1、 2009 年丰泽区初中学业质量检查 数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一、 选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1 8 的相反数是（ ） A 8 B 8 C 18 D 18 2 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7， 6.5， 9.1，7.7， 则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3如 图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字 若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） 5 4 3 2 4 下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是 （ ） A B C D 5 不等
2、式组 1024xx 的解是 （ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D无解 6 如图， BDAC, 是 O 直径，且 BDAC ，动点 P 从圆心 O 出发，沿 ODCO 路线作匀速运动，设运动时间为 t （秒）， yAPB （度） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间 的 函数关系最恰当的是（ ） 二、填空题（第小题 3 分，共 36 分） 7 计算： 32a _ 8. 分解因式 : xx 52 _ 9. 北京奥运会国家体育场 “ 鸟巢 ” 的建筑面积 约 为 258000 平方米，用科 学记数法可表示约 为 _平方米 10. 计算 : m nmnmmn _ 3 4 2 1 5 6
3、第 2 题图 (第 6题图 ) A B C D O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 11. 六边形的内角和等于 _度 . 12. 反比例函数 xy 3 的图象在第二象限和第 _象限 . 13在右图方格纸中，把 ABC 绕 A 逆时针旋转 _度后 可得 CBA . 14 在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5个球标有中奖标志， 则 随机抽取一个小球中奖的概率是 _ 15某 个圆锥的侧面展开图形是 一个 半径为 6 cm ，圆心角为 120 的扇形，则 这个 圆锥的底面半
4、径为 _cm 16 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ACEB/ 的条件： 17某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前 跑到 m400 外安全区域，若导火线燃烧的速度为 cm1.1 /秒，人跑步的速度为 m5 /秒，则导火线的长 x 应满足的不等式是： 18 下面是一个三角形数阵： 1-第 1行 2 3 -第 2 行 4 5 6-第 3 行 7 8 9 10-第 4 行 根据该数阵的规律 ,第 8 行 第 2 个数是 . 三、解答题（共 90 分） 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 19 （ 8 分） 计算： 4212 0 0 910 20 （ 8 分） 先化简下面代
5、数式，再求值： )3()2)(2( xxxx ，其中 12x . A (第 16 题图 ) B C D E 21（ 8 分） 如图， E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过 A 作 AF AE，交 CB 延长线于点 F，求证： ADE ABF. 22 （ 8 分） 右边下面 两图是根 据某校初三（ 1）班同学的上学方式情况 调查 所制作的条形和扇形统计图 ，请你根据图中提供的信息 ,解答以下问题： （ 1）求该班学生人数， 并 将条形统计图补充完整； （ 2）若该校初三年有 600 名学生， 试估计该年级乘车上学的人数 . 骑自行车20 乘车步行 50 上学方式人数201612840
6、 步行 乘车骑自行车_ F _ E _ D _ C _ B _ A 23 （ 8 分）如图，小岛 A 位于港口 P 的西偏南 39 方向，小岛 B 位于 P 的正西方向，且位于 A 的正北方向， 已知 小岛 A 与港口 P 相距 81 海里 . （ 1）求 小岛 B 与港口 P 的距离（精确到 1 海里）； （ 2） 甲船 从 P 出发 驶向 A ， 乙船 从 B 出发 驶向 P ， 甲、 乙两 船 的行驶速度分别为 12 海里 /小时和 9 海里 /小时 .两船同时出发，问：几小时后，它们与 P 的距离相等 ？ 24（ 8 分） 有 3 张背面相同的纸牌 A， B， C，其正面分别画有三个不
7、同的几何图形（ 如图）将这 3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 (1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用 A， B， C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 25（ 8 分） 如图，已知 ABC 的面积为 8,16 BC 现将 ABC 沿直线 BC 向右平移 a个单位到 DEF 的位置 （ 1）当 4a 时，求 ABC 所扫过的面积； （ 2）连结 AE 、 AD ，设 5AB ，当 ADE 是以 DE 为一腰的等腰三角形时，求 a 的值 A 正三角形 B 圆 C 平行四边形 北 P A B 39 东 D F E C B
8、 A 26.(8 分 ) 如图， O 为坐标原点，点 A )5,1( 和点 B )1,(m 均在反比例函数xky图象上 （ 1）求 m 、 k 的值； （ 2）设直线 AB 与 x 轴交于点 C ，求 AOC 的面积 27（ 13 分）某 公司经销 某品牌 运动鞋 ， 年销售量为 10 万双， 每 双鞋按 250 元 销 售，可获利 25 ，设每双鞋的成本价为 a 元 . (1)试求 a 的值； (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定 量的资金做广告 ， 根据市场调查，若每年投入广告费为 x (万元 )时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛
