1、第十三届 ”中环杯 ”小学生思维训练活动 五年级 区选拔赛 （初赛） 1. 计算 3 1 . 3 7 . 7 1 1 8 . 8 5 0 . 3 6 8 2 3 0 （ ）。 【考点】小数计算 【解析】 423 2. 宠物商店有狐狸犬和西施犬共 2012 只，其中母犬 1110 只，狐狸犬 1506 只，公西施犬 202只。那么母狐 狸犬 有（ ） 只？ 【考点】应用题，推理；列表法 【解析】 公犬有 2012 1110 902只，公狐狸犬有 902 202 700只，母狐狸犬有1506 700 806只。 公 母 总 狐狸犬 700 806 1506 西施犬 202 304 506 总 90
2、2 1110 2012 3. 一个数 A为质数，并且 14A 、 18A 、 32A 、 36A 也是质数。那 A 的值是（ ） ？ 【考点】质合分析， 质数 5； 【解析】 14 除以 5 余 4 ， 18 除以 5 余 3 ， 32 除以 5 余 2 ， 36 除以 5 余 1，所以 A 、 14A 、18A 、 32A 、 36A 中必有一个是 5 的倍数，又是质数，所以只能是 5 ， 所以 A 为 5 。 4. 一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球，其中编号为 12345、 、 、 、 的小球分别有 2610、 、 、 1220、 个。任意从口袋中取球，至少要取出 （ ） 个小球
3、，才能保证其中至少有 7号码相同的小球？ 【考点】最不利原则 ； 【解析】 根据最不利原则， 1号、 2 号 小球数量均不足 7 个，应当全取，然后 345、 、 号小球各取 6 个，再取一个，必有一个号码小球有 7 个，故应取 2 6 3 6 1 27 个。 5. 表格中定义了关于“ * ”的运算，如 3*4 2 。则2 0 1 2 (1 2 )(1 2 ) * (1 2 ) * * (1 2 ) 个（ ）。 * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 【考点】定义新运算，周期； 【解析】 经查表， 1 2 2 ，所以原式变为2012
4、22*2* *2个22 ， 2*2 4 ， 2 * 2 * 2 4 * 2 3， 2 * 2 * 2 * 2 3 * 2 1， 1*2 2 ； 发现了 周期为 4的周期规律， 2012 4 503 ，没有余数，所以最后结果为周期中的第 4 个， 1。 6. 数一数，图中共有（ ） 个三角形？ 【考点】数三角形，添线法； 【解析】 这张图里有 (6 5 4 3 2 1 ) 2 4 2 个。 增加一条线，多了 12 个，增加了 2 条线，多了 24 个 两条线一起还增加了一个 ， 所以一共有 42 24 1 67 个。 7. 若干个小学生去买蛋糕，若每人买 K 块，则蛋糕店还剩下了 6 块蛋糕，若
5、 每人买 8 块，则最后一名学生只能买到 1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕（ ） 块？ 【考点】盈亏问题，因数分解； 【解析】 盈亏问题，第一次，每人买 K 块 ，盈 6 块 第二次，每人买 8 块，亏 8 1 7 块 人数为 (6 7) ( 8 ) 1 3 ( 8 )KK ，显然 13 是质数，而 8K 小于 13，所以 81K，共有 13 个学生，蛋糕店有 13 8 7 97 或 13 7 6 97 块蛋糕。 8. 一个正方形纸，如图所示折叠后，构成的图形中角 x 的度数是（ ）度 ？ x【考点】角，正方形、等边三角形； 【解析】 xEOAD CBF显 然， 2AB BO BF ，所以 30B
6、OF ，所以 60OBF 而 ABE OBE ，所以 3 0 2 1 5OBE ，所以 90 15 75x BA C A若直角三角形 ABC 中， 2AB AC ，则将 ABC 沿 BC 翻折，则 AB A B AA，三角形 ABA为正三角形，所以 30ABC 9. AB、 两地相距 66 千米，甲、丙两人从 A 地向 B 地行走，乙从 B 地向 A 地行走。甲每小时行 12千米，乙每小时行 10 千米，丙每小时行 8 千米 。三人同时出发，（ ） 小时后，乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？ 【考点】相遇问题，假设法； 【解析】 不妨假设存在一个丁，一直位于甲、丙的正中间， 则一开始丁在 A 地
7、，丁的速度为每小时行 (12 8) 2 10 千米，当乙和丁相遇时，乙刚好走到甲、丙的正中间，所用时间为 66 (10 10) 3.3 小时。 10. 有（ ） 个形如 abcdabcd 的数能被 18769 整除。 【考点】整除性质； 【解析】 1 0 0 0 1 7 3 1 3 7a b c d a b c d a b c d a b c d ， 218769 137 ，所以要使 abcdabcd能被 18769 整除，只要使 abcd 能被 137 整除即可， 137 7 959 ， 137 8 1096 ，137 72 9864 ， 137 73 10001 ，所以共有 72 8 1
