1、货币时间价值计算公式一复利的终值和现值I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。现值（本金）和终值（本利和） ，是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。本金为现值，本利和为终值，利率 i 为货币货币时间价值具体体现。1 复利终值F=P(1+i)n(1+i)n 为复利终值系数，记作（F/P,i,n） 。2 复利现值P=F/（1+i ） n1/（ 1+i） n 为复利现值系数，记作（ P/F,i,n） 。结论:1 复利终值
2、和复利现值互为逆运算；2 复利终值系数（1+i） n 和和复利现值系数 1/（1+i） n 互为倒数 1。复利的现值和现值有四个要素，现值 P、终值 F，利率 i、期数 n，已知其中 3 个，求其中1 个。二年金终值和年金现值年金（annuity）:间隔期数相等 的 系列 等额 收付款。系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。分普通年金（后付年金） 、预付年金（先付年金） 、递延年金、永续年金等。A：年金。年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n 。年金终值1 普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。实际是已知年金 A、i、n，求终值 FA。计算公式：F A=Ax(1+
3、i)n-1/i=Ax（F/A，i,n）年金终值系数：(1+i) n-1/i，记作（ F/A,i,n） 。含义：在年收益率为 i 的条件下，n 年内每年年末的 1 元钱，和第 n 年末的（1+i） n-1/i 元，在经济上是等效的，或者说，在 n 年内每年年末投入 1 元钱，第 n 年末收回（1+i） n-1/i 元钱，将获得每年为 i 的投资收益率。如：（F/A，5%， 10）=12.578 含义：年收益率 5%条件下，10 年内每年年末的 1 元钱，与第 10 年末的12.578 元在经济上是等效；或，10 年内，每年年末投入 1 元钱，第 10 年末收回 12.578 元，将获得每年 5%
4、的投资收益率。年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。已知终值 FA、利率 i、期数 n,求年金 A。年偿债基金A=FAx(i/(1+i)n-1)= FAx(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/(1+i) n-1，记作（A/F,i,n）结论（1 ）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2 ）偿债基金系数 i/(1+i)n-1和普通年金系数(1+i) n-1/i 互为倒数。VS（versus）:偿债基金与复利现值：复利现值（P/F ）：根据终值（F）计算 0 时点上的一次性款项。偿债基金（A/F）：根据终值
5、合计数（F A）计算时点“1-n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。2 预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。计算公式：F A=Ax (1+i)n-1/ix（1+i）=A（A/F，i,n）x（1+i）或者：F A=A（F/A ，,i （n+1）-1（期数+1 ，系数-1）由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的价值量（终值和现值）均高于普通年金（每笔款项均提前一期发生） 。预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“x（1+i） ”。预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期:(F/A,i,n+1)-1；预付年金现值系数
6、是在普通年金现值系数基础上期数减一期，系数加一期:(P/A,i,n-1)+1。3 递延年金终值递延期:第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数-1=第一笔支付款项的期数）-1；支付期数，即支付时点的个数 n，递延年金终值即为支付期为 n 的普通年金终值。与普通年金计算公式一样。计算公式：F A=Ax(1+i)n-1/i=Ax（F/A，i,n（n 为支付期） ） =Ax（F/A，i,支付期）年金终值系数：(1+i) n-1/i，记作（ F/A,i,n） 。“n”表示的是 A 的个数，与递延期无关。年金现值1 普通年金现值将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期末、收付的相等金额、折算到第一期期初的
7、现值之和。 （0 时点，第一笔款项发生的前一个时点的，年金） 。已知年金 A,利率 i,期数 n,求 PA。计算公式：P A=Ax1-（1+i） -n/i=A（P/A,i,n ）年金现值系数：1-（1+i ） -n/i，记作（P/A,i,n）含义：在收益率为 i 的的条件下，n 年内每年年末的 1 元钱，和现在（0 时点上）的1（1+i） -n/i元在经济上是等效的。例：（P/A,10%，5 ）=3.7908，年收益率为 10%的条件下，5 年内每年年末的 1 元钱，与现在的 3.7908 元在经济上是等效的即在投资者眼中，的当前价值（内在价值）为 3.7908 元。或者，现在投入（筹措）3.
8、7908 元，5 年内每年年末收回（付出） 1 元钱，将获得 10 的投资收益率（承担 10%的资本成本率） 。即：假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为 10%，某项目可在 5 年内每年年末获得 1 元钱现金流入，则为获取不低于 10%的投资收益率，现在最多投资 3.7908 元（即该项目的内在价值为 3.7908 元）2 预付年金现值将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期初、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。计算公式：P A=Ax1-（1+i） -n/ix（1+i）=A（P/A,i,n ）x（1+i ）=A（P/A,i,n-1）+1(期数-1，系数+1)年金现值系数
9、：1-（1+i） -n/ix（1+i ） 、 （P/A,i,n）x（1+i）或（P/A,i,n-1）+13 递延年金现值大的方法有两类，一类是先算支付期年金现值现值，第二类先算递延年金终值（=支付期普通年金终值） ，再分别算 0 时点的现值。（1 ） 分段折现法第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初） ，将时间轴分成两段。普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值，P A=A（P/A,i, 支付期）复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值 P=PA（P/F,i,递延期） ，连起来就是递延年金现值：即 P=Ax（P/A,i,支付期）x（P/F,i,递延期）（2 ） 差补法
10、先假设递延期也有年仅发生，先计算递延期+支付期的年金现值，再扣除递延期内未发生的年金现值。PA=Ax（ P/A，i,递延期+支付期）-（P/A,i,递延期）（3 ） 先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至 0 时点先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间+支付期间的复利现值。PA=Ax（F/A ，i, 支付期）x （P/F，i,支付期+递延期）4 永续年金现值永续年金，没有到期日没有终点的年金。（1 ） 永续年金现值PA=Ax1-（1+i） - /i=A/i（2 ） 永续年金利率i=A/PA年偿债基金年资本回收额在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；已知 PA，i,n,求 AA=PA
11、Xi/（1-（1+i） -n）=P AX（A/P，i ，n）年资本回收额的系数为i/（1-（1+i） -n） ，记为（A/P ， i,n） 。年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，其系数互为倒数。三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。复利终值系数为基础。VS（versus）：复利终值与年资本回收额复利终值（F/P）：根据 现值计算未来某一时点上的 一次性款项。年资本回收额（A/P）：根据现值合计（P A）计算时点“1-n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。偿债基金与年金终值系数互为倒数是因为：偿债，是将来偿债，是将来值的倒数；资本回收额与年金现值系数互为倒数是因为：回收，是回收现在投入的资本。2017 年 11 月 7 日总结三利率的计算（1 ） 插值法（2 ） 名义利率和实际利率（3 ）
