1、第九章 波动光学118第九章 波动光学本章提要1. 几个基本概念 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。2. 分波前法干涉 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为 的自然光源通过一个
2、狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为 d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 Dx其中，D 为双缝与光屏的距离。 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走 的光程。23. 分振幅法干涉分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。（1）等厚条纹当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足02kne,321k对暗纹满足)1(00ke0,k第九章 波动光学119其
3、中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。等厚干涉的应用有： 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。（2） 等倾条纹以相同倾角 i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。4. 光的衍射现象及其分类 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍射。 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 衍射现象可以通过惠更斯菲
4、涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。5. 夫琅禾费衍射 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足：kasin3,21k明条纹中心满足：2)1(i,其中，a 为缝宽， 为衍射角。夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为 a 的圆孔时，设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为 ，其满足a61.0sin中央亮斑（艾里斑）的半径为 fR.其中，f 为透镜的焦距。6. 光学仪器的分辨本领 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为第九章 波动光学120
5、a61.0min 最小分辨角的倒数为分辨率。生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最小分辨距离）来表示。理论计算得到的最小分辨距离为unysi61.0其中， 为物方的折射率， 为孔径对物点的半张角， 称物径的数值孔径nuunsi（缩写 N.A.)。7. 光栅衍射 由许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅每一条透光部分的宽度为 a，不透光部分的宽度为 b，(a+b)=d 称为光栅常数。光栅常数是光栅的特征量。 当用单色光入射到光栅上时，在黑暗的背景上会出现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。谱线（主极大）的位置满足sindk,210k该式称为光栅方程
6、。 谱线强度要受单缝衍射调制，因而会出现缺级现象。 X 射线通过晶体时会产生衍射。若各原子层(或晶面 )之间的距离为 d，当单色的平行 X 射线以掠射角 入射到晶面上时，表面层原子散射的反射光和内部原子散射的反射光满足下式时kdsin23,21k在 方向上就会因各反射光相互干涉增强而出现亮点。该式称为晶体衍射的布喇格公式。8. 光的偏振 根据光矢量的振动情况，光可以分为非偏振光（无偏振）、偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振）和部分偏振光。自然光是非偏振光。 可以通过具有二向色性的偏振片产生和检验偏振光。 偏振光通过检偏器后，其光强服从如下的马吕斯定律： 20cosI其中，I 为通过检偏器后的光强
7、， 是通过检偏器前的光强， 是偏振光与检偏器偏振化方向的夹角。 自然光通过双折射晶体后会产生偏振的 o 光和 e 光，利用双折射晶体制成的尼科耳棱镜也可以产生偏振光。 当自然光在任意两种各向同性的介质分界面上反射和折射时，反射光和折射光都是部分偏振光，特别是，当光从折射率 n1 的介质射向折射率为 n2 的介质时，若入射角 满足下述关系Bi第九章 波动光学1212B1tani时，反射光成为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。该关系式称为布儒斯特定律，式中的角 称布儒斯特角或起偏角。Bi思考题9-1 在双缝干涉实验中(1)当缝间距不断增大时，干涉条纹如何变化?为什么?(2)当狭缝光源在垂直于轴线方
8、向上向下或向上移动时，干涉条纹将如何变化?答：（1）根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知，随着缝间距的增大，干涉条纹的间距会变窄。（2）当狭缝光源在垂直于轴线方向上移动时，干涉条纹也会随着在垂直轴线方向移动，方向与光源移动方向相反。9-2 将双缝实验装置放进水中，条纹间距将发生什么变化?答：由于水的折射率大于空气的折射率，所以，光在水中的波长变短。根据双缝干涉中相邻条纹的间距公式可知将双缝实验装置放进水中，条纹间距会变小。9-3 在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，干涉条纹的间距有没有变化?中央条纹的位置有没有变化?答：如果在上方的缝后面贴一个云母片，则从上方缝中出射的光
