1、 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 1 页 共 4 页 2016 学年第二学期期中考试九年级数学 试卷 （满分 150 分 ， 考试时间 100 分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25 题； 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸 规定的 位置 上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置 上 写出证明或计算的主要步骤 一、 选择题：（本大题 共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂 在 答题纸的相应位置 上】 1
2、5 的 相反数 是 （ ） (A) 2； (B) 5； (C)5； (D)51 2 方程 0123 2 xx 实数根的个数是 （ ） (A)0； (B)1； (C)2； (D)3 3 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是 （） (A) xy 2 ； (B) 3xy ； (C) xy 1 ； (D) 2xy 4 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 41位同学中 ,考 121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分 150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56分，其中分数居第 21位的同学获得 116分。这说明本次考试分数的中位数是 （ ） (A)21； (B)103； (C)
3、116； (D)121 5 下列命题为真命题的是 （） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等 ； (B) 两个相似三角形的面积比 等于其 相似 比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等 的 四边形是平行四边形 6 如图 1， ABC 中， 点 D、 F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上， 如果 DE BC ， EF CD， 那么一定有 （ ） (A) AEADDE 2 ； (B) ABAFAD 2 ； (C) ADAFAE 2 ； (D) ACAEAD 2 ABCDEF图 1 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 2 页 共 4 页 二、 填空题：（ 本
4、大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【 请将结果直接填入答题纸的相应位置 】 7 计算： 3165 8 计算： 2)2( ba = 9 计算： 321 xx = 10 方程 0 xx 的解是 11 如果 正比例 函数 xky )1( 的图像 经过原点和第一、第三 象限 ，那么 k 12 二次函数 xxy 22 图像的对称轴是直线 13 一枚 （ 形状为正方体的 ） 骰子可以掷出 1、 2、 3、 4、 5、 6 这六个数中的任意一个，用这个 骰子 随机 掷出 的一个数替代二次根式 3x 中的字母 x，使 该 二次根式有意义的概率是 . 14 为 了解 某 中学 九年级 学生的上学
5、方式， 从 该校 九年级全体 300 名 学生中， 随机抽查了60 名 学生 ， 结果 显示有 5 名 学生 “骑共享单车上学” .由此， 估计 该 校 九年级 全体 学生中约有 _ 名 学生 “骑共享单车 上学 ” 15 已知在 ABC 中，点 M、 N 分别 是边 AB、 AC 的中点，如果 aAB ， bAC ，那么向量 MN = （结果用 a 、 b 表示） 16 如图 2，在 ABCD 中， ,5,3 BCAB 以点 B 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BCBA、 于 点 QP、 ，再分别以 QP、 为圆心，以 大于 PQ21的长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点 M，连接
6、BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为 _. 17 已知 一 条 长度为 10 米 的 斜坡 两端 的垂直 高度 差 为 6 米，那么 该 斜坡的坡角度数约为 （ 备用数据： ta n 31 c ot 59 0.6 , sin 37 c os 53 0.6 ） 18 如图 3， E、 F 分别 为正方形 ABCD 的边 AB、 AD 上 的 点，且 AE=AF，联接 EF，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转 45，使 E 落在 E1 ， F 落在 F1 ，联接 BE 1 并延长交 DF1 于点 G，如果 AB= 22 ， AE=1，则 DG= . 三 、 解答题 ： （本大题 共 7
