 天，标准差为 1.492；视