9、线的光程会发生变化。设云母片的折射率为 ，厚度为 ，则两束光的光程差为nhxDd)1(其中， 为两缝的距离， 为缝与屏的距离， 为屏上相邻两点的距离。dD当在屏上出现亮条纹时，满足( )()hnxk0,12.k从中可以看出，相邻两条纹的距离为 d即条纹间距没有发生变化。令 k 等于零，由上式可知 x 0，即中央亮条纹向上方移动。9-4 用两块玻璃片叠在一起形成空气劈尖观察干涉条纹时，如果发现条纹不是平行的直线，而是弯曲的线条，试说明两个玻璃片相对的两面有什么特殊之处?答：说明两个玻璃片相对的两面至少有一面不平整。第九章 波动光学1229-5 在日常经验中，为什么容易发现声波的衍射而难以发现光波
10、的衍射?答：根据衍射原理，只有当狭缝或者障碍物的大小与波长可比时，才会形成衍射现象。光波波长短，日常的狭缝或障碍物的尺寸远远大于光波波长，因而难以发现光波的衍射；而声波波长可与日常狭缝或障碍物的尺寸相比，所以更容易发生衍射。9-6 在观察夫琅禾费衍射的实验装置中，透镜的作用是什么?答：在实验中使用了两个透镜，一个用来将线光源扩束成平行光束，另一个用来将衍射后的光束会聚到观察屏。9-7 在单缝夫琅禾费衍射中，如果将单缝逐渐加宽，衍射图样会发生什么变化?答：随着单缝的加宽，衍射条纹间距变小，衍射现象变得不明显。当缝宽远大于波长时，衍射条纹密集到无法分辨，只显示出单一的明条纹。9-8 如何用实验判断
11、光束是(1)线偏振光；(2)部分偏振光；(3)自然光?答：用一个偏振片（检偏器）以光的传播方向为轴转动，若出射光强不发生任何变化，则该光束是自然光；当将偏振片旋转一周后，若出射光强有两次达到最大，有两次完全消光，则该光束是线偏振光；若偏振片旋转一周时出射光强发生了改变，但没有出现消光现象，则该光束是部分偏振光。9-9 当一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?答：这束光是以布儒斯特角入射的，其偏振方向与入射面平行。练习题9-1 在杨氏实验中，用波长为 632.8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为1.14mm 的两个小孔上，小孔至
12、屏幕的垂直距离为 1.50m。试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中； (2)整个装置放在 n=1.33的水中。解： 设两孔间距为 ，小孔至屏幕的距离为 ，装置所处介质的折射率为dD，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为n21()xnrd所以相邻干涉条纹的间距为 x（1） 在空气中时， 1。于是条纹间距为n943.562.810.32(m)40Dxd（2） 在水中时， 1.33。条纹间距为第九章 波动光学1239431.562.806.21(m)4Dxdn 9-2 在杨氏干涉装置中，已知双缝的间距为 0.342mm，双缝至屏幕的垂直距离为 2.00m。测得第 10 级
13、干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为 3.44cm， 试求光源的单色光波长。解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为 Dxd根据出现亮条纹的条件 ，对第 10 级亮条纹，k 取 10，于是有0k01x带入数据得 0234.2.0由此解出 nm.5809-3 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，利用波长为 550.0 nm 的光源，观察到干涉条纹移动了 9 个条纹的距离， 试求该云母片的厚度。解：设云母片厚度为 ，覆盖在双缝中的 光路上，此时两束相干光的光h1r程差为 21()()drnhnxkD 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为 21r因为条纹移动了 9 个，则
14、9k由、两式得 (1)hn由此可得云母片的厚度为 96950.8.5310(m)11hn9-4 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为第九章 波动光学124L=12.40cm 处将一金属丝垫在两板之间。用波长为 546.0nm 的单色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为 l=1.50mm， 试求该金属细丝的直径 D。解：如图 9-1 所示，设相邻两条纹对应高度差为 ，则e)(1073.210546279mne根据由几何关系易得 eDlL于是 m)(1026. 1073.25.47elLD9-5 （1）将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的
15、装置。利用波长为 589nm 的单色光源，测得第 k 个暗环的直径为 0.70 图 9-1mm，第 k+15 个暗环的直径为 2.20mm，试求透镜凸面的曲率半径；（2）如果间隙间充满折射率为 1.33 的水，则上述两个暗环的直径变为多大?解：（1）在牛顿环装置中，暗环的半径表示公式为 rkR其中， 为真空波长。根据已知条件可得212(5)kr联立上两式可得 232321 9(.0)(.10).(m)558rR（2） 若间隙充满折射率为 1.33 的水，暗环的半径为 kRrn所以，第 和第 级暗环的直径分别为k150.7.6(m)13kDleDL第九章 波动光学125152.908(m)3kD