7、题， 满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 化简，再求值： 22482 xx， 其中 5x FBCADE图 2 图 3 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 3 页 共 4 页 20（本题满分 10 分） 解方程 组 ： 21 (本题满分 10 分 ) 如图 4， 在 ABC 中， B 45，点 D 为 ABC 的边 AC 上一点 ， 且 AD： CD=1:2 过D 作 DE AB 于 E， C 作 CF AB 于 F， 联接 BD， 如果 AB=7，BC= 24 、 求 线段 CF 和 BE 的 长度 22 (本题满分 10 分 ，每小题满分各 5 分 ) 如图 5
8、， 由正比例函数 xy 沿 y 轴的正方向 平移 4 个单位而成的 一次函 数 bxy 的 图像 与反比例函数 xky （ 0k ）在第一象限的 图像 交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求一次函数 bxy 和 反比例函数的解析式； （ 2）求 ABO 的面积 23 （本题满分 12 分， 每小题满分各 6 分 ) 如图 6，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE AC，垂足为点 F，连接 DF， （ 1）求证： CF 2AF； （ 2） 求 tan CFD 的值 FDACEB图 4 图 6 图 5 CA BFDE2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第
9、4 页 共 4 页 24. （本题满分 12 分， 每小题满分各 4 分 ) 如图 7， 已 知 直线 221 xy 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，抛物线 221 2 bxxy 与 x 轴交于 A、 B 两点 （ A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C. （ 1） 求 抛物线的 解析式 ； （ 2） 点 M 是上述抛物线上一点，如果 ABM 和 ABC 相似， 求点 M 的坐标 ； （ 3） 连接 AC，求 顶点 D、 E、 F、 G 在 ABC 各边上的矩形 DEFC 面积最大时， 写出 该 矩形在 AB 边上的顶点的坐标 25. （本题满分 14 分， 每小题满分分
10、别为 5 分、 5 分、 4 分 ) 如图 8，在 ABC 中， ACB 为直角， AB=10， 30A ，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0 t5）以 P为圆心， PB 长为半径的 P 与 AB、 BC 的另一个交点分别为 E、 D，连结 ED、 EQ （ 1） 判断并 证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （ 2）当 P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x ， P 被 A
11、C 截得的弦长为 y ，求 y 关于 x 的函数 ； 并 求当 Q 过点 B 时 P 被 AC 截得的弦长； （ 3）若 P 与 Q 相交， 写出 t 的取值范围 图 8 图 7 EDBC AQP2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 5 页 共 4 页 2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、 B； 2、 A； 3、 B； 4、 C； 5、 D； 6、 B； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、 25 ； 8、 22 44 baba ； 9、 2x ； 10、
12、0x ； 11、 1k ； 12、 1x ； 13、 32 ； 14、 25； 15、 ab 2121 ； 16、 2； 17、 37； 18、 554 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解： 原式 = 4)2(24822 x xx 3 分 = 4422xx 3 分 = 22x 2 分 当 5x 时，原式 = 452252 2 分 说 明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各 2-3 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为 1 分 20解： 0)4)(4(162 22 yxyxyxyx )3)(3(9 22 yxyxyx =0， 2
13、分 则原方程可化为： 4 分 解这些方程组得： 4 分 说明：知道通过因式分解降次 2-分，上下两两组合和解得答案各 4-分， 每一个答案可以分别为 1 分 21.解： CF AB， B 45， BC= 24 ， 在 RT BCF 中 ， CF= 42224s in BBC ， 2 分 BF=BC Bcos = 42224 2 分 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 6 页 共 4 页 AB=7， AF= AB 3BF 1 分 DE AB ， DE CF， 1 分 AE： EF=AD： CD=1： 2， 2 分 EF=2， BE=6 2 分 22.解：（ 1） 题意易得 一
