1、2017 年中考数学选择题压轴题汇编（ 1） 1 （ 2017 重庆）若数 a 使关于 x 的分式方程 2 411axx的解为正数，且使关于 y 的不等式组 2 13220yyya 的解集为 y 2 ，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 【答案】 A 【解析】 解关于 x 的分式方程，由它的解为正数，求得 a 的取值范围 2 411axx 去分母，得 2 a 4（ x 1） 去括号，移项，得 4x 6 a 系数化为 1，得 x 64a x 0 且 x1， 64a 0，且 64a1， 解得 a 6 且 a2； 通过求解于 y 的不等式组，判断出 a 的
2、取值范围 2 13220yyya 解不等式 ，得 y 2 ； 解不等式 ，得 y a； 不等式组的解集为 y 2 ， a 2 ； 由 a 6 且 a2 和 a 2 ，可推断出 a 的取值范围 26a ，且 a2，符合条件的所有整数a 为 2、 1、 0、 1、 3、 4、 5，这些整数的和为 10，故选 A 2 （ 2017 内蒙古赤峰）正整数 x、 y 满足（ 2x 5）（ 2y 5） 25，则 x y 等于（ ） A 18 或 10 B 18 C 10 D 26 【答案】 A， 【解析】 本题考查了分解 质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键 由两数积为正
3、，则这两数同号 25 55（ 5） （ 5） 125（ 1） （ 25） 又 正整数 x、 y 满足（ 2x 5）（ 2y 5） 25， 2x 5 5， 2y 5 5 或 2x 5 1， 2y 5 25 解各 x 5， y 5 或 x 3， y 15 x y 10 或 x y 18 故选 A. 3 （ 2017 广西百色） 关于 x 的不等式组 02 3 0xaxa 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 23【答案】 B. 【解析】 不等式组的解集为 32a xa，因为该解集中至少 5 个整数解，所以 a 比 32a至少大 5，即 a 32a+5
4、，解得 a2 4 （ 2017 四川眉山）已知 14m2 14n2 n m 2，则 1m 1n的值等于 （ ） A 1 B 0 C 1 D 14 【答案】 C 【解析】 由题意，得 (14m2 m 1) (14n2 n 1) 0，即 (12m 1)2 (12n 1)2 0，从而 m 2，n 2，所以 1m 1n 1 2 12 1 5 （ 2017 聊城） 端午节前夕，在东昌湖举 行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队 500 米的赛道上，所划行的路程 ()ym 与时间 (min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A乙队比甲队提前 0.25min 到达终点 B当乙队划
5、行 110m 时，此时落后甲队 15m C 0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m D自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 255m/min 【答案】 D， 【解析】 由图象 可知甲到达终点用时 2.5min，乙到达终点用时 2.25min， 乙队比甲队提前0.25min 到达终点， A 正确；由图象可求出甲的 解析 式为： 200 0 2.5y x x ， 乙的 解析 式为： 1 6 0 0 0 .52 4 0 4 0 0 .5 2 .2 5xxy ，当 乙队划行 110m 时，可求出乙的时间为 58，代入甲的 解析 式可得 125y ， 当乙队划行
6、110m 时，此时落后甲队 15m， B 正确；由图象可知 0.5min后，乙队速度 为 240m/min，甲队速度为 200m/min， C 正确；由排除法可知选 D 6 （ 2017 丽水）在同一条 道路上，甲车 从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A乙先出发的时间为 0.5 小时 B甲的速度是 80 千米 /小时 C甲出发 0.5 小时后两车相遇 D甲到 B 地比乙到 A 地早 112小时 【答案】 D 【解析】 由图象可知乙先出发 0.5 小时后两车相距
7、 70 千米，即乙的速度是 60 千米 /小时，这样乙从 B 地出发到达 A 地所用时间为 2100 60=13小时，由函数图形知此时两车相距不到 100千米，即乙到达 A 地时甲还没有到达 B 地（甲到 B 地比乙到 A 地迟），故选项 D 错误 7 （ 2017 海南） 如图， ABC 的三个顶点分别为 A（ 1， 2）、 B（ 4， 2）、 C（ 4， 4）若反比例函数 y kx在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A 1k4 B 2k8 C 2k16 D 8k16 【答案】 C 【解析】 当反比例函数的图象过点 A 时， k=2；过点 C 时， k=16；要
8、使 反比例函数 y kx在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则交点在线段 AC 上，故 2k16 8 （ 2017 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点 A 的坐标为（ -4， 0），顶点 B 在第二象限 BAO=60， BC 交 y 轴于点 D， BD DC=3 1若函数 kyx（ k 0， x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为 （ ） A 33 B 32 C 233 D 3 【答案】 D， 【解析】 如图所示，作 BE AO 交 AO 于点 E 四边形 OABC 是平行四边形，又 A （ -4，0）， BC=AO=4； BD DC=3 1， CD=1；易得 CDO=9
