1、第 2 章质点 运动学 习题解 答 5 第 2 章质点 运动学习题解答 第二章基本知识小结 基本概念 22)( dt rddtvdadtrdvtrr )()()( tatvtr （向右箭头 表示求 导运算， 向左箭 头表示积 分运算 ，积分运 算需初 始条件：000 , vvrrtt ） 直角坐标系 , 222 zyxrkzjyixr r与 x,y,z 轴夹角的余弦分别为 rzryrx /,/,/ . vvvvvkvjvivv zyxzyx , 222 与 x,y,z 轴 夹 角 的 余 弦 分 别 为 vvvvvv zyx /,/,/ . aaaaakajaiaa zyxzyx , 222
2、与 x,y,z 轴 夹 角 的 余 弦 分 别 为 ./,/,/ aaaaaa zyx 222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvadtdzvdtdyvdtdxvzzyyxxzyx),(),(),( zyxzyx aaavvvzyx 自然坐标系 |,);( vvdtdsvvvsrr 22222 , vadt sddtdvaaaanaaa nnn )()()( tatvts 极坐标系 22, vvvvrvvrrr rr dtdrvdtdrv r , 相对运动 对于两个相对平动的参考系 ,0 ttrrr （时空变换） 0 vvv （速度变换） 0 aaa （加速度变换） 若
3、两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则 有： zzyyxxzzyyxx aaaaaa vvvvVvvttzzyyVtxx , , y y V o x o x z z 第 2 章质点 运动学 习题解 答 6 第 2 章质点 运动学习题解答 2.1.1 质点运动学方程为： jitr 5)23( jtitr )14()32( ,求质点轨迹并用图表示 . 解： ,5,23 ytx 轨迹方程为 5y 的直线 . 14,32 tytx ，消去参数 t 得轨迹方程 0534 yx 2.1.2 质点运动学方程为 kjeier tt 2 22 .求质点轨迹；求自 t= -1 到 t=1
4、质点的位移。 解：由运动学方程可知： 1,2, 22 xyzeyex tt ，所以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 jeeieerrr )()()1()1( 2222 ji 2 5 3 7.72 5 3 7.7 。所以，位移大小： 900a r c c o s|a r c c o sz45)22a r c c o s (|a r c c o sy135)22a r c c o s (|a r c c o sx,22537.72537.7)2537.7()()(| 2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3 质点运动学方程为 jtitr )32(4 2
5、. 求质点轨迹；求质点自 t=0 至 t=1 的位移 . 解： 32,4 2 tytx ，消去参数 t 得： 2)3( yx jijjirrr 24354)0()1( 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 7.33,4 1 0 0 11 mR 0.75s 后测得 3.29,4240 22 mR ， R1,R2 均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（角） 解： tRt RRvv 12 ，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得： mRRRRR58.3 4 94.4c o s4 2 0 04 1 0 024 2 4 04 1 0 0)c o s (22221212221 smtRv
6、v /8.4 6 575.0/58.3 4 9/ 据正弦定理： )1 8 0s in (/)s in (/ 1221 RR x y 5 x y 5/3 5/4 R 1 1 R2 R 1 2 第 2 章质点 运动学 习题解 答 7 第 2 章质点 运动学习题解答 89.34,41.111180,931.0 58.349/4.4s i n4 2 4 0/)s i n ()180s i n ( 1 2121 RR2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为 y=x2/200(长度：毫米 )。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时间 2ms 后，圆柱体移到 x=234mm处。求圆柱体瞬
7、时速度的近似值。 解：由于 t 很小，所以， trvv ， 其中， 152 4 92 3 4,2 12 xxxjyixrmst 2.362 0 0/)2 4 92 3 4(2 0 0/)( 22212212 xxyyy jijtyitxv 1.185.7)/()/( 。其大小 msmmv /6.19)1.18()5.7(| 22 ；与 x 轴夹角 5.1 1 2)3 8 2 6 5.0a r c c o s (6.19 5.7a r c c o sa r c c o s vv x 2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km，收
8、听者离收音机 2m，问谁先听到声音？声速为 340m/s，电磁波传播的速率为 3.0 108m/s. 解：声音传播情况如图所示， 北京人听到演奏声音所需时间： st 05.0340/171 广州人 听到演奏声音所需时间： st 0 1 3 6.03 4 02100.3 102 3 2 0 8 32 2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h 速率行驶， 3min 后以 70km/h 速率向北偏西 30方向行驶，求列车的平均加速度。 解： tvtvva 12 对矢量三角形应用余弦定理： smhkmvvvvv/69.12/69.4537090709030c o s2 22212
