1、2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试 题 卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 两部分， “ 试题卷 ” 共 4 页， “ 答题卷 ” 共 6 页。 3.请务必在 “ 答题卷 ” 上答题，在 “ 试题卷 ” 上答题是无效的。 4.考试结束后，请将 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 一并交回。 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分） 每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的 . 1 12 的相 反数是（ ） A 12 ； B 12 ； C
2、 2； D -2 概念考核，需要理解相反数的意义。两数之和为 0，这两数称作互为相反数。 2计算 23a 的结果是（ ） A 6a ； B 6a ； C 5a ； D 5a 幂的乘方运算法则。 3如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 三视图考察，俯视图就是从上往下看。 4截止 2016 年底，国家开发银行对 一带一路 沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ） A 1016 10 ； B 101.6 10 ； C 111.6 10 ； D 120.16 10 ； 5不等式 4 2 0x的解集在数轴上表示为（ ） 6直角三角板和直尺
3、如图放置，若 1 20 ，则 2 的度数为 ( ) A 60 ； B 50 ； C 40 ； D 30 7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是（ ） A 280； B 240； C 300； D 260 8 一种药品原 价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x ，则x 满足（ ） A 16 1 2 25x； B 25 1 2 16x； C 216 1 25x； D 225 1
4、 16x 9已知抛物线 2y ax bx c 与反比例函数 byx的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y bx ac的图像可能是（ ） 10如图，在矩形 ABCD 中， AB=5， AD=3，动点 P 满足 13PAB ABCDSSV 矩 形,则点 P 到A， B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A 29 ； B 34 ； C 52； D 41 二、填空题（本大题共 4 小 题，每小题 5 分，满分20 分） 11 27 的立方根是 _. 12因式分解： 2 44a b ab b=_. 13如图，已知等边 ABCV 的边长为 6，以 AB 为直径的 Oe 与边
5、 AC， BC 分别交于 D，E 两点，则劣弧 DE 的长为 _. 14在三角形纸片 ABC 中， 90A ， 30C ， AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去 CDEV后得到双层 BDEV （如图 2），再沿着过 BDEV 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后 的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算： 112 co s 6 03 . 16九章算术中有一道阐述 盈不足术 的问题，原文如下： 今有人共买物，人出
6、八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题。 四、（ 本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 AB=BD=600m ，75， 45，求 DE 的长。 （参考数据： s i n 7 5 0 . 9 7 c o s 7 5 0 . 2 6 , 2 1 . 4 1 ， ） 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的
7、网格中给出了格点 ABCV 和 DEFV （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l . （ 1）将 ABCV 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （ 2）画出 DEFV 关于 l 对称的三角形； （ 3）填空： CE =_. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分） 19 阅读理解 我们知道， 11 2 3 . 2nnn ,那么 2 2 2 21 2 3 . n 的结果等于多少呢？ 在图 1 所示的三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22； .；第 n 行 n 个圆圈中数的和为n.
8、nn n n 14444244443个；即 2n ；这样，该三角形数阵中共有 ( 1)2nn 个圆圈，所有圆圈中数的和为 2 2 2 21 2 3 . n . 规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n-1 行的第一个圆圈中的数分别为 n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为 _.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（ 2 2 2 21 2 3 . n ） =_.因此，2 2 2 21 2 3 . n =_. 20如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC， BD ， AD 不平行于 BC，过
9、点 C 作 CE/AD， 交 ABCV 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. （ 1）求证：四边形 AECD 为平行四边形； （ 2）连接 CO，求证： CO 平分 BCE . 六、（本题满分 12 分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同 条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下： 甲 ： 9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙 ： 5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙 ： 7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （ 1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （
10、 2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （ 3） 比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率 . 七、（本题满分 12 分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克不低于成本，且不高于 80 元。经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x(元 /千克 ) 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 求 y 与 x 之间的函数表达式； 设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润 =收入 -成本） 试说明（ 2）中总利润 W 随售价
11、 x 的变化而变化的情 况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23 已知正方形 ABCD，点 M 为 AB 的中点 . （ 1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且 AGB=90，延长 AG、 BG 分别与边 BC、 CD 交于点 E、 F. 求证： BE=CF； 求证： BE2=BCCE. （ 2）如图 2，在边 BC 上取一点 E，满足 BE2=BCCE，连接 AE 交 CM于点 G，连接 BG 并延长交 CD 于点 F，求 tan CBF 的值 . 2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1你拿到的试卷满分
12、为 150 分，考试时间为 120 分钟 2本试卷包括 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 两 部分， 试题卷 共 4 页， 答题卷 共 6 页 3请务必在 “ 答题卷 ” 上答题，在 “ 试题卷 ” 上答题是无效的 4考试结束后，请 将 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 一并交回 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 12 的 相反数 是 A 21 B 12 C 2 D 2 【答案】 B 【考查目的】考查实数概念 相反数简单题 2计算 32()a 的结果是 A 6a B 6a C 5a D 5a 【答案】 A 【考查目的】考查指数运算，简单题 3如图，一