9、0，又 在 OABC中， C= BAO=60， OD=CDtan C=CDtan60=13 = 3 ， 点 C（ 1， 3 ）； 函数ky x （ k 0， x 0）的图象经过点 C， k= 3 9 (2017 湖北荆门 )已知：如图，在平面直角坐 标系 xoy 中，等边 AOB 的边长为 6，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC 3BD反比例函数 y kx (k0)的图象恰好经过点 C 和点 D则 k 的值为 ( ) A 81325 B 81316 C 8135 D 8134 【答案】 A 【解析】 如答图，分别过点 C， D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E， F，则
10、OCE BDF，且相似比为 3设 OE a，则 CE OEtan AOB 3 a 点 C(a， 3 a)由相似三角形的性x O y B D C A 图 4 xyOD CBA质，得 BF 3a ， DF 33 a OB 6， OF OB BF 6 3a 点 D(6 3a ， 33 a) 点 C， D 在同一双曲线上， a3 a (6 3a )33 a解得 a 95 k a3 a 3 a281325 故选 A 10 （ 2017 衡阳）如图，已知点 A、 B 分别在反比例函数 y 1x（ x 0）， y 4x（ x 0）的图象上，且 OA OB，则 OBOA的值为（ ） A 2 B 2 C 3 D
11、 4 【答案】 B， 【解析】 过点 A 作 AM y 轴于点 M，过点 B 作 BN y 轴于点 N， AMO BNO 90， AOM OAM 90， OA OB， AOM BON 90， OAM BON， AOM OBN， 点 A， B 分别在反比例函数 y 1x（ x 0）， y 4x（ x 0）的图象上， S AOM： S BON 1： 4， AO： BO 1： 2， OB： OA 2故选 B 11 (2017 湖南怀化 )如图， A， B 两点在反比例函数 y 1kx的图象上， C， D 两点在反比例函数 y 2kx的图象上， AC y 轴于点 E， BD y 轴于点 F， AC 2
12、， BD 1， EF 3，则 k1 k2的值是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 x O y B D C A 答图 F E 【答案】 D 【解析】 解：连接 OA、 OC、 OD、 OB，如图： 由反比例函数的性质可知 S AOE S BOF 12|k1| 12k1， S COE S DOF 12|k2| 12k2， S AOC S AOE S COE， 12ACOE 122 OE OE 12(k1 k2) ， S BOD S DOF S BOF， 12BDOF 12( EF OE) 12(3 OE) 32 12OE 12(k1 k2) ， 由 两式解得 OE 1， 则 k1 k2 2 故
13、选 D 12 （ 2017 山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ky x （ 0x ）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB， BC 分别相交于 M， N 两点， OMN 的面积为 10.若动点P 在 x 轴上，则 PM PN的最小值是（ ） A. 62 B 10 C 226 D 229 【答案】 C 【解析】 设出 M， N 两点坐标，然后根据 OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质 xy k,得到关于 k 的方程，从而求出 k，进一步得到 M， N 的坐标；然后作N 关于 x 轴的对称点 N ，连接 N M，交 x 轴于点 P，则此时可得到
14、 PM PN 的最小值； 设点 N（ a， 6）， M（ 6， b） ,则 S OMN SOABM S MBN S OAN bbaa 621662166621 10 M， N 两点在反比例函数 ky x （ 0x ）的图象上， 6a k kbka 6,6 a b解得 a b 4 点 N（ 4， 6）， M（ 6， 4）； k 46 24， y 24x . 作 N（ 4， 6）关于 x 轴的对称点 N （ 4， -6），连接 N M,交 x 轴于点 P，此时 PM+PN 值最小 PM PN 的最 小值 =MN 222 6 4 2 26 13 （ 2017 山东威海） 如图正方形 ABCD 的边长
15、为 5，点 A 的坐标为（ -4,0）点 B 在 y 轴上 ,若反比例函数 y= kx(k0)的图像经过点 C，则该反比例函数的表达式为 （ ） A. y= 3xB. y= 4xC. y=5xD. y=6x【答案】 A， 【解析】 AB=5,OA=4, OB=3. AOB BOE， OB2=AOOE，即 9=4OE， OE=94 ； ABE BOE， EB2=AEOE，即 EB2=94 (4+94 )， EB=154 , CE=54 ； CEF ABE， CF： AB=CE： AE，即 CF： 5=54 ： 254 ， CF=1，同理 EF=34 ， C(3,1), k=3 14 （ 2017
16、 四川 达州）已知函数 12 03 0xxyxx 的图像如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A， B 两点，连接 OA、 OB.下列结论： 若点 1 1 1 2 2 2M x y M x y， ， ，在图象上，且 120xx，则 12yy ； 当点 P 坐标为（ 0， -3）时，AOB 是等腰三角形； 无论点 P 在什么位置，始终有 7 .5 4A O BS A P B P ， ； 当点 P 移动到使 90AOB 时，点 A 的坐标为（ 26， - 6 ） .其中正确的结论个数为（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 【答案】 C 【解析】 120