8、65 个满足要求的数。 11. 小明带 24 个自制的纪念品 去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖 7 英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数。下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入 120英镑。那么早上他卖出了（ ） 个纪念品？ 【考点】分类讨论，因数分解； 【解析】 早上最多卖出 11个 431 2 0 1 1 7 4 3 1 1 7 1 3 13 2510 7 50 10 7 1479 7 57 9 7 15 3.88 7 64 8 7 16 4717 7 71 7 7 1717136 7 78 6 7 183855 7 85 5 7 191
9、94 7 92 4 7 20 4.6333 7 99 3 7 217532 7 106 2 7 22111131 7 113 1 7 2323 由于下午的价格也是一个整数，所以只有 8 7 16 4 符合题意，所以上午卖出 8 个纪念品。 12. 如图，在一个四边形 ABCD 中， AC BD、 相交于点 O 。作三角形 DBC 的高 DE ，连接 AE 。若三角形 ABO 的面积与三角形 DCO 的面积相等，且 17DC 厘米， 15DE 厘米，则阴影部分的面积为（ ） 平方厘米？ ODE CAB【考点】平行线，等积变形； 【解析】 因为 ABO DCOSS ，所以 ABC DCBSS ，由
10、于两个三角形共用底边 BC ，所以两个三角形 BC 边上的高相等，于是 AD 与 BC 平行，所以三角形 ACE 中， CE 边上的高为 15厘米。 又在直角三角形 CDE 中，由勾股定理，可知 2 2 2 2 21 7 1 5 ( 1 7 1 5 ) ( 1 7 1 5 ) 6 4C E C D D E ， 于是 8CE 厘米 所以 1 8 1 5 6 02ACES 平方厘米。 13. 五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分，每人得分互不相等且都是正数，并且其中得分最高的选手得了 92 分，那么得分最低的选手至少得（ ）分？至多得（ ） 分？ 【考点】最值问题； 【解析】 最低的选手最少得
11、 4 1 4 9 2 9 1 9 0 8 9 5 2 分。 最低的选手得分最高时，另外三人得分与他接近， 414 92 322 ， 322 4 80.5 ，因此此时四人分数分别为 79808182、 、 、 ，所以最低的选手最多的 79 分。 14. 下课时，五名学生中有一 名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下： A 说：“是 B 或 C 写的。” B 说：“不是我也不是 E 写的。” C 说：“他们两个都说谎。” D 说：“不对， A 、 B 中只有一个说了实话。” E 说：“不， D 说的是假话。” 老师知道其中有三名 学生绝对不会说谎，而有两名学生总是说谎。请由此判断黑板上的字
12、是（ ） 写的？ 【考点】逻辑推理； 【解析】 E 说 D 说谎，由此 D 和 E 中至少有一个说谎， C 说 AB、 都说谎，由此 AB、 和 C中至少有一个说谎，因此 D 、 E 中恰有一个说谎， A B C、 、 中恰有一个说谎 显然 A B C、 、 中说谎的人一定是 C ，如果 C 说的是真话，那么 A B C、 、 中 就有两个人说谎了，矛盾，所以 C 说谎， AB、 说的是真话，由此 D 说谎了， E 说的是真话。 A 说是 B 或 C 写的， B 说不是他写的，于是黑板上的字是 C 写的。 15. 甲、乙分别从 AB、 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 4
13、0 米。出发一段时间后，两人在距 AB、 中点 300米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会，两人将在距中点 150米 处相遇。那么甲在途中停留了（ ） 分钟？ 【考点】相遇追及综合； 【解析】 第一次相遇时间为 (3 0 0 2 ) (6 0 4 0 ) 3 0 分钟， AB、 全程为 ： 3 0 (4 0 6 0 ) 3 0 0 0 米 ； 第二次相遇中，两人一个人走了 1500 150 1650米，另一人走了 1500 150 1350米 ； 情况一：甲走 1650 米，乙走 1350 米，甲停留了 1 3 5 0 4 0 1 6 5 0 6 0 6 .2 5 分钟 情况二：甲走 1
