1、 第 1 页 共 8 页 闵行区 2016 学年 第二学期九年级 质量调研 考试 数 学 试 卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25 题 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 请 选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 下列计算 正确的 （ A） 2 3 5()aa
2、； （ B） 2 3 6a a a ； （ C） 5 3 2a a a； （ D） 22( 2 ) 4a a a 2 下列 二次根式中，与 2 是同类二次根式的是 （ A） 12； （ B） 4 ； （ C） 12 ； （ D） 24 3 已知 a b，且 c 为非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ A） ac bc ； （ B） 22ac bc ； （ C） ac bc ； （ D） 22ac bc 4 某居民小区开展节约用水活动， 3 月份各户用水量比 2 月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示： 节水量（立方米） 1 2 3 户数 20 120 60 那么 3 月份平均每户节水量
3、是 （ A） 1.9 立方米； （ B） 2.2 立方米： （ C） 33.33 立方米； （ D） 66.67 立方米 5 如图，已知向量 ar 、 br 、 cr ，那么下列结论正确的是 （ A） +ab cr r r ； （ B） b c ar r r ； （ C） a c br r r ； （ D） a c b r r r 6 下列 关于圆的切线的说法正确的是 （ A） 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 ； （ B） 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 ； （ C） 经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线 ； （ D） 如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线 二 、
4、 填空题 ： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 计算： 23 8 在实数范围内分解因式 ： 324aa ar br cr （第 5 题图） 第 2 页 共 8 页 9 函数2xy x 的定义域是 10 方程 4 3 1x的解是 11 如果 关于 x 的方程 222 ( 3 ) 0x m x m 有两个 不相等 的 实数根，那么 m 的取值范围是 12 将抛物线 2 31y x x 向下平移 2 个单位，那么所得抛物 线的表达式为 13 将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列， 那么恰好排 列 成“创建文明城市”的概率是 14 某校随机抽
5、取 80 名同学进行 关于 “创全”的调查问卷，通过调查发现其中 76 人对 “创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的 1500 名同学中，对于“创全”了解 的比较全面的约 有 人 15 在梯形 ABCD 中， AD / BC， E、 F 分别是边 AB、 CD 的中点 如果 AD = 6， EF = 10，那么 BC = 16 如图， 已知 在 O 中 ， 半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 D 如果 OC = 13， AB = 24，那么 OD = 17 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， ABD = ACB 如果 4ABDS ， 5BCDS ，CD = 5，那么 AB =
6、 米 18 如图，在 Rt ABC 中， C = 90， AC = 8， BC = 6， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上 将 ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点 A在边 AB 上，联结 AC 如果 AC = AA，那么 BD = 三 、 解答题 ： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 12 2 1 11 8 9 4821 20 （ 本题满分 10 分） 解方程：222 6 ,4 4 4 .yxx x y y A B C D （第 17 题图） A B O C D （第 16 题图） A B C （第 18 题图） 第 3 页 共 8