9、2212/07.0603 69.12 smtva ，由正弦定理： 30sinsin2 vv 50,7 6 6.069.45/5.070/30s i ns i n 2 vv 2.2.6 ktjtRitRr 2s inc o s ， R 为正常数，求 t=0, /2 时的速度和加速度。ktjtitr 65.43 32 ，求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解： kjtRitRdtrdv 2c o ss in/ y x 0 x1 x2 17m 340m/s 2320km,3 108m/s 340m/s 2m v2 30 v1=90km/h v2=70km/h v 西 北 第 2 章
10、质点 运动学 习题解 答 8 第 2 章质点 运动学习题解答 jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdatttt|,2| ,|,2|.s i nc o s/2/2/00 ktjdtvdaktjtidtrdv 369/,1893/ 2 ； kjakjivjaiv tttt 369|,1893|,9|,3| 1100 2.3.1 图中 a、 b 和 c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速 度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 dtdxv / ，在 x-t 图像中为曲线斜率。 由于三种图像都是直线，因此三种运
11、动都是匀速直线 运动，设直线与 x轴正向夹角为，则速度 txtgv / 对于 a 种运动： stgtmxsmtgv xt 55.113020|,20|,/3120 00 对于 b 种运动： stgtmxmstgv xt 32.1730/10|,10|,3/330 001 对于 c 种运动： mtgxstmstgv tx 254525|,25|,145 001 2.3.2 质点直线运动的运动学方 程为 x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解： tadtdvatadtdxvtax xxx c o s/,s i n/,c o s
12、显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围： aaaavaaxa xx , 2.3.3 跳伞运动员的速度为qtqteev 11 ， v 铅直向下， ,q 为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即 t）速度、加速度的变化趋势。 解： 22 )1(2)1()(1()1()11(qtqtqtqtq t tqtqtqtqteqeeqeeqeeeedtddtdva因为 v0， a0，所以， 跳伞员做加速直线运动，但当 t时， v， a 0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。 2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为 v0=180km/h，其速率变化规律
13、如图所示。求列车行至 x=1.5km 时的加速度。 解： .s in/),5/c o s ( 5050 xvdxdvxvv dxdvdtdxdxdv va xv 5220101 sin ，将 v0=180km/h,x=1.5km 代入 222101 /75.0/9 6 7 6108s i n18014.3 smhkma 2.3.5 在水平桌面上放置 A、 B两物体，用一根不可伸长v(km/h) v=v0cos x/5 x(km) 1.5 v0 10 20 30 10 20 30 45 120 -10 -20 0 x(m) t(s) a b c A B aA 0.5g 0 x 第 2 章质点 运
14、动学 习题解 答 9 第 2 章质点 运动学习题解答 的绳索按图示的装置把它们连接起来， C 点与桌面固定，已知物体 A 的加速度 aA=0.5g，求物体 B的加速度。 解：设整个绳长为 L，取图示坐标 o-x，则 3xA+(-4xB) = L 对时间求两次导数， 3aA=4aB，所以 aB = 3aA/4=3 0.5g/4 = 3g/8 2.3.6 质点沿直线的运动学方程为 x=10t+3t2. 将坐标原点沿 o-x 正方向移动 2m，运动学方程如何？初速度有无变化？将计时起点前移 1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度 变不变？ 解： x=10t+3t2， v=dx/
15、dt=10+6t， a=dv/dt=6， t=0 时， x=0,v=10 将坐标原点向 x 轴正向移动 2m，即令 x=x-2， x=x+2，则运动学方程为： x=10t+3t2-2， v=dx/dt=10+6t， v=v 将计时起点前移 1s，即令 t=t+1， t=t-1，则运动学方程变为： x = 10(t-1) + 3(t-1)2 = 10t 10 + 3t2 - 6t + 3 = 4t + 3t2 7 v=dx/dt=4+6t， t=0 时， x= -7， v=4，加速度 a 不变。 2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度 ax = 2t (cms-2)，
16、求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后 6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。初速度 v0=0；初速度 v0 的大小为 9cm/s，方向与加速度方向相反。 解： 200 ,2,20tvvt d tdvt d tdtadv xtvv xxx x 33100200020 ,)( ttvxdttdtvdxdttvdtvdx ttxx cmxtxtvv x 726)6(;,0 23133120 时， cmxSmxxx 7272)0()6( 路程 ttxtvv x 9,99 33120 时， cmxxx 18)0()6( 令 vx=0，由速度表达式可求出对应时刻 t=3，由于 3 秒前质点
