1、 1 思维训练：计算题 一、力学 1.如图所示 ,物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑 ,经过 B 点后进入水平面 (设经过 B点前后速度大小不变 ),最后停在 C 点 .每隔 0.2 秒 钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度 ,下表给出了部分测量数据 .(重力加速度 g =10 m/s2)求 : (1)斜面的倾角落 (2)物体与水平面之间的动摩擦因数 (3) t =0.6 s 时的瞬时速度 v 答案 (1) =30 (2) =0.2 (3)2.3 m/s 解析 (1)物体在光滑斜面上运动时 ,做匀速直线运动 ,由前三列数据可求物体在斜面上运动时的加速度 ,则 221 54.0 0.2 m/
2、sm/s ta v ,在斜面上运动时重力的分力提供加速度 ,即 :a1=gsin ,解得 : =30 . (1) 物体在水平面上做匀速直线运动 ,由后两列数据可求得物体在水平面上运动时的加速度 a2= .22.14.1 1.17.0 2 2m/sm/s tv 负号表示水平面上的加速度与物体运动速度方向相反 . 由 a2= g 得 : = 2.01022 ga设物体在斜面上运动时间为 t ,则物体到达斜面末端的速度 v1=a1t=5t ,然后物体又做匀速直线运动 ,又经过 (1.2-t ) s 速度变为 1.1 m/s,则 a1t-a2(1.2-t)=v2, 代入数据解得 t =0.5 s ,则
3、 t =0.6 s 时物体在水平面上 ,其速度 v=a1t-a2(t -t )=5 0.5 m/s-2 0.1 m/s=2.3m/s . 2如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量 m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC。以知 AB 段斜面倾角为 53， BC 段斜面倾 角为 37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均 =0.5 ， A 点离 B 点所在水平t ( s ) 0.0 0.2 0.4 1.2 1.4 v( m/s ) 0.0 1.0 2.0 1.1 0.7 2 面的高度 h=1.2m。滑块在运动
4、过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2,sin37 =0.6; cos37 =0.8 （ 1）若圆盘半径 R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （ 2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达 B点时的机械能。 （ 3）从滑块到达 B 点时起，经 0.6s 正好通过 C点，求 BC 之间的距离。 （ 1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力 充当向心力，根据牛顿第二定律，可得： mg=m2R -2 分 代入数据解得： = =5rad/s -2 分 （ 2）滑块在 A 点时的速度： VA=R=1m/s -1
5、 分 滑块在从 A 到 B 的运动过程中机械能守恒： mgh+ mvA2/2= mvB2/2 -2 分 解得： vB=5m/s -1 分 在 B 点时的机械能 EB=mvB2/2 =12.5J - 1 分 （ 3）滑块沿 BC 段向上运动时的加速度大小： a1=g（ sin37+cos37） =10m/s2 -1 分 滑块沿 BC 段向上运动的时间： t1= vB/ a1=0.5s 小于题中所给时间，滑块会返回一段时间- 1 分 向上运动 的位移： S1=vB2/2a1=1.25m -1 分 返回时的加速度大小： a2=g（ sin37-cos37） =2m/s2 S2=1/2 a2（ t-t
6、1） 2=0.01m -1 分 BC 间的距离： sBC= S1- S2 =1.24m - 1 分 3.一小圆盘静止在桌布上 ,位于一方桌的水平桌面的中央 ,桌布的一边与桌的 AB 边重合 ,如图所示 .已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1,盘与桌面间的动摩擦因数为 2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面 .加速度的方向是 水平的且垂直于 AB 边 .若圆盘最后未从桌面掉下 ,则加速度 a 满足的条件是什么 ?(以 g表示重力加速度 ) 答案 a gg1221 2 解析 由相对运动关系求解 ,取桌布为参考系 ,设桌长为 L,则盘相对桌布的加速度为 :a- 1g,当盘与桌布分离时 ,盘相对桌布的
7、位移为 2L ,所用时间为 t,此时对地的速度为 v.则 21 )(212 tgaL 3 再取地为参考系 ,若要盘不从桌面下则应满足 :gat 222 221 v L v= 1gt 由以上三式可得 : a gg1221 2 4.一个弹簧秤放在水平地面上 ,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘， P 为重物，已知 P 的质量 M =10.5 kg,Q 的质量 m =1.5 kg,弹簧的质量不计 ,劲度系数 k =800 N/m,系统处于静止 .如图所示 ,现给 P 施加一个方向竖直向上的力 F,使它从静止开始向上做匀加速运动 ,已知在前 0.2 s 内 ,F 为变力 ,0.2 s 以后 ,F 为恒力