7、页 21 （本题 共 2 小题， 其中 第（ 1） 小题 4 分 ，第（ 2）小题 6 分， 满分 10 分 ） 在直角坐标系 xOy 中，函数 12yx（ x 0） 的 图像 上点 A 的纵坐标是横坐标的 3 倍 （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）设一次函数 y kx b（ 0b ） 的图像经过点 A，且与 y 轴相交于点 B 如果OA = AB，求这个一次函数的解析式 22 （本题 共 2 小题， 其中 第（ 1） 小题 4 分 ，第（ 2）小题 6 分， 满分 10 分） 小明 与班级数学兴趣小组的同学 在学校操场上测得旗杆 BC 在地面上的影长 AB 为12 米 同一时刻，测得小明在
8、地面的影长为 2.4 米，小明的身高为 1.6 米 （ 1） 求 旗杆 BC 的高度； （ 2） 兴趣小组活动一段时间后，小明站在 A、 B 两点之间的 D 处（ A、 D、 B 三点在一条直线上），测得旗杆 BC 的顶端 C 的仰角为 ，且 tan 0.8 ，求此时小明与旗杆 之间 的距离 23 （ 本题 共 2 小题， 其中 第（ 1） 小题 5 分 ，第（ 2）小题 7 分， 满分 12 分） 如图，在 ABC 中， C = 90，点 D 为边 BC 上一点，点 E 为边 AB 的中点，过点A 作 AF / BC，交 DE 的延长线于点 F，联结 BF （ 1）求证： 四边形 ADBF
9、是平行四边形 ； （ 2）当 ADF = BDF 时，求证： 22BD BC BE A B C （第 22 题图） A F B D C E （第 23 题图） 第 4 页 共 8 页 24 （ 本题 共 3 小题， 其中 每 小题 各 4 分 ， 满分 12 分 ） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 (1 ) 3y x m x m 经过点 A（ 1 ， 0），且与 y 轴相交于点 B （ 1）求这条抛物线的表达式及点 B 的坐标； （ 2） 设点 C 是所求抛物线上一点，线段 BC 与 x 轴正半轴相交于点 D 如果 35BDCD，求点 C 的坐标； （ 3） 在（ 2）条件下，
10、联结 AB 求 ABC 的 度数 25 （ 本题 共 3 小题， 其中 第 （ 1） 小 题 各 4 分，第 （ 2） 、 （ 3） 小 题 各 5 分 ， 满分 14 分 ） 如图，在梯形 ABCD 中， AD / BC， B = 90， AB = 4， BC = 9， AD = 6 点 E、 F分别在边 AD、 BC 上，且 BF = 2DE，联结 FE FE 的延长线 与 CD 的延长线相交于点 P 设 DE = x， PEyEF （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数 的 定义域； （ 2） 当以 ED 为半径的 E 与以 FB 为半径的 F 外切时，求 x 的值； （ 3
11、）当 AEF PED 时， 求 x 的值 O x y （第 24 题图） A B C D E F P （第 25 题图） A B C D （ 备用 图） 第 5 页 共 8 页 闵行区 2016 学年第二学期九年级 质量调研考试 数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 C； 2 A； 3 D； 4 B； 5 D； 6 D 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 23 ； 8 2( 4)aa ； 9 2x ； 10 x = 1； 11 32m； 12 2 31y x x ； 13 16； 14 1425； 1
12、5 14； 16 5； 17 6； 18 152 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 解：原式 23 2 3 ( 2 1 ) 2 （ 8 分） 0 （ 2 分） 20 解：由 得 2(2 ) 4xy 即得 22xy ， 22xy （ 2 分） 原方程组化为 2 6,22yxxy ； 2 6,2 2.yxxy （ 4 分） 解得原方程组的解是 111,4xy ； 222,2.xy （ 4 分） 21 解：（ 1）由题意，可设点 A 的横坐标为 a，则坐标系为 3a 123aa。 （ 2 分） 解得 12a ， 2 2a （不合题意，舍去）。 （ 1 分） 点 A 的坐标为 A