17、xx，所以 M点在左边的函数图象上，由于 y 随 x的增大而减小，所以 12yy ， 是错的；当点 P 的坐标为（ 0， -3）时， B 点的坐标为（ -1， -3）， A 点的坐标为（ 4， -3）， AB=4+1=5， OA= 223 4 5.， OA=AB， AOB 是等腰三角形，所以 是对的；根据反比例函数的几何意义，可知： 13322OBPS ， 1 12 62OAPS ， 7 .5O A B O B P O A PS S S ，又有 61.5OPAOPBS APS BP ， AP=4BP，所以 是对的； 设 B 点的坐标为（ m， 3m ），则 A 点的坐标为（ -4m， 3m ）
18、，当 BOA=90时，有 OBPAOP， OP BPAP OP ， 2OP PB PA， 23( ) 4mmm ，解得 m= 6-2， A 点的坐标为（ 26， - 6 ），所以 是正确的，故本题选 C. 15 （ 2017 四川乐山）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为 (6， 4)，反比例函数xy 6的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至 BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k的值是 （ ） A52B211C51D241【答案】 B， 【解
19、析】 过点 E 作 EF/y 轴，过 点 B作 BF EF 交 EF 于点 F，过点 B作 BG BG 交 BD 的延长线于点 G， 点 B 坐标为 (6， 4)，反比例函数xy 6的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E， D(6， 1)， E(23， 4). BE=BE=29， BD=BD=3，设 B(a， b)，则 DG=1 b，BG=6 a， BF=a23， EF=4 b.易证 BEF DBG.32 DB EBGBEFDGFB,即324632231baab，解得1321342ba . k =211ab. 16（ 2017 天津 ） 已 知抛物线 y=x2-4x+3 与 x
20、轴相交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上则平移后的抛物线 解析 式为 （ ） A y=x2+2x+1 B y=x2+2x-1 C y=x2-2x+1 D y=x2-2x-1 【答案】 A， 【解析】 令 y=0 可得 x2-4x+3=0，解得 x1=1， x2=3，可得 A（ 1,0）， B（ 3,0），根据抛物线顶点坐标公式可得 M（ 2,-1），由 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在y 轴上 ，可知抛物线分别向 左平移 3 个单位，再向上平移
21、 1 个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为 y=（ x+1） 2=x2+2x+1，故选 A. 17 （ 2017 陕西）已知抛物线 y x2 2mx 4（ m 0）的顶点 M 关于原点 O 的对称点为 M，过点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为 A（ 1， 5） B（ 3， 13） C（ 2， 8） D（ 4， 20） 【答案】 C， 【解析】 抛物线 y x2 2mx 4 的顶点 坐标为 M（ m， m2 4） ， M 关于原点 O 的对称点为M（ m， m2 4） ， 将点 M的坐标代入 y x2 2mx 4 的得， m 2，由于 m 0，所以 m 2故选 B 18 （ 2
22、017 贵州安 顺） 二次函数 y ax2 bx c（ a 0） 的图象如图，给出下列四个结论： 4ac b2 0； 3b 2c 0； 4a c 2b； m（ am b） b a（ m 1） ，其中结论正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C， 【解析】 由抛物线与 x 轴有 两个交点得到 b2 4ac 0； 根据 b2a 1，得出 b 2a，再根据a b c 0，可得 12b b c 0，所以 3b 2c 0；根 据对称轴是 x 1，可得 x 2、 0 时，y 的值相等，所以 4a 2b c 0；即 4a c 2b； 而 x 1 时该二次函数取得最大值， 即当m 1
23、时 ， am2 bm c a b c， m（ am b） b a（ m 1） 19 (2017 黑龙江 齐齐哈尔 ， 10， 3 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x= 2，与 x 轴的一个交点在 ( 3， 0)和 ( 4， 0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论： 4ab=0； c 0； 3a+c 0； 4a 2b at2+bt（ t 为实数 )； 点 ( 92， y1)， ( 52， y2)，( 12， y3)是该抛物线上的点，则 y1 y2 y3，正确的个数有 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【答案】 B 【解析】 解： 抛物线的对
24、称轴为直线 x=2ba= 2， 4a b=0，所以 正确； 与 x 轴的一个交点在 ( 3， 0)和 ( 4， 0)之间， 由抛物线的对称性知， 另一个交点在 ( 1， 0)和 (0，0)之间， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c 0，故 正确； 由 知， x= 1 时 y 0，且 b=4a，即 a b+c= a 4a+ c = 3 a + c 0，所以 正确；由函数图象知当 x= 2 时，函数取得最大值， 4 a 2b+ ca t2+bt+ c，即 4 a 2bat2+bt(t 为实数 )，故 错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x= 2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y1 y3 y2，故 错误； 故选 B 20 （ 2017 年广西北部湾经济区四市 ） 如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 1C ： 2yx