13、个放置在水平实验台的锥形瓶，它的 俯 视图是 【答案】 B 【考查目的】考查三视图，简单题 4 截至 2016 年 底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元其中 1600 亿用 科学记数法表示为 A 1016 10 B 101.6 10 C 111.6 10 D 120.16 10 【答案】 C 【考查目的】考查科学记数法，简单题 5 不等式 4 2 0x的解集在数轴上表示为 （ ） 【答案】 C 【考查目的】考查在 数轴 上 表示 不等式的解集，简单题 6 直角三角板和直尺如图放置，若 1 20 ，则 2 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 【答
14、案】 C 【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题 7 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 A 280 B 240 C 300 D 260 【答案】 A 【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题 8 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x ，则x 满足 A 16(1 2 ) 25x B 25(1 2 ) 16x C 216(1 ) 25x D
15、225(1 ) 16x 【答案】 D 【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题 9 已知抛物线 2y ax bx c 与反比例函数 byx的图象在 第一象限有一个公共点，其横坐A B C D 12 1 2012 1 2012 1 20012 1 2第 3 题 图 A B C D 3021第 6 题 图 频数 (人数 )81024302 4 6 8 1 0 1 2 时间 (小时 )第 7 题 图 标为 1 则一次函数 y bx ac 的图象可能是 【答案】 B公共点在第一象限，横坐标为 1，则 0by ，排除 C， D，又 y a b c 得0ac ，故 0ac ，从而选 B 【考查目的】
16、考查初等函数性质及图象，中等 题 10如图， 矩形 ABCD 中， 53AB AD， 动点 P 满足 13PAB ABCDSS 矩 形 则点 P 到 AB，两点距离之和 PA PB 的最小值为 （ ） A 29 B 34 C 52 D 41 【答案】 D， P 在与 AB 平行且到 AB 距离为 2 直线上，即在此线上找一点到 AB， 两点距离之和的最小值 【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题 二、 填空题（本 大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 27 的 立方根 是 _ 【答案】 3 【考查目的】考查立方根运算，简单题 12因式分解： 2 44a b ab b _
17、 【答案】 2( 2)ba 【考查目的】考查因式分解，简单题 13如图，已知 等边 ABC 的 边长 为 6，以 AB 为直径的 O 与边 AC BC， 分别交于 DE，两点，则劣弧的 DE 的长为 _ 【答案】 2 【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题 14 在三角形纸片 ABC 中， 9 0 3 0 3 0 c mA C A C ， ，将该纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD （如图 1），剪去 CDE 后得到双层 BDE （ 如图 2） ， 再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形
18、，则所得平行四边形的周长为 _cm 【答案】 40cm 或 80 3cm3（沿如图的虚线剪） 【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题 O OOO xyxyxyyxA B C D 第 10 题 图 PD CBA第 14 题图 图 1 图 2BE ( A )DA BECD第 13 题图 OEAB CDBEDBED三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算：11| 2| cos 60 ( )3 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函 数值，简单题 【解答】原式 = 12 3 22 16 九章算术 中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物
19、，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请 解 答上述问题 【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题 【解答】设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得： 8374xy 解得 753xy 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶D 处 假设 AB 和 BD 都是直线段，且 600mAB BD ，75
20、45 ， ，求 DE 的长 （参考数据： si n 75 0.97 c os 75 0.26 2 1.41 ， ， ） 【考查目的】考查解直角三角形，简单题 【解答】如图， c os sinD E E F D F B C D F A B B D 60 0( c os 75 sin 45 ) 60 0( 0.2 6 0.7 05 ) 60 0 0.9 65 57 9 答： DE 的长约为 579m 18如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了 格点 ABC 和 DEF （顶点为风格线的交点），以及过格点的直线 l （ 1） 将 ABC 向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长
21、 度单位，画出平移后的三角形 ； （ 2） 现出关于直线对称的三角形； （ 3）填空： CE _ 45 【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题 【解答】（ 1）（ 2） 如图， （ 3）如小图，在三角形 EHF 和 GHE 中， EHF GHE 2 1 2 2EH G H H F H E ， ， ， 22EH HFGH HE， EHF GHE EFH GEH ()C E E G H F E H F E H G E F G E H 45DEH FB (D )AC (E )FEDCBAIHGFED第 17 题图 FEDCBA第 18 题图 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 2
22、0 分） 19 【阅读理解】 我们知道， ( 1)1 2 32nnn ，那么 2 2 2 21 2 3 n 结果等于多少呢？ 在 图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 21 ；第 2 行两个圆圈中数的和为 22 ，即2 ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为nnn n n 个，即 2n 这样，该三角形数阵中共有( 1)2nn 个圆圈，所有圆圈中的数的和为2 2 2 21 2 3 n 【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第 1n 行 的 第 1 个圆圈中的数分别为 12nn， ， ），发现每个位置上三
23、个圆圈中数的和均为 21n 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 2 2 2 23 ( 1 2 3 )n ( 1)(2 1)2n n 因此2 2 2 21 3n ( 1)(2 1)6n n 【解决问题】 根据以上发现，计算 2 2 2 21 2 31 2 3 nn 的结果为 213n 【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题 【解答】根据题意， 2 2 2 21 2 3 n ( 1)(2 1)6n n n， ( 1)1 2 3 2nnn ，所以 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 )1 2 3 2 16( 1 )1 2 3 32n n nnnnnn 20如图， 在四
24、边形 ABCD 中， AD BC B D ， ，AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE （ 1）求 证：四边形 AECD 为平行四边形 ； （ 2） 连接 CO ，求证： CO 平分 BCE 【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中等题 【解答】 第 18 题图 第 19 题图 2 旋转旋转333312233n- 1n- 1nnn- 1n- 1nnnnnn- 1n- 1n- 1n n- 122 1n2( n -1 ) 23 22 21 2第 n 行第 n -1 行第 3 行第 2 行第 1 行nnnn- 1n- 1n- 1nn- 1332321n 2( n -1 ) 23 22 21 2第 n 行第 n -1 行第 3 行第 2 行第 1 行nnnn- 1n- 1n- 1nn- 1332321第 19 题图 1 第 20 题图 OEDCBA