8、 .求力 F 的最大值与最小值 .(取 g =10 m/s2) 解：设开始时弹簧的压缩量为 x1， t=0.2 s 时弹簧的压缩量为 x2，重物 P的加速度为 a 则有 kx1=(M+m)g ， 由牛顿第二定律有： kx2-mg=ma 由运动学公式有： 解式得 a=6 m/s2 则 F 小 =(M+m)a=72 N， F 大 =M(g+a)=168 N 5.如图所示，一工件置于水平地面上，其 AB 段为一半径 R 1.0m 的光滑圆弧轨道， BC段为一长度 L 0.5m 的粗糙水平轨道，二者相切于 B 点，整个轨道位于同一竖直平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量
9、m 0.2kg，与 BC间的动摩擦因数 1=0.4。工件质量 M 0.8kg，与地面间的动摩擦因数 2=0.1。（取 g 10m/s2） （ 1）若工件固定，将物块由 P 点无初速度释放，滑至 C 点时恰好静止，求 P、 C 两点间的高度差 h。 （ 2）若将一水平恒力 F 作用于工件，使物块在 P 点与 工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。 求 F 的大小 当速度 v 5m/s 时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至 BC 段，求物块的落点与 B 点间的距离。 试题分析：（ 1）物块从 P 点下滑经 B 点至 C 点的整个过程，根据动能定理得 4 代
10、入数据得 （ 2） 设物块的加速度大小为 a， P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为 ， 由几何关系可得 根据牛顿第二定律，对物体有 对工件和物体整体有 联立 式，代入数据得 设物体平抛运动的时间为 t，水平位移为 ，物块落点与 B 间的距离为 ，由运动学公式可得 联立 式，代入数据得 6.如图所示，质量为 m 1kg，长为 L 2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h 0.2m，以速度 v0 4m/s 向右做匀速直线运动， A、 B 是其左右两个端点从某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向左的恒力 F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点 (小球可视为质点，放在 P 点
11、时相对于地面的速度为零 )， PB L3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上不计所有摩擦力， g 取 10m/s2.求： (1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度 解 ：（ 1）对平板车施加恒力 F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为 5 （ 2 分） 平板车速度减为零时，向右的位移为 ，所用时间为 （ 2 分） （ 1 分） 此后平板车向左做匀加速直线运动，小球再经过 时间从平板车右端 B 落下 （ 2 分） （ 1 分） 小球离开平板车所需时间 （ 1 分） （ 2）小球刚离开平板车瞬间平板车速度 （ 1 分） 小球离开车后做自
12、由落 体运动，设下落时间为 ,则 （ 1 分） （ 1 分） 所以小球落到地面时，平板车的速度 （ 1 分） 此时小球与平板车的水平距离 （ 1 分） 7.如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车 A，车板总长为 L车上有两个小滑块B 和 C（都可视为质点）， B 与车板之间的动摩擦因数为 ，而 C 与车板之间的动摩擦因数为 2 开始时 B、 C分别从 车板的左、 右两端 同时以大小相同的初速度相向滑行经过一 段时间， C、A 的速度达到相等，此时 C 和 B 恰好发生碰撞 已知 C 和 B 发生碰撞时两者的速度立刻互换， A、 B、 C6 三者 的质量都相等，重力加速度为 g设最大静摩擦力
13、大小等于滑动摩擦力 （ 1）求 C 和 B 开始滑行时的 初速度 v0的大小 （ 2）已知滑块 C 最后没有脱离车板，求滑块 C最后 与车达到相对静止时处于车板上 的位置 解析 ： 设 A、 B、 C 三者 的质量都为 m，从开始到 C、 A的速度达到相等这一过程所需时间为t 对 C，由牛顿定律和运动学规律有 CC mamgf 2 tavv CC 0 tvvS CC )(21 0 对 A，由牛顿定律和运动学规律有 ABC mamgmgff 2 CAA vtav tvSAA 21 对 B，由牛顿定律和运动学规律有 BB mamgf tavv BB 0 tvvS BB )(21 0 C和 B恰好发
14、生碰撞，有 LSS BC 由以上各式解得初速度 gLv 20 A、 B、 C 三者 的位移和末速度分别为 LSA 91 （向左）， LSB 95 （向 右）， LSC 94 （向左） 7 031 vvv CA （向左），032vvB （向右） C 和 B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后 C 和 B的速度各为 032 vvC（向右），031 vvB（向左） 碰撞后 B和 A 的速度相等，设 B和 A 保持相对静止一起运动，此时对 B 和 A 整体有 mamgf C 22 隔离 B，则 B 受到的摩擦力为 maf B 可得 mgf B ，说明 B 和 A 保持相对静止一起运动 设 C 最后停