9、物线的一部分 根据图象提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式； 求年利润 S (万元 )与广告费 x (万元 )之间的函数关系式 ,并请回答广告费 x (万元 )在什么范围内，公司获得的年利润 S (万元 )随广告费的增大而增多？ （注 :年利润 S 年销售总额成本费广告费） 28（ 13 分） 如图，在平面直角坐标系中， BA, 两点的坐标分别为 )8,0(),2,0( ，以 AB 为O 2 4 1 y（倍） x（万元） 1.36 1.64 y A B C O x 一边作正方形 ABCD ，再 以 CD 为直径的半圆 P 设 x 轴交半圆 P 于点 E ， 交边 CD 于点 F （ 1
10、）求 线段 EF 的长 ； （ 2）连接 BE ， 试 判断直线 BE 与 P 的位置关系，并 说明你的理由； （ 3） 直线 BE 上是否存在着点 Q ， 使得以 Q 为 圆 心、 r 为半径的圆 ，既与 y 轴相切又与 P 外切 ？ 若存在， 试 求 r 的 值 ；若不存在，请说明理由 四、附加题（共 10 分） 在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 友情提示：全卷得分低于 90 分，则本题得分计入总分，否则本题得分不计入总分； 计入后总分不得超过 90 分 1 (5 分 )计算： )5()3( =_. 2. (5 分 )如图 , ABC 中 , ,50,60 BA 点 D 在的延长线上
11、 ,则 ACD =_度 . 2009 年丰泽区初中学业质量检查 A B D x y B A ED C P F O 数学试题 参考 答案及评分标准 一、 选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1、 A， 2、 B， 3、 D， 4、 B， 5、 C， 6、 C 二、填空题（第小题 3 分，共 36 分） 7、 6a ， 8、 )5( xx ， 9、 51058.2 ， 10、 n ， 11、 720 ， 12、四， 13、 90 ， 14、 41 ，15、 4 ， 16、略， 17、 54001.1 x ， 18、 30 三、解答题（共 90 分） 19 （ 8 分） 解：原式 = 421 -
12、（ 6 分） = 1 -（ 8 分） 20 （ 8 分） 解：原式 = 22 34 xxx -（ 4 分） = 43x -（ 6 分） 当 12x 时，原式 = 123 -（ 8 分） 21（ 8 分） 证明： ABCD 是正方形 ABAD 90D A BA B FD -（ 2 分） AF AE D A EE A BB A F 90 -（ 4 分） 在 ADE 和 ABF 中， AEADB A FDA EA B FD , ADE ABF-（ 8 分） 22 （ 8 分） 解：（ 1） 该班学生人数为 40%5020 （人） 图画对（略） -（ 4 分） （ 2）该年级乘车上学的人数约为 180
13、6004012 （人） -（ 8 分） 23 （ 8 分） 解：（ 1）在 PBARt 中 ， PAPBAPB cos -（ 3 分） 6339c o s81c o s A P BPAPB （海里） -（ 5 分） （ 2）设出发 x 小时 ，依题意得： xx 96312 解得： 3x 答： 3 小时后，它们与 P 的距离相等； -（ 8 分） 24 （ 8 分） 解：（ 1） 9 种（解略） -（ 5 分） （ 2） 94 -（ 8 分） 25（ 8 分） 解：（ 1）（解法一） ABC 所扫过面积即梯形 ABFD 的面积 作 BCAH 于 H 483232162116 BCAHAHBCS
14、A B C)3(324)124(21)(21 AHBFADS A B F D（解法二）设 AC 与 DE 交于点 G ，则 DEAB/ E 为 BC中点 G 为 AC 中点 又 ECAD/ CGEAGD SS ABC 所扫过面积 )3(322 A B CA C F DA B C SSS （ 2） 当 DEAD 时， )4(5 a 当 DEAE 时，取 BE 中点 M ，则 )5( BCAM 416821162116AMAMAMBCS A B C在 AMBRt 中， 345 2222 AMABBM 此时， 62 BMa 综上， )8(6,5 a 26.(8 分 ) 解：（ 1） 5,5 km -
15、（ 3 分） （ 2）（解法一）作 xAE 轴于 E ， xBF 轴于 F ， 则 BFAE/ ， 从而 AEC BFC -（ 5 分） 1514 CFCF CFAFBFCECF 6 CFOFOC -（ 7 分） 15562121 AEOCS A O C-（ 8 分） （解法二）设直线 AB 所对应的一次函数关系式为： baxy -（ 4 分） 6,115 5 baba ba 6 xy -（ 6 分） 令 0y ，得 6x ，即 6OC -（ 7 分） 27（ 13 分） 解：（ 1） 2 0 02 5 0%)251( aa （元） -（ 3 分） （ 2）依题意，设 y 与 x 之间的函数关
16、系式 为： 12 bxaxy -（ 4 分） 2.0,01.064.11416 36.1124 baba ba 12.001.0 2 xxy -（ 9 分） （ 3） xxxS 2001025010)12.001.0( 2 5 0 04 9 925 2 xxS 01.2 9 9 0)98.9(25 2 xS -（ 12 分） 当 98.90 x 时， 公司获得的年利润随广告费的增大而增多 （ 13 分） 注： 98.90,98.90 xx 均可 D E C B A G H D F E C B A M y A B C O x F E 28（ 13 分） （ 1）连接 PE ， )3(435 22
17、2 PFPEEF （ 2）（解法一） 23 410,248 PFEOEFBO BOERt EFPRt FEPOBE )6(909090BEPO E BFEPO E BO B E 相切 )7( （解法二）连接 PB ， 在 PCBRt 中， 125105 22222 BCPCPB 在 BOERt 中， 1 0 068 22222 OEBOBE 在 PEB 中， 222 251 0 0 PBPEBE )6(90 PEB （ 3）连接 PQ ， Q 与 P 外切 )8(5 rPQ 过 Q 作 yQM 轴于 M ，交 CD 于 N Q 与 y 轴相切 rQM )9(10 rQMMNQN OEMQ/ BMQ BOE 3468 rrBMOEMQBOBM )11(345 rPFBMBOPFMOPFNFNP （另解：直线 DE 所对应的函数关系式为 834 xy ，设 ),(hrQ ，代入得834 rh ，即 834 rNF ，从而 345 rNP ） 在 QNPRt 中， 222 PQNPQN 222 534510 rrr )21(090039016 2 rr 解得， )31(16 2 3 6 2 51 9 5 r 四、附加题（共 10 分） 1 (5 分 ) 15 ， 2. (5 分 )110 . x y B A ED C P F O x y B A E D C P F O N Q M
