1、【 1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 由满 6 向空 5 倒，剩 1 升，把这 1 升倒 5 里，然后 6 剩满，倒 5 里面，由于 5 里面有 1 升水，因此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升，倒入空的 5 里面，再灌满 6 向 5 里倒 3 升，剩余 3 升。 【 2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目， “她接着说， “你看这 6 只做化验用的玻璃杯，前面 3 只盛满了水，后面 3 只是
2、空的。你能只移动 1 只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗 ?“爱动脑筋的周雯，是学校里有名的 “小机灵 “，她只想了一会儿就做到了。请你想想看， “小机灵 “是怎样做的 ? 设杯子编号为 ABCDEF， ABC 为满， DEF 为空，把 B 中的水倒进 E 中即可。 【 3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一 次决斗。小李的命中率是 30，小黄比他好些，命中率是 50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人
3、。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。 所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。 小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。 于是经计算，小李有 873/2600 33.6%的 生机； 小黄有 109/260 41.9%的生机； 小林有 24.5%的生机。 哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁； 小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！ 最后李，黄，林存活率约 38： 27： 35； 菜鸟活下来抱得美人归的几率大。 李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选
4、林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决 0.3:0.280.4 可能性李林对决 0.3:0.60.6可能性成功率 0.73 李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4 可能性李林对决 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6 可能性成功率0.64 【 4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤
5、。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题 是让甲分汤，分 好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。 【 5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖。 要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距
6、离都小于 2，所以 ，整个桌面可以用 n 个半径为 2 的硬币覆盖。 把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的 4 块小桌子，那么每块小桌子都可以用 n 个半径为 1 的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用 4n 个半径为 1 的硬币覆盖。 【 6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺 .你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【 7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 底下放一个 1，然后 2 3 放在 1 上面，另外的 4 5 竖起来放在 1 的上面。
7、【 8】猜牌问题 S 先生、 P 先生、 Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、 Q、4 黑桃 J、 8、 4、 2、 7、 3 草花 K、 Q、 5、 4、 6 方块 A、 5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P先生和 Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是， S 先生听到如下的对话： P 先生：我不知道这张牌。 Q 先生：我知道你不知道这张牌。 P 先生：现在我知道这张牌了。 Q 先生：我也知道了。听罢以上的对话， S 先生想了一想之后， 就正确地推出这张牌是
8、什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 方块 5 【 9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件： 1.每个
9、数大于 02.两两不等 3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出 144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即 x y 144。这时 1（ x， y0）和2（ x！ y）都满足，所以要否定 x y 必然要使 3 不满足，即 x y 2y，解得 x y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即 x y 144。同理，这时 1， 2 都满足，必然要使 3 不满足，即 x y 2y，两方程联立，可得 x 108， y 36。 这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样
10、分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。 那么就假设我们是 C，来看看 C 是怎么做出来的： C 看到的是 A 的 36 和 B 的 108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72 要么是 144（猜到这个是因为 72 的话， 108 就是36 和 72 的和， 144 的话就是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手） : 假设自己（ C）是 72 的话 ，那么 B 在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 72， B的思路：这种情况下， B 看到的就是 A 的 36 和 C 的 72，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 108（猜到这个是因
11、为 36 的话， 36 加 36 等于 72， 108 的话就是 36 和 108 的和）： 如果假设自己（ B）头上是 36，那么， C 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 B 是36， C 的思路：这种情况下， C 看到的就是 A 的 36 和 B 的 36，那么他就可以猜自己，是 72或者是 0（这个不再解释了）： 如果假设自己（ C）头上是 0，那么， A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 C 是 0，A 的思路：这种情况下， A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的 36。（然
12、后是逆推逆推逆推），现在A 在第一回合没报出自己的 36， C（在 B 的想象中）就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B 的想法一样（指 B 头上是 36），那么 C 在第一回合就可以报出自己的 72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36， B（在 C 的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C的想法一样（指 C 头上是 72），那么 B 在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B 在第二回合没报出 自己的 108， C 就可以知道自己头上不是 72，那么 C 头上的唯一可能就是 144 了。 【 10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车 ,蓝 15%
13、绿 85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析 ,当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么 ,肇事的车是蓝车的概率到底是多少 ? 15%*80%/(85 20 15%*80%) 【 11】有一人有 240 公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤，并且每前进一公里须耗水 1 公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比，（即在 10 公里处为 10 元 /公斤，在 20 公里处为 20 元 /公斤 .），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ f(x)=(60-2x)*x,当 x=15 时，有最大值 450。 45
14、04 【 12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头，马分 3 种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3 块石头，中型马可以驮 2 块，而小型马 2 头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马） 6 种结果 【 13】 1=5， 2=15， 3=215， 4=2145 那么 5=? 因为 1=5，所以 5=1 【 14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50美分，另外 n 个人有 1 美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一
15、个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱 注： 1 美元 =100 美分拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分 本题可用递归算法，但时间复杂度为 2 的 n 次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为 n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的 种数=(2n)!/n!(n+1)!。 如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有 (2n)!/n!n!种排队方法（即从 2n 个人中取出 n 个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有 (2n)!/(n-1)!(n+1)!（从 2n 个人中取出 n-