16、9-6 波长范围为 400700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为 0.55m，折射率为 1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长的光干涉相消? 解：设膜的厚度为 ，折射率为 n。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反d射光的光程差为 02d当反射光干涉增强时，满足0nk,321k当干涉相消时，满足2)1(200e 0,利用上述关系，分别取将 k=1、3、4，可以算出在 400700nm 范围内，干涉增强的光为0594(nm)4k2.3干涉相消的光为30495(n)9-7 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为 589nm 的平行光垂直照射到单缝上。若缝宽为 0.10m，
17、试问第一级极小出现在多大的角度上 ?若要使第一级极小在 0.50 的方向上，则缝宽应多大 ?解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件kasin3,21k令 k1 可得第一级暗纹的角位置。再考虑到小角度时 ，可得第一级极sin小的衍射角为 965810.(rad).a若 ，则缝宽为30.58.7210(rd)95358106.7(m).2a第九章 波动光学1269-8 用水银灯发出的波长为 546nm 的绿色平行光垂直入射到一个单缝上，置于缝后的透镜的焦距为 40cm，测得第二极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm。当用未知波长的光作实验时，测得第三极小至衍射图样中心的线距离为 0.42cm，试
18、求该光的波长。解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件kasin3,21k令 k2 得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为 i2由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为 afffxsinta其中，f 为透镜的焦距。由上述关系可得单缝的宽度为 41.560(m)同理，对第三级暗纹，k =3，第三级暗纹与中心明纹的距离为 3tansixfffa将 x=0.42cm 和 等参数带入可得入射光的波长为41.560a24.10.5609.6(nm)34xf9-9 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm 的红光，使其垂直入射到一个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38角的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量
19、 d 为多少？该光栅在 1cm 内有多少条狭缝？解：根据光栅方程（ ）sindk0,12.k取 k=1 得光栅常量 d 为96632.810.8(m)sini在 1cm 内的狭缝数为 3-19.7(c)Nd9-10 用波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为 1011。而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为 612，试求此光的波长。解：根据光栅方程（ ）sindk0,12.k第九章 波动光学127当 时，可得光栅常量为3k，95358.10.(m)sinsikd对于未知光源，已知第二级谱线衍射角为 612，则入射光的波长5i.i
20、n240(n)k9-11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m。问汽车距离人多远时，人的眼睛恰好能够分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔的直径为 5.0mm，入射光波长为 550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：由于人眼的最小分辨角为 min1.2D带入数据可解得 94min 3501.2.1.20(rad)设两个车灯对人眼的张角为 ，两盏前灯的间距为 ，车灯到人的距离为l，LlL按题意当 时人眼恰好能分辨这两盏灯，据此可解得minl 34in1.28.910(m)3lL9-12 一台生物显微镜物镜的数值孔径为 0.25。若光波的波长为 550nm，试问该生物显微镜可分辨的最小距离是多少?解：根据显微镜最小分辨距离公式可得该显微镜的最小分辨距离为 960.61.501.34210(m)sin2yu9-13 使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为 I1。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，问透射光强为多少？解：设自然光的光强为 ，当自然光通过第一个偏振片变为偏振光后，其0I光强为 。按照马吕斯定律，通过第二个偏振片后的光强（即透射光强）为0/2I21001cos68I当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为 ，使用两次马2I
