1、各地解析分类汇编 :选考部分 1.【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 不等式 |5 2 | 9x的解集是 A（一 ， -2)U(7,+co) B 2， 7 C ( 2,7) D 7， 2 【答案】 C 【解析】由 |5 2 | 9x得 9 2 5 9x ，即 4 2 14x ，所以 27x ，选 C. 2.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文】 如右图， AB 是半圆的直径， 点 C 在半圆上， CD AB ，垂足为 D ，且 5AD DB ,设 COD ，则 tan 【答案】 52 【解 析】设圆的半径为 R ，因为 5AD DB ，所以 2AD DB R
2、，即 62DB R ，所以13DB R , 23OD R , 53AD R ,由相交弦 定理可 得 2259CD AD BD R,所以53CD R ，所以553ta n2 23RCDOD R . 3.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 已知函数 aaxxf |2|)( .若不等式 6)( xf 的解集为 32| xx ，则实数 a 的值为 . 【答案】 1a 【解析】因为不等式 6)( xf 的解集为 32| xx ，即 2,3 是方程 ( ) 6fx 的两个根，即 6 6 , 4 6a a a a ，所以 6 6 , 4 6a a a a ，即 64aa，解得1a 。
3、 4.【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 如 右 图， AB 是 O 的直径 ， P 是AB 延长线上的一点，过 P 作 O 的切线，切点为 C ， 32PC ，若 30CAP ，则 O的直径 AB 【答案】 4 【解析】因为根据已知条件可知，连接 AC， 32PC ， 30CAP ，根据切线定理可知 , 2 ()P C P B P A P B P B B A ,可以解得为 4. 5.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】 （本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程是 )(242222是参数ttytx，圆 C 的极坐标方程
4、 为 )4cos(2 （ 1）求圆心 C 的直角坐标； （ 2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 【答案】 解：（ I） s in2c o s2 ， sin2c o s22 ， （ 2 分） 02222 yxyxC 的直角坐标方程为圆 ， （ 3 分） 即 1)22()22( 22 yx ， )22,22( 圆心直角坐标为 （ 5 分） （ II）方法 1：直 线 l 上的点向圆 C 引切线长是 6224)4(4081)242 22 2()2 22 2( 2222 ttttt ， （ 8 分） 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 62 （ 10 分） 方法 2：
5、 024 yxl的普通方程为直线 ， （ 8 分） 圆心 C 到 l直线 距离是 52|242222| ， A O B P C 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6215 22 （ 10 分） 6.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】 （本小题满分 10分 ） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|+|x 2| m （ I）当 5m 时，求 f(x) 0 的解集； （ II）若关于 x 的不等式 f(x) 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围 【答案】 解：（ I）由题设知： 5|2|1| xx ， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： 52
6、12 xxx，或 521 21 xx x，或 5211 xxx， 解得函数 )(xf 的定义域为 ),3()2,( ； （ 5 分） （ II）不等式 f(x) 2 即 2|2|1| mxx ， Rx 时，恒有 3|)2()1(|2|1| xxxx ， 不等式 2|2|1| mxx 解集是 R ， 32m ， m 的取值范围是 1,( （ 1 0 分） 7.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为 极点 , x 轴的正半轴为极轴建坐标系 ,已知曲线 c o s2s in: 2 aC )0( a ，已知过点
7、 )4,2( P 的直线 l 的参数方程为tytx224222（ t 为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 NM, 两点。 （）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程；（）若 |,|,| PNMNPM 成等比数列 ,求 a 的值 【答案】解：（） C: 02:,22 yxlaxy （）将直线的参数表达式代入抛物线得 attattatat832,22280416)224(2121212 因为 |,|,| 2121 ttMNtPNtPM 由题意知， 2122121221 5)(| tttttttt 代入得 1a 8.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文】 （本小题满分 10 分）选修