13、（ 2， 6） （ 1 分） （ 2）当 x = 0 时，得 y kx b b 点 B 的坐标为 B（ 0， b） （ 1 分） 由 OA = AB，利用两点间的距离公式， 得 2 2 2 22 6 2 + ( 6 )b （ 1 分） 解得 112b ， 2 0b （不合题意，舍去） （ 1 分） 即得 12y kx 函数 12y kx的图像经过点 A（ 2， 6） ， 2 12 6k 解得 3k （ 2 分） 所求一次函数的解 析式为 3 12yx （ 1 分） 第 6 页 共 8 页 22 解：（ 1）由题意，得 121.6 2.4BC （ 2 分） 解得 BC = 8 （ 1 分） 答：
14、旗杆高度为 8 米 （ 1 分） （ 2）如图， DE AC，且 DE = 1.6（米）过点 E 作 EF BC，垂足为点 F 则 BF = DE = 1.6（米） CF = 8 -1.6 = 6.4（米） （ 2 分） 在 Rt AEF 中，由题意，得 t a n t a n 0 . 8CFC E FEF （ 1 分） 6.4 80.8 0.8CFEF （米） （ 2 分） 即得 BD = 8（米） 答：此时小明与旗杆之间的距离为 8 米 （ 1 分） 23 证明：（ 1） AF / BC， AFE = BDE （ 1 分） 点 E 是边 AB 的中点， AE = BE （ 1 分） 在 A
15、FE 和 BDE 中， AFE = BDE， AEF = BED， AE = BE, AFE BDE（ A.A.S） AF = BD （ 2 分） 又 AF / BD， 四边形 ADBF 是平行四边形 （ 1 分） （ 2） ADF = BDF， AFD = BDF， ADF = AFD AD = AF （ 1 分） 又 四边形 ADBF 是平行四边形， 四边形 ADBF 是菱形 （ 1 分） DF AB，即得 BED = 90 C = 90， BED = C 又 DBE = ABC， BDE ABC （ 2 分） BD BEAB BC，即得 BD BC BE AB （ 1 分） 点 E 为边
16、 AB 的中点， 2AB BE 22BD BC BE （ 2 分） 24 解：（ 1）由 抛物线 2 (1 ) 3y x m x m 经过点 A（ 1 ， 0）， 得 1 1 3 0mm . （ 1 分） 解得 1m （ 1 分） 所求抛物线 的表达式为 2 23y x x （ 1 分） 当 x = 0 时，得 3y 点 B 坐标为（ 0， 3 ） （ 1 分） （ 2）过点 C 作 CE x 轴，垂足为点 E 则 CE / OB 35OB BDCE CD （ 1 分） 第 7 页 共 8 页 点 B 坐标为（ 0， 3 ）， OB = 3 CE = 5，即得点 C 的纵坐标为 5 （ 1 分
17、） 由点 C 是抛物线 2 23y x x 上一点，得 2 2 3 5xx 解得 14x ， 2 2x （不合题意，舍去） （ 1 分） 点 C 坐标为（ 4， 5） （ 1 分） （ 3）联结 AC，交 y 轴于点 F 由 A（ -1， 0）， C（ 4， 5），得 AE = CE = 5 又由 AEC = 90，得 CAE = AFO = 45 即得 OA = OF = 1 （ 1 分） 利用两点间距离公式，得 221 3 10AB ， 221 1 2AF 22( 4 1 ) ( 5 0 ) 5 2AC （ 1 分） 25510AFAB ， 10 5552ABAC 55AF ABAB AC
18、 （ 1 分） 又 BAF = CAB， ABF ABC ABC = AFB = 45 （ 1 分） 25 解：（ 1） BF = 2DE， DE = x， BF = 2x 又 BC = 9， 92CF x （ 1 分） AD / BC， PE DEPF CF 又 PEyEF， 9 2 1xyxy （ 1 分） 所求函数解析式为93xy x （ 1 分） 函数定义域为 03x （ 1 分） （ 2）过 点 E 作 EG BC，垂足为点 G 则 EG = AB = 4， 6AE BG x 6 2 6 3F G x x x （ 1 分） 在 Rt EFG 中，利用勾股定理， 得 2 2 2( 6
19、3 ) 1 6E F F G E G x （ 1 分） E 与 F 外切， ED +BF = EF （ 1 分） 即得 22 ( 6 3 ) 1 6x x x （ 1 分） 解得 139x （ 1 分） （ 3） AEF = PED， 当 AEF PED 时，有两种情况： （ 1 分） （ ）当 EAF = PDE 时，得 AF / PD PE DEEF AE 第 8 页 共 8 页 6x yx，即得 6 9 3xx 解得 132x， 2 0x （不合题意，舍去） （ 2 分） （ ）当 EAF = P 时，则 AFE = PDE 过点 E 作 EM / CD，交边 BC 于点 M 则 93FM x DE / CF， PDE PCF 又 EM / PC， EFM FCP AEF EFM AE EFEF FM，即得 22( 6 3 ) 1 66 93( 6 3 ) 1 6 xx xx 解得 1 9 12912x ，2 9 129 012x （舍去） （ 2 分） 当 AEF PDE 时， 3 9 129,2 12x
