1、结构力学习题集 （下册） 1 第八章 矩阵位移法 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为： K P ，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为 8个。 7、在 直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“
2、等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： ( 0 , 1 , 2 )( 0 , 0 , 0 )( 0 , 0 , 0 )( 0 , 1 , 3 )( 0 , 0 , 0 )( 1 , 2 , 0 )( 0 , 0 , 0 )( 0 , 0 , 3 )( 1 , 0 , 2 )( 0 , 0 , 0 )( 0 , 0 , 0 )( 1 , 0 , 3 )( 0 , 0 , 0 )( 0 , 1 , 2 )( 0 ,
3、 0 , 0 )( 0 , 3 , 4 )A.B.C. D.2134123412341234xyM , ( )结构力学习题集 （下册） 2 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元 素 133322 , KKK 。 1 2 3l l4ll5EI 2 EIEA( 0 ,0 , 0 ) ( 0 ,0 , 1 ) ( 0 ,2 , 3 )( 0 ,0 , 0 )( 0 ,2 , 4 )( 0 ,0 , 0 )xyM , EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素 153422 , KKK 。 EI，EA 均为常数。 l( 0 ,0 , 1 )( 0 ,5 , 0 )( 2 ,3
4、 , 4 )l 123xyM , 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素 665544 , KKK 。 E 为常数。 lll1 342A , IA A /22 2A I, 2 A xy M , 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩 阵的子矩阵 K K22 24, 。 312 k k11 12 k k21 22 k ii ii i单刚分块形式为 ： 4xy M , 结构力学习题集 （下册） 3 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结 构 原 始 刚 度 矩 阵 K 中 的 元 素 , 7877 KK EA 常 数 。,cosC ,sin S ,CCA SS
5、DSCB , ，各杆 EA 相同。 ll13 42 xy xy k EAliA B A BD B DA BDii对称17、计算 图示刚架结构刚度矩阵中的元素 8811,KK （只考虑弯曲变形）。设各层高度为 h，各跨长度为 lhl 5.0, ，各杆 EI 为常数。 xy M , d 1d 2 d5d 6d 1d 3 d5d 7d 1d 4 d5d 818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素 4544,KK 。 2134AI Ill 19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵 K 。 1 2 3l lli01 2 3ii xy M , 结构力学习题集 （下册） 4 20、用先处理法写出图示梁的结构刚度
6、矩阵 K 。 1 2 3l l4lEI EI EIxy M , 2 321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵 K 。（用子块形式写出）。 31 245 k k11 12 k k21 22 k ii ii i单刚分块形式为 ： 22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 K 。 E 常数。 l l( 0 , 0 ,0 ) ( 0 ,0 , 3 )( 0 ,1 , 2 ) I2PMI1 32 xy M , 23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵 K ，只考虑弯曲变形。 EI EI EIE I =ool llxyM , 24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩
7、阵 K 。各杆长度为 l， EA、EI为常数。 结构力学习题集 （下册） 5 A BCD xy M , 25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 K 。各杆长度为 l 。 A BCDEAEIEI2xyM , 26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵 K 。 12 34m612 m 27、用先处理法写出图示桁架的结构 刚度矩阵 K 。已知各杆 EA =常数。 k k EAl 1 0 1 00 0 0 01 0 1 00 0 0 0， 整体坐标系中的单元刚度矩阵： 结构力学习题集 （下册） 6 k EAl 241 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 123ll x
8、y28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵 K 。已知： k k k 10300 0 0 300 0 00 12 30 0 12 300 30 100 0 30 50300 0 0 300 0 00 12 30 0 12 300 30 50 0 30 100412 34 xyM , 29、计算图示结构结点 3的等效结点荷 载列阵 P3E 。 124m 4kNm52m2364m43 k N / m4kNxyM , 30、计算图示结构结点 2的等效结点荷载列阵 P2E 。 结构力学习题集 （下册） 7 124l/2l qql3l/2 qxyM , 31、计算图示结构结点 2的等效结点荷载列阵 P2
9、E 。 l /2 lql ql /2 l1 2 3 xy M , 432、计算图示结构的综合结点荷载列阵 P 。 l /2 l /2 l /2 l /2lql( 0 ,0 , 1 ) ( 0 ,0 , 2 ) ( 0 ,0 , 3 )( 0 ,0 , 4 )qql( 0 ,0 , 0 )ql 2 qlxy M , 0 1 2 3 433、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P 。 l /2 lP ql /21 M 2P3xy M , 34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P 。 10kN1 2 4m3 m3 m4 m436 k N / m20kNxy M , 结构力学习题集
10、 （下册） 8 35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵 P 。 2kNm4 m41 2 k N /mm44kN2 EI EI EI5 k N m.xy M , 36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素 431 , PPP 。 ql ( 0 ,0 , 4 )ll /2( 0 ,0 , 0 )l /2( 1 ,2 , 3 )l( 0 ,5 , 6 )12ql 234xyM , q37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 P 。 qlll /21l /2q2 3xyM , ql 238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素 654 , PPP 。 qll/2 l/2l( 0 ,0 , 0 )
11、 ( 0 ,0 , 0 )( 4 ,5 , 6 )( 0 ,7 , 8 )( 1 ,2 , 3 )qql13425xyM , 结构力学习题集 （下册） 9 39、计算图示结构综合结点 荷载列阵中的元素 431 , PPP 。 Pll /2( 0 ,0 , 1 )l /2q( 2 ,3 , 4 )( 0 ,0 , 0 )P1P23MxyM , 40、计算图示结构综合结点荷载列阵 P 中的元素 9873 , PPPP 。 llqq llql1ql 23452ql 2xyM , 41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵 P 。 10kNm3 m33 k N / m24kNm412 34
12、5kNxyM , 42、计算图示刚架对 应自由结点位移的综合结点荷载列阵 P 。各杆长度为 4m 。 结构力学习题集 （下册） 10 10kN3 k N / m12 3410kN3 k N / mq5xy M , 43、计算图示结构结点 2的综合结点荷载列阵 P2 。 1 24l /2lPPl /2 lPP3/2l /2xyM , Pl44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵 P 。 8kN7 k N m5kN12342kN.1 0 k N m.E I =E I , E AooE A = ooE I , E A xy M , 45、若考虑弯曲、轴向变形，用先 处理法写出图示结构综合结点荷载列阵 P 。 qll421/2l2lqlq3/2l ql 2xyM , 46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵 P 。
