1、全科网 www.qk- 全科网 www.qk- 2011年中考数学模拟 试题 姓名 _ 分数 _ 一 .填空题（ 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 计算： 312 _. 2. 分解因式 y2 6y 7 得 _. 3. 当 1 x 1 时， (x 1)2 + | |x + 1 的值是 _. 4. 如图，正方形 ABCD 内接于 O，点 E 在劣弧 AD 上，则 BEC =_. 5. 如图，梯形 ABCD 中， AD/BC， BD 为对角线，中位线 EF 交 BD 于 O 点，若 FO EO =3，则 BC AD 等于 _. 6. 已知 x = 2 1，则代数式 (3 + 2 2 )
2、 x2 + ( 2 + 1)x 2 =_. 7. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 . 8. 如果 0)12(32 2 yx ，那么 2011)( yx _. 9. 如图， 万士欣 利用一张左、右两边已经破损的长方形 纸片 ABCD 做 折纸游戏 .他将纸片沿 EF 折叠后 ， D、 C 两点 分别落在 D 、 C 的位置 ， 并利用量角器量得 EFB 72，则 AED 等于 度 . 10.如图，在 Rt ABC 中 , ACB=90, BAC=60, AB=6.Rt ABC 可以看作是由 Rt ABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60得到的，则 线段 BC
3、 的长为 _. 二 .选择题（ 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11.下列运算正确的是 ( ) A. 532 2xxx ； B. 532)( xxx ； C. 222)( yxyx ； D. xyxyx 22 23 12.下列各式从左到右变形正确的是 ( ) A. yxyx 2)1(332 1 B. dc badc ba 54 3205.04.0 03.02.0 C. dc abcd ba D. dc badc ba 22 13.在 Rt ABC 中， 90C ，如果 21cos B ，那么 Asin 的值是 ( ) A.1 B. 21 C. 23 D. 22 14.若二次函数 2y
4、ax c（ 0a ），当 x 分别取 x1、 x2（ x1x2）时，函数值相等；则当 x 取 x1 x2 时，函数值为 ( ) A.a+c B. a c C. c D.c 15.如图，矩形 ABCG（ ABBC）与矩形 CDEF 全等，点 B、 C、 D 在同一条直线上， APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动， 使 APE 为直角的点 P 的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 16.如下图，在平行四边形 ABCD 中， DAB 60， AB 5， BC 3，点 P 从起点 D 出发， 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动。设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线
5、段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y， y 随 x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是 ( ) 三 .解答 题（ 9 小题，共 72 分） 17. (5 分 )解不等式组 513 112 xx xx, 并把解集在数轴上表示出来 . B OA D C E F OD E D B D A F C C F E P C D G A B 全科网 www.qk- 全科网 www.qk- 18.(5 分 )如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， PA PD 求证： PB PC 19.(6 分 )胡家坪 养鸡场分 3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的
6、孵化率（孵化率 100%孵 化 出 的 小 鸡 数孵 化 所 用 的 鸡 蛋 数）分别如图 1，图 2 所示： （ 1）求该养鸡场这 3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； （ 2）如果要孵化出 2000 只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 20.(7 分 )如图， ABC 内接于 O，点 D 在 OC 的延长线上， .30,21s in 0 DB （ 1）求证： AD 是 O 的切线；（ 2）若 AC=6，求 AD 的长 . 、 21.(7 分 )某商店经销一 种泰山旅游纪念品， 4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售量， 5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，
7、结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。 (1)求该种纪念品 4 月份的销售价格； (2)若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 22.(7 分 )有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、 B、 C、 D 和一个算式 .将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 (不放回 )，接着再随机抽取一张 . (1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（ 卡片可用 A、 B、 C、 D表示 ）； (2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 . 23.（ 8 分）有一四边形铁皮 ABCD,
8、BC = DC = 30cm, AB =2AD, 90A B C A D B .以点 C 为圆心，BC 为半径作圆弧 BD, 得一扇形 CBD, 剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面 . (1)求该圆锥的底面半径 r 的长度 . (2) 在 (1)中剪下的余料中 , 再剪下同时和 AB、 AD、弧 BD 相切的 O, 该圆能作为 已围成 的圆锥的底面吗 ? 请说明理由 . ABDPC图 510 20 30 40 50 60 70 40 50 60 鸡蛋数 /个 批次 第 3 次 第 2 次 第 1 次 0 图 1 孵化出用的鸡蛋数统计图 60% 70% 80% 90% 40% 50% 孵化率 批次
9、 第 3 次 第 2 次 第 1 次 图 2 孵化率统计图 82.5% 78% 80% 全科网 www.qk- 全科网 www.qk- 24.(12 分 )某企业信息部进行市场调研发现： 信息一；如果单独投资 A 种产品，则所获利润 yA(万元 )与投资金额 x(万元 )之间存在正比例函数关系： yA kx，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元 ; 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB(万元 )与投资金额 x(万元 )之间存在二次函数关系 yBax2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元 . (1)请分别求出上述的
10、正比例函数表达式与二次函数表达式； (2)如果企业同时对 A、 B 两种产品共投资 l0 万元，请你设计 一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的量大利润是多少 ? 25.(15 分 ) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2y ax bx c （ 0a ）经过 ( 10)A， ， (30)B， ， (03)C，三点，其顶点为 D ，连接 BD ，点 P 是线段 BD 上一个动点（不与 BD、 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 E ，连接 BE （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）如果 P 点的坐标为 ()xy， ， PBE 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，过点 P 作 x 的垂线，垂足为 F ，连接 EF ，把 PEF 沿直线 EF 折 叠，点 P 的对应点为 P ，请直接写出 P 点坐标，并判断点 P 是否在该抛物线上 1 1 2 3 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O