17、沿 x 轴反向运动， 3 秒后质点沿 x 轴正向运动，所以路程： cm xxxxxxS 543618)393(218 )3(2)6(|)3()6(|)0()3(| 331 2.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为： vx = -3 sint，求 t1=3 至 t2=5 时间内的位移。 解： 53 s in3,s in353t d tdxt d tdtvdx xxx mxxx 82.3)3c o s5( c o s335 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 ax= -A 2cos t.在 t=0 时 ， vx=0,x=A，其中 A, 均为正常数。求此质点的运动学方程。 解
18、： t d tAdvtAdtdva xxx c o s,c o s/ 22 ， tv tx ttdAt d tAdvx 00 02 )(c o sc o s tAxtAtAAxttdAt d tAdxt d tAdxdtdxtAvtttxAxc o s),1( c o s|c o s)(s i ns i ns i n,/s i n000 第 2 章质点运动学 习题解答 10 第 2 章质点 运动学习题解答 2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时， t=0 时速度为 v0，且坐标 x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2， b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。 解
19、： btvdtbdvvdtbvdtadvxx vvxtvv xxxxx 00|, 1022 btvvvv btvbtvbtvv xxx v 000 000 1,1,11,11 )1l n (1,1 )1(11,100 000 00000btvbxbtvbtvdbbtvdtvdxbtvdtvdtvdx ttxx 2.4.5 在 195m 长的坡道上，一人骑自行车以 18km/h 的速度和 -20cm/s2 的加速度上坡，另一自行车同时以 5.4km/h 的初速度和 0.2m/s2 的加速度下坡，问：经多长时间两人相遇？两人相遇时各走过多长的路程？ 解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标 o
20、-x，用脚标 1 表示上坡者，用脚标 2表示下坡者。 两人的加速度实际上是相同的： 221 /2.0 smaa smhkmvvsmhkmvv xxxxt /5.1/4.5,/5/18 195,00 202101 202101 时，初始条件：根据匀变速直线运动公式： 22221202221211011.05.11 9 51 9 5 1.05 tttatvx tttatvx 令 x1=x2，可求得相遇时间： 5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s 对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令 v1=0，求得对应时刻 t=25s，所以，
21、上坡者在 25s 前是在上坡，但 25s 后却再下坡。因此，上坡者在 30s 内走过的路程： m xxxxxxS 65)301.0305()251.0255(2 )30()25(2|)25()30(|)0()25(| 22 1111111 对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以 30s 内走过的路程： mxxxxS 1 3 5601 9 5)30()0(|)0()30(| 22222 2.4.6 站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过 t=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间 ?火车做匀加速运动。 解：设每节车厢长为 L，
22、以地为参考系，以人所在点为原点建立图示坐标 o-x，以第一节车厢的前端点为研究对象， t=0 时，前端点的坐标 x=0，速度 v=0，据匀加速运动公式： 221atx ，令 x=L，求得：22 242)( 2 LtLa ， 22 24/Ltx 令 x=6L，可求得第 6 节车厢尾端通过人时所需时间 t6： 624,246,24/6 62222 tttLtL 令 x=7L，可求得第 7 节车厢尾端通过人时所需时间 t7： x 0 195 a1 a2 v10 v20 2 1 0 x 第 2 章质点运动 学习题解答 11 第 2 章质点 运动学习题解答 724,247,24/7 72222 tttL
23、tL 因此，第 7 节车厢通过人所需时间： sttt 71.4)67(2467 2.4.7 在同一铅直线上相隔 h 的两点以同样速率 v0 上抛二石子，但在高处的石子早 t0 秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？ 解：以地为参考系，建立图示坐标 o-y。据题意，设 t=0 时，上面石子坐标y1=h,速度 v1=v0； t=t0 时，下面石子坐标 y2=0， v2=v0 解法 1：根据匀变速直线运动的规律，可知 41212)()(,)()(2020220000202100221021202100222101gtgthgvhytgvgthtttgttvgttvhyyttgttvygttvhy相遇时石