15、在车板上时，共同的速度为 vt，由动量守恒定律可得 tBC mvmvmv 32 可得 vt 0 这一过程，对 C，由动能定理有 22102CC mvm g S 对 B 和 A整体 ，由动能定理有 222102BA mvmg S 解得 C 和 A 的位移分别是 LSC 92 （向右）， LSA 91 （向左） 这样， C 先相对于 车板向左移动 LSSSAC 311 ，然后又 相对于 车板向右移动 LSSS AC 312 ，恰好回到原来的位置即滑块 C 最后停在车板右端 8.如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为 m=1kg、长度均为 L=1 5m 的木板 A和 B，A、 B 间距 s=6
16、m，在 A的最左端静止着一个质量为 M=2kg 的小滑块 C， A、 B 与 C之间的动摩擦因数为 1=0 2， A、 B 与水平地面之间的动摩擦因数为 2=0 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N， A 和 C 开始运动，经过一段时间 A、 B 相碰，碰后立刻达到共同速度， C瞬间速度不变，但 A、 B 并不粘连，求：经过时间 t=10s 时 A、 B、 C 的速度分别为多少？（已知重力加速度 g=10m/s2） 8 解答：假设力 F 作用后 A、 C 一起加速，则： 而 A 能获得的最大加速度为： 假设成立 在 A、 C 滑行 6m 的过程中
17、： v1=2m/s A、 B 相碰过程，由动量守恒定律可得： mv1=2mv2 v2=1m/s 此后 A、 C 相对滑动： ，故 C 匀速运动； ，故 AB 也匀速运动。 设经时间 t2， C 从 A 右端滑下： v1t2 v2t2=L t2=1 5s 然后 A、 B 分离， A 减速运动直至停止： aA= 2g=1m/s2，向左 ，故 t=10s 时， vA=0 C 在 B 上继续滑动，且 C 匀速、 B 加速： aB=a0=1m/s2 设经时间 t4， C B 速度相等： t4=1s 此过程中， C B 的相对位移为： ，故 C 没有从 B的右端滑下。 9 然后 C B 一起加速，加速度为
18、 a1，加速的时间为： 故 t=10s 时， A、 B、 C 的速度分别为 0， 2 5m/s， 2 5m/s 9 如图所示，光滑水平地面上停着一辆 平板车，其质量为 2m，长为 L，车右端（ A 点）有一块静止的质量为 m 的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点 C为界， AC 段与 CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，车的速度为 2v0，最后金属块恰停在车的左端（ B点）。如果金属块与车的 AC段间的动摩擦因数为 1，与 CB 段间的动摩擦因数为 2，求 1与 2
19、的比值 (1)设水平恒力 F 作用时间为 t1 对金属块 a1=1g = v0/ t1 ，得： t1= (1 分 ) 对小车有 a2=（ F-1 mg） /2m=2 v0/t1 得 F=51mg (1 分 ) 由 AC 对金属块 (2 分 ) 对小车 (2 分 ) 而 (1 分 ) (2 分 ) (2)从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为 v，由 2m2v0+mv0=（ 2m+m） v，得 v= v0 (2 分 ) 由能量守恒有 (3 分 ) F A C B L 10 得 (1 分 ) (1 分 ) 二 、电场中的运动 10.在如
20、下 图所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 =370的光滑斜面上的 M 点和粗 糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 K=5N/m 的轻弹簧一端固定在 0 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D 与 A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直， DM 垂直于斜面。水平面处于场强 E=510 4N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知 A、 B 的质量分别为 mA =0. 1kg 和 mB =0. 2kg， B 所带电荷量 q=+4 xl0-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内， B 电量不变。取 g
21、= l0m/s2， sin370 =0.6， cos370 =0.8。 (1)求 B 所受静摩擦 力的大小； (2)现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a=0. 6m/s2开始做匀加速直线运动。 A 从 M到 N 的过程中， B 的电势能增加了 Ep=0.06J。已知 DN 沿竖直方向， B 与水平面间的动摩擦因数 =0.4。求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率。 ：（ 1） F作用之前， A、 B 处于静止状态。设 B 所受静摩擦力大小为 ， A、 B 间绳中张力为 ，有 对 A： 对 B： 联立 式，代入数据解得 =0.4N （ 2）物体 A 从 M 点到 N 点的过程中， A、 B 两物体的位移均为 s， A、 B 间绳中张力为 ，有