8、4 5：不等式选讲 已知函数 |1|)( axxxf ( )当 1a 时，求不等式 3)( xf 的解集； ( )如果 ,2)(, xfRx 求 a 的取值范围 . 【答案】解： ( )当 1a 时，1,211,21,2)(xxxxxxf 232332 132 11-32 13)( xxxxxxxxf 或或或或 所以，原不等式的解集为 2323| xxx 或 ( ) |1|1|)( axaxxf 由题意知 312|1| aaa 或 9.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学 期期中考试文】 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-
9、y+4=0，曲线 C 的参数方程为 x 3 c o sy s i n （ 为 参 数 ） （ 1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 2,4，判断点 P 与直线 l 的位置关系； （ 2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 【答案】解： (1)把极坐标系下的点 2,4P化为直角坐标，得 P（ 0， 4）。 因为点 P 的直角坐 标（ 0， 4）满足直线 l 的方程 04yx ， 所以点 P 在直线 l 上， (2)因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 sin,
10、cos3 ， 从 而点 Q 到直线 l 的距离为 2 c o s ( ) 4| 3 c o s s i n 4 | 6 2 c o s ( ) 2 2622d 由此得，当 1)6co s( 时， d 取得最小值，且最小值为 2 。 10.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 52)( xxxf (1)证明 : 3)(3 xf (2)求不等式 : 158)( 2 xxxf 的解集 【答案】解：（ 1） 3 , 2 ,( ) | 2 | | 5 | 2 7 , 2 5 ,3 , 5 .xf x x x x xx 当 3723
11、-52 xx 时， 所以 3)(3 xf （ 2）由（ 1）可知， 当 158)(,2 2 xxxfx 时 的解集为空集； 当 22 5 , ( ) 8 1 5 | 5 3 5 x f x x x x x 时 的 解 集 为； 当 25 , ( ) 8 1 5 | 5 6 x f x x x x x 时 的 解 集 为 综上，不等式 2( ) 8 1 5 | 5 3 6 .f x x x x x 的 解 集 为 11.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】 （ 本小题满分 10分 ）【选修 4 1：几何选讲】 如图 6，在正 ABC 中，点 ,DE分别在边 ,ACAB 上，
12、且 13AD AC ， 23AE AB ， ,BDCE相交于点 F （ 1）求证： , , ,AEF D 四点共圆； （ 2）若正 ABC 的边长为 2，求 , , ,AEF D 所在圆的半径 【答案】 （ ）证明： 23AE AB ， 1 .3BE AB 在正 ABC 中， 13AD AC ， .AD BE 又 AB BC ， BAD CBE ， BAD CBE ， ADB BEC ， 即 ADF AEF ， 所以 A ， E ， F ， D 四点共圆 （ 5 分） （ ）解：如图 5，取 AE 的中点 G ，连结 GD ， 则 1 .2AG GE AE23AE AB ， 1233AG GE
13、 AB . 1233AD AC， 60DAE ， AGD 为正三角形， 2 ,3GD AG AD 即 2 ,3GA GE GD 所以点 G 是 AED 外接圆的圆心，且圆 G 的半径 为 23 由于 A ， E ， F ， D 四点共 圆，即 A ， E ， F ， D 四点共圆 G ，其半径为 23 （ 10 分） 12.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】 （ 本小题满分 10分 ）【选修 4 4：坐标系 与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M的极坐标为 4 2,4，曲线 C 的参数 方程为 1 2 co
14、s ,2 sin ,xy （ 为参数） （ 1）求直线 OM 的直角坐标方程； （ 2）求点 M 到曲线 C 上的 点的距离的最小值 图 5 【答案】 解：（ ）由点 M 的极坐标为 4 2,4，得点 M 的直角坐标为 (4， 4)， 所以直线 OM 的直角坐标方程为 xy （ 4 分） （ ）由曲线 C 的参数方程 1 2 cos ,2 sinxy ( 为参数 )， 化 成普通方程为： 2)1( 22 yx ， 圆心为 A(1， 0)，半径为 2r 由于点 M 在曲线 C 外，故点 M 到曲线 C 上的点的距离最小值为 25| rMA （ 10 分） 13.【云南师大附中 2013 届高三高
15、考适应性月考卷（三）文】 本 小题满分 10 分 ）【选修 4 5：不等式选讲】 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x （ 1）求不等式 ( ) 6fx 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) | 1|f x a的解集非空，求实数 a 的取值范围 【答案】 解： （ ）原不等式等价于 3 1 3,2 2 2( 2 1 ) ( 2 3 ) 6 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 6xxx x x x 或 或 1 ,2( 2 1) ( 2 3 ) 6xxx ，解之得 3 1 3 1212 2 2 2x x x 或 或 ， 即不等式的解集为 | 1 2xx （ 5 分） （ ） ( ) 2 1 2 3 (2 1 ) (2 3 ) 4f x x x x x ， 14a ，解此不等式得 35aa 或 （ 10 分）