24、子坐标得，代入或中，可求求得相遇时间有令解法 2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到、，然后求解。 2.4.8 电梯以 1.0m/s 的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板 0.50m 高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的 2 倍。由自由落体运动公式： 221gth ，可求得从最高出落到地板所需时间： shgt 32.05.0/8.92/2 ，所以小孩做竖直上抛所需时间为 0.64s，在此时间内电梯对地下落距离： L = 1.0 0.64 = 0.6
25、4 m 2.5.1 质点在 o-xy 平面内运动 ,其加速度为 jtita sinc o s ，位置和速度的初始条件为： t=0 时， irjv , ，求质点的运动学方程并画出轨迹。 解： jtitjtitirt d tjt d tirddtjtitdtvrdjtitjtitjvt d tjt d tivddtjtitdtavdttrittvjs i nc o ss i n)1( c o sc o ss i n,)c o ss i n(c o ss i n)1( c o ss i ns i nc o s,)s i nc o s(00001 s in,c o s22 yx tytx2.5.2 在
26、同一竖直面内的同一水平线上 A、 B 两点分别以 30、 60为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求 A、 B 两点间的距离。已知小球在 A 点的发射速度 vA=9.8 米 /秒。 解：以 A 点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为 S，初始条件如图所示。 据斜抛规律有： gtvvgtvv Stvxtvx BOByAOAy BOBAOA 60s i n30s i n 60c o s30c o s满足题中条件，在最高点相遇，必有 vAy=vBy=0,xA=xB Y vAO vBO 30 60 A S B x y h 0 x y 第 2 章质点运动学
27、习题解答 12 第 2 章质点 运动学习题解答 mc t ggvStvvSvvgvtAOBOAOAOBOAO83.2)605.030( c o s2,)60c o s30c o s(60s i n/30s i n,/30s i n,0,2代入中得：把，得令令2.5.3 迫击炮的发射角为 60发射速率 150m/s，炮弹击中倾角为 30的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离 OA. 解：以发射点为原点，建立图示坐标 o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）： 2220 c o s2 xvgx tgy 本题， =60， v0=150m/s， A 点坐标 xA,yA 应满足轨迹方程，所
28、以： 2202220 2360c o s260 AAAAA xv gxxv gtgxy 另外，根据图中几何关系，可知： OAOAx A 2330c o s OAOAy A 2130s in ，代入中，有： mgvOAOAv gOAOA 1 5 3 18.93 1 5 0232,2 3 2202202321 2.5.4 轰炸机沿与铅直方向成 53俯冲时，在 763m 的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机 5.0s时击中目标，不计空气阻力：轰炸机的速率是多少？炸弹在飞行中通过的水平距离是多少？炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？ 解：以投放点为原点，建立 图示坐标 o-xy,设炸弹初
29、速度（即轰炸机速度）为 v0. 由于炸弹在飞行过程中的加速度 jga ，所以炸弹在x 方向做匀速直线运动，在 y 方向做竖直下抛运动，有 2210000 53c o s53s i n 53c o s53s i n gttvytvx gtvvvv yx 令 t=5.0s， y=763m，由可求得轰炸机的速率： smtgtyv /86.2 1 256 0 8 1.0 58.95.07 6 353c o s 5.0 220 将 v0 代入中，可求得炸弹击中目标时速度的水平分量： smv x /17053s in86.212 令 t=5，由可求得炸弹击中目标时速度的竖直分量： smv y /1.1 7
30、 758.953c o s86.2 1 2 2.5.5 雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：抛射体达到最大高度且正以速率 v 沿水平方向运动；观测员到抛射体的直线距离是 l；观测员观测抛体的视线与水平方向成角。问：抛射体命中点到观测者的距离 D 等于多少？何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才命中目标？何种情况下抛体在未达到观察员以前就命中目标？ 解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立图示坐标 o-xy，抛体以速度 v 做平抛运动 . 设命中时间为 t1，由自由落体公式： gltgtl /s in2,s in 12121 命中点 x 坐标为： glvv
31、tx /s in211 ，由图中几何x y A 60 30 v0 x y 0 v0 53 x y o v l 命中点 观测者 x1 x2 第 2 章质点运动学 习题解答 13 第 2 章质点 运动学习题解答 关系，观测者的 x 坐标： cos2 lx 。所以，观测者与命中点间的距离： |/s in2c o s| 12 glvlxxD 当 x1x2，即 s in2c o s l glv 时，则抛体在飞越观察员后才命中目标。 2.6.1 列车在圆弧形轨道上自东转 向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为 S=80t-t2（ m,s）， t=0 时，列车在图中 O 点，此圆弧形轨道的半径