14、350 米，乙走 1650 米，甲停留了 1 6 5 0 4 0 1 3 5 0 6 0 1 8 .7 5 分钟 16. 一个七位数 0 0 9m A B C 是 33 的倍数，我们计这样的七位数的个数为 ma 。比如 5a 表示：形如 50 0 9ABC 且是 33 的倍数的七位数的个数。则 23aa（ ）。 【考点】整除， 33 的整除性质； 【解析】 0 0 9m A B C 是 33 的倍数，即 9 9 0m A B C m A B C 是 33 的倍数 当 2m 时， 92 A B C是 33 的倍数， 由于 9 2 9 2 2 7 1 1 9A B C ，所以92 99A B C
15、， 7A B C ，即 ( 1) ( 1) ( 1) 1 0A B C ，由插板法，共有29 36C 个符合要求的数，即 2 36a 当 3m 时， 93 A B C是 33 的倍数，由于 9 3 9 3 2 7 1 2 0A B C ，所以93 99A B C ， 6A B C ，即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 9A B C ，由插板法，共有28 28C 个符合要求的数，即 3 28a 于是 238aa 17. 正整数 x ， y 满足 6 7 2012xy 。设 xy 的最小值为 p ，最大值为 q ，则 pq（ ）。 【考点】不定方程 【解析】 法一： xy 当 y 最小时取得最
16、大值，当 x 最小时取得最大值 y 最小为 2 ，此时 x 为 333 ， 335xy ， 335q x 最小为 4 ，此时 y 为 284 ， 288xy ， 288p 623pq 法二： 2012 76 yx ， 2 0 1 2 7 2 0 1 266yyx y y 当 y 最大时最小， y 最小时最大 20127y ，即 287y 又由于 xy 一定为整数，所以 2 0 1 2 2 8 4 2886p 2012 2 3556q 623pq 18. 如图是由边长分别为 5 厘米和 4 厘米的两个 正方形拼成，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米？ GB CAEDF【考点】平面几何，沙漏模型；
17、 【解析】 下图中阴影部分是一个沙漏模型，可知 : : 5 : 4H G G C A H C D， 又由 5HG GC，可知 4 205 4 5 9GC ，则 20 164 99FG ， 1 1 6 3 242 9 9DFGS 平方厘米。 GB CHAEDF19. 把下图分割成形状、大小完全一样的 8 个部分。请在图中画出你的分法。 40402020【考点】平面几何， 单位图像的分割； 【解析】 20. 如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色（ 有公共端点的线段称为相邻的线段）。如果颜色能反复使用。一共有（ ） 种不同的染色方法？ 【
18、考点】计数，几何计数之图形染色 【解析】 将十条线段编号， 1号线段有 3 种染色方法， 2 号线段有 2 种染色方法，这时， 3 号线段同时与 1、 2 号线段相邻，只有一 种染色方法， 4 号线段同时与 1、 3 号相邻，只有一种染色方法，与 2 号同色， 5 号线段同时与 1、 2 号线段相邻，只有一种染色方法，与 3 号同色。 考虑 6 号线段， 6 号线段有 2 种染色方法：与 1号同色或与 5 号同色， 若 6 号线段与 1号同色，即与 5 号不同色，此时 7 号线段同时与 5 、 6 号相邻，只有一种染色方法，与 2 号同色， 8 号线段同时与 5 、 7 相邻，只有一种染色方法
19、 ，与 1 号同色， 9 号线段同时与 6 、 7 号相邻，只有一种染色方法，与 3 号同色， 10 号线段同时与 8 、 9 号相 邻，只有一种染色方法，与 2 号同色，综上，此时有 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 6 种染色方法。 若 6 号线段与 5 号同色，此时 7 号线段有 2 种选择，或与 1号同色、或与 2 号同色，此时 8号线段同时与 5 、 7 号相邻，只有一种选择， 9 号线段同时与 6 、 7 号相邻，只有一种选择，与 8 号同色，此时 10 号 线段也有 2 种选择，或与 7 号同色，或与 5 号同色，此时有3 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 4 种染色方法 综上，共有 24 6 30 种染色方法。 325810964 17