16、1 个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是 (2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n+1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。 【 15】一个人花 8 块钱买了一只鸡， 9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回来了， 11 块卖给另外一个人。问他赚了多少 ? 2 元 【 16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A， B， C 参加，在每一项目中，第一 ,第二 ,第三名分别的 X， Y， Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 XYZ。最后 A 得 22 分， B 与 C 均得
17、 9 分，B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。 因为 ABC 三人得分共 40 分 ,三名得分都为正整数且不等 ,所以前三名得分最少为 6分 ,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是 5.即 M=5. A 得分为 22 分 ,共 5 项 ,所以每项第一名得分只能是 5,故 A 应得 4 个一名一个二名 .22=5*4+2,第二名得 1 分 ,又 B 百米得第一 ,所以 A 只能得这个第二 . B 的 5 项共 9 分 ,其中百米第一 5 分 ,其它 4 项全是 1 分 ,9=5+1=1+1+1.即 B 除百米第一外全是第三 ,跳高第二必定是
18、C 所得 . 【 17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料 提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽 烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边 抽 烟的人喝啤酒 德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽 DUNHILL
19、香烟，养猫； ! f/ % a: 6 L! J. Q9 x 第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马； + o8 _0 S) L8 i E u 第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽 PALL MALL 烟，养鸟； / N9 o/ n2 M# U“ c 第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽 PRINCE 烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物； 7 P5 l) G, G, |; C, 7 V 第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽 BLUE MASTER 烟，养狗。 【 18】 5 个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1
20、 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻） 2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7 绿房子的人养狗。 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。 10养鱼的人住在最右边的房子里。 11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“ 555”香烟的人的中间（紧邻） 12红房子的人爱喝茶。 13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14吸红塔山香烟的人既
21、不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。 15来自上海的人住在左数第二间房子里。 16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18吸“ 555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐； 2 G7 x% z0 v; C 第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条； % C2 k4 o8 t“ p6 L* x 第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉； g 第四间是红房子，住天津人，抽 555，喝茶，吃比萨； 7 5 s. J# d, Q/ N% N O# 第五间是白房
22、子，住成都人，养鱼，抽红塔山，喝啤酒，吃鸡。 【 19】斗地主附残局 地主手中牌 2、 K、 Q、 J、 10、 9、 8、 8、 6、 6、 5、 5、 3、 3、 3、 3、 7、 7、 7、 7 长工甲手中牌大王、小王、 2、 A、 K、 Q、 J、 10、 Q、 J、 10、 9、 8、 5、 5、 4、 4 长工乙手中牌 2、 2、 A、 A、 A、 K、 K、 Q、 J、 10、 9、 9、 8、 6、 6、 4、 4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问：哪方会赢？ 无解地主怎么出都会输 【 20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻
23、石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。 【 21】 U2 合唱团在 17 分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人 把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准
24、。 Bono 需花 1 分钟过桥， Edge 需花 2 分钟过桥， Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过 桥呢？ 2 1 先过 2 然后 1 回来送手电筒 1 5 10 再过 10 2 回来送手电筒 2 2 1 过去 2 总共 2 1 10 2 2 17 分钟 【 22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3 样 本空间为（男男）（女女）（男女）（女男） A（已知其中一个是女孩）（女女）（男女）（女男） B（另一个也是女孩）（女女） 于是 P（ B A） P（ AB） P（ A）（
25、1 4）（ 3 4） 1 3 【 23】为什么下水道的盖子是圆的？ 不会掉下去 【 24】有 7 克、 2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50、90 克各一份？ 140-70 70 70-35 35 35 70 105 105-50 7 55 2 55 35 90 【 25】芯片测试：有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，
26、如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。 【 26】 12 个球一个天平，现知道只有一个和其 它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。 13 个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重） 12 个时可以找出那个是重还是轻， 13 个时只能找出是哪个球，轻重不知。 把球编为。（ 13 个时编号为） 第一次称：先把与放天平两边， 如相等，说明特别球在剩下 4 个球中。 把与作第二次称量， 如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是是重还是轻 如说明要么是中有一
27、个重的，要么是轻的。 把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球。 如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。 把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。 如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的 把与做第二次称量 如相等，说明中有一个重，把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球 如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。 把与作第三 次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。 如说明要么是是重的，要么中有一个是轻的。 把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。 如左边右边，参照相反进行。 当 13 个球时，第步以后如下进行。 把与作第二次称量， 如相等，说明特别，把与作第三次
28、称量即可判断是还是特别，但判断不了轻重了。 不等的情况参见第步的 【 27】 100 个人回答五道试题，有 81 人答对第一题， 91 人 答对第二题， 85 人答对第三题，79 人答对第四题， 74 人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100 人中，至少有（ ）人及格。 首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）： 26， 21， 19， 15， 9 第 3 分布层：答错 3 道题的最多人数为：（ 26+21+19+15+9） /3=30 第 2 分布层：答错 2 道题的最多人数为：（ 21+19+15+9） /2=32 第 1 分布层：答错 1 道题的最多人数为
29、：（ 19+15+9） /1=43 Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为： 100-30=70。 其实，因为 26 小于 30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为 70 了。 要让及格的人数最少，就要做到两点： 1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人 2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数 由 1 得每个人都至少做对两道题目 由 2 得要把剩余的 210 道题目分给其中的 70 人： 210/3 = 70，让这 70 人全部题目都做对，而其它 30 人只做对了两道题 也很容易给出一个具体的实现方案： 让 70 人 答对全部五道题， 11 人仅答对第一、二道题， 10 人仅答对第二、三道题， 5 人答对第三、四道题， 4 人仅答对第四、五道题 显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70 人！