32、r=1500m，求列车驶过 O点以后前进至 1200m 处的速率及加速度。 解： S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令 S=1200，由可求得对应时间： ssttt 20,60,01 2 0 0802 求得 将 t=60 代入中， v=-40，不合题意，舍去；将 t=20 代入中， v=40m/s，此即列车前进到 1200m 处的速率。 1 5 2)20 6 7.1(/2 6 7.20 6 7.1)2(/0 6 7.11 5 0 0/40/,/2/222222222a r c t gaaa r c t gvasmaaasmrvasmdtdvannn所成夹角：与 2.6.2 火车以
33、200 米 /小时的速度驶入圆形轨道，其半径为 300 米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为 2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？ 解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标 o-s， t=0 时， s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意 a = -2g， v=v0+a t=v0 -2g t， an=v 2/R=(v0 2gt)2/R。 a=(a 2+an2)1/2=4g2+(v0 2gt)4/R21/2，显然， t=0 时， a 最大， 22402m a x /1.22/4 smRvga 2.6.3 斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示
34、位置时，轨道曲率半径为 150m，斗车速率为 50km/h，切向加速度 a =0.4g，求斗车的加速度。 解： 2/92.38.94.04.0 smga 223600 10502 2 8 6.11 5 0/)(/ 3 msva n nnaaa n 286.192.3 22222 /1 2 6.42 8 6.192.3 smaaa n 加速度 a 与切向单位矢量 夹角： 16.1892.3 286.1a r c t ga r c t g aa n 2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹 15角，风以 100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹 45角，
35、结果飞机向正 西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度。 解： 风地机风机地 vvv ， 由 矢 量 图 可 知 ，B 120m C B v u L v 1 u 2 A A 第一次渡河矢量图 第二次渡河矢量图 东 北 O S a an a v n a 30 北 东 45 15 v 风地 v 机地 v 机风 第 2 章质点运动学 习题解答 14 第 2 章质点 运动学习题解答 15s in1 3 5s in30s in 风地机风机地 vvv ，其中， v 风地 =100km/h=27.78m/s，可求得： smvvsmvv /67.5315s i n 30s i n,/89.7515s
36、 i n 1 3 5s i n 风地机地风地机风 2.8.3 一卡车在平直路面上以恒速度 30 米 /秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进 60 米时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。 解：以卡车为参考系，设抛体初速为 v0，由于要落回原抛 出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。 取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度 v = v0 - g t 由题意，抛体落回原地所需时间 t = 60/30 = 2(s)，落到车上时的速度 v = - v0 ，把数值代入中，可求得 v0 = 9.8 m/s. 2.8.4 河的两岸互
37、相平行，一船由 A 点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经 10min 到达对岸 C点。若船从 A 点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的 B点，需要 12.5min。已知BC=120m. 求：河宽 L；第二次渡河时 船的速度 u ；水流速度 v. 解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式 vu vuvvvvvv 则上式可改写为： 令，在这里， 船岸船水水岸水岸船水船岸 ,由第一次渡河矢量图可知： v=BC/t1=120/600=0.2m/s, u = L / t1 , L = u t1 . 由第二次渡河矢量图可知： 2 = L / t2 ， cos = 2/ u , v = u
38、 sin . 把、代入，求得 cos=t1/t2=600/750=4/5, sin =(1-cos2 )1/2=3/5 把、代入，求得 u = 0.2 5/3 = 1/3 (m/s). 再把 u 的数值代入，求得 L = 600/3 = 200(m). 答：河宽 200 米，水流速度 0.2 米 /秒；第二次渡河时，船对水的速度是 1/3 米，与河岸垂直方向所成角度 =arccos(4/5)=3652. 2.8.5 圆形公路与沿半径方向的东西向公路相交如图，某瞬时汽车甲向东以 20km/h 的速率行驶，汽车乙在 =30的位置向东北方向以速率 20km/h 行驶，求 此瞬时甲车相对乙车的速度。 解：由相对运动公式： 2121 vvv ， 2112 vvv ，显然矢量三角形为等边三角形，所以， v12=20km/h，方向向东偏南 60 v1 v2 v12 v1 30