14、次函数 bxy 的解析式 为： 4 xy ， 1 分 点 ),1( nA 在直线 4 xy 上， 3n ， 点 )3,1(A 1 分 将 )3,1(A 代入 反比例函数xky， 1 分 得 3k ， 反比例函数的解析式 为：xy 3. 2 分 (2) 由题意易得方程组 解得： )3,1(A 、 )1,3(B 2 分 设 一次函数 4 xy 和 y 轴的交点为 N，与 x 轴交于点 M， . 易知： M（ 4,0），点 N（ 0， 4）， NA： AB： BM=1： 2： 1 2 分 S 4442142 N O MABO S 1 分 23.解： (1) ABCD 为 矩形， AD BC， AD=
15、BC， D=90, 2 分 AEF CBF， 1 分 E 是 AD 边的中点， AF： CF=AE： BC=1： 2 2 分 CF 2AF； 1 分 (2) 过 D 作 DH AC 于 H， BE AC， DH BE 2 分 AF： FH=AE： ED=1： 1 AF=FH=HC 设 AF=a ，则 AH=2a CH=a 1 分 DAH= CDH=90- ADH 易知： Rt ADH Rt DCH， BF= a2 2 分 tan CFD=t 2 1 分 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 7 页 共 4 页 24.解： (1) 由题意：直线 221 xy 与 x 轴交于点
16、B（ 4,0）， 1 分 与 y 轴交于点 C 点 C（ 0， -2）， 1 分 将点 B（ 4,0）代入抛物线 221 2 bxxy 易得 23b 1 分 所求 抛物线解析式为： 22321 2 xxy 1 分 (2) 222 ABBCAC , ABC 为直角三角形， BCA=90 1 分 点 M 是上述抛物线上一点 不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直 1 分 当 ABM 和 ABC 相似时，一定有 AMB=90 BAM ABC 1 分 此时点 M 的坐标为： M（ 3， -2） (3) ABC 为直角三角形， BCA=90 当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，
17、显然 点 F 与点 C 重合时面积最大，如图 1， 设 CG x， DG BC， AGD ACB. AG： AC DG BC， 即5255 DGx DG 2( 5 x) S 矩形 DEFG 2(x 52 )2 52 即 x 25 时矩形 DEFG 的面积有最大值 25 ， 当矩形 DEFG 有两个顶点 D、 E 在 AB 上时，如图 2， CO 交 GF 于点 H， 设 DG x， 则 OH x， CH 2 x， GF AB， CGF CAB， GF AB CH CO， 即 GF 5 (2 x) 2， 解得 GF 52(2 x) S 矩形 DEFG x52(2 x) 52(x 1)2 52，
18、即当 x 1 时矩形 DEFG 的面积同样有最大值 25 ， 综上所述，无论矩形 DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在 AB 上，其最大面积相同 2 分 当矩形一个顶点在 AB 上时 ， GD 2( 5 x) 5， AG 52 ， AD 52， OD AD OA 32， D(32， 0) 1 分 当矩形 DEFG 有两个顶点 D、 E 在 AB 上时， DG 1， DE 25 ， DG OC， ADG AOC， AD AO DG OC，解得 AD 12， OD 12， OE 52 12 2， D( 12， 0)， E(2， 0) 1 分 综上所述，满足题意的矩形在 AB 边上的顶点的坐标为 D
19、(32， 0)或 D( 12， 0)、 E(2， 0) 2016 学年第二学期期中 考试 九年级数学 试卷 第 8 页 共 4 页 25. 解：（ 1） 连接 PD， B、 E、 D 都在 P 上 PB=PD， PBD= PDB， PD=PE， PDE= PED 1 分 BDE 的内角和为 180 BDE= BDP+ PDE=90， 即： DE BC 1 分 BCA=90， 30A DE CA， BDE BCA， 1 分 21 BABCBEBD 设 CQ=CD=t， BD=5-t， BE=2t 1 分 代入有 2125 tt 解得： 25t 1 分 当 25t 时 Q 与 D 重合， （ 2）
20、 设 P 和 AC 相交 于 M、 N， BP=CQ=x， AP=AB-BP=10-x 过点 P 作 PH AC 于点 H 1 分 在 Rt APH 中 ， 易知： APPH 21 PH= )10(21 x 1 分 在 Rt PHN 中 ， 易知：HN= 22 PHPN = 10020321 2 xx 1 分 1 0 02032 2 xxMHMN 1 分 当 Q 经过 B 点时， （ 如图 ） CQ=CB QB=4， 将 414t 代入得： 72MN 1 分 （ 3）当 Q P 与 Q 外 切时，如图， 易知 此时 QBP=60， BQ=5-t， PQ=t+1， BP=t 4 9717t， 2 分 从此时起直至停止运动， P 与 Q 都处于 相交 位置 P 与 Q 相交 时 t 的 取值范围 为： 54 9717 t 2 分 M H NBC APQEDBC AQPB PQEBC APQ
