1、 A B C D 2018 年重 庆 市中考数学试题 B 卷 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列四个数中，是正整数的是（ ） A、 -1； B、 0； C、 21 ； D、 1. 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 个黑色正方形纸片，第个图中有 5 个黑色正方形纸片，第个图中有 7 个黑色正方形纸片，按此规律排列下去，第个图中黑色正方 形纸片的张数为（ ） A、 11； B、 13； C、 15； D、 17. 4下列调查中，
2、最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查； B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查； C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查； D、我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查 . 5制作一块 3m 2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A、 360 元； B、 720 元； C、 1080 元； D、 2160 元 . 6下列命题是真命题的是（ ） A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0； B、
3、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是 0； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0. 7估计 2465 值应在（ ） A、 5 和 6 之间； B、 6 和 7 之间； C、 7 和 8 之间； D、 8 和 9 之间 . 8根据如图所示的程序计 算函数 y 的值， 若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值 相等，则 b 等于（ ） A、 9； B、 7； C、 -9； D、 -7. 9.如 图 ， AB 是 一 垂 直于水平 面 的建筑物 。某同 学从建筑物底端 B 出发 ,先沿水平方向
4、向右行走 20 米 到 达点 C， 再经过 一段 坡度 (或坡比 )为 i=1:0.75、 坡长为 10 米的斜坡 CD 到 达点 D.然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A， B， C， D， E 均在同 一 平面内 ).在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则 建筑物 AB 的高度 约为 ( ) 输入 x 的 值 输出 y 的 值 y=x2 (x -3) y=2x+b (-35) 37363534333231O数量 /个日期星期一星期五星期二星期三星期四0y/ 米x/ 分15105 301200i =1:0.75 24 EDCBAEDCBAODCBAyxOEDCBAEDC
5、 BA（参考数据： sin24 0.41， cos24 0.91, tan24 0.45） A、 21.7 米； B、 22.4 米； C、 27.4 米； D、 28.8 米。 10.如 图 ， ABC 中， A=30 ，点 0 是边 AB 上一点，以点 0 为 圆 心，以 OB 为半径作圆 ,0 恰好与 AC 相切于点 D， 连接 BD，若 BD 平分 ABC， AD= 32 ， 则线段 CD 的长是 ( ) A、 2； B、 3 ； C、 23 ； D、 323 . 11.如图 ， 菱形 ABCD 的边 AD y 轴 ， 垂 足为点 E，顶点 A 在第 二 象 限 ，顶点 B在 y 轴的
6、正半轴上，反比例 函 数 )0x,0k(xky 的 图 象同时经过顶点 C、 D，若 点 C 的 横坐 标为 5，BE=3DE.则 k 的值为 ( ) A、 25 ； B、 3； C、 415 ； D、 5。 12若数 a 使关于 x 的不等式组)x1(3ax2)1x(211x31 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 1y2 12a2y y3 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A、 -10； B、 -12； C、 -16； D、 -18. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 13计算： 021
7、- = 。 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心， 以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分 的面积是 （结果保留 ） 15某企业对一工 人在五个工作日里生产零件的数量进行 调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里 该工人每天生产零件的平均数是 个。 16如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=6,CD 是斜边 AB 上的中线，将 BCD 沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接 AE，若 DEAC，计算 AE 的长度等于 。 提示：先证 B=30，再证四边形 ACDE 是菱形 答案： 32 . 17一天早晨 , 小玲从家
8、出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间l 3l 2l 1yxODCBAHGFEDCBA30%DCBAO八年级 (3) 班研学项目选择情况的扇形统计图八年级 (3) 班研学项目选择情况的条形统计图项目人数1412108642DCBA14124后，她的妈妈发现小玲忘 带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小 玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品 交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行 人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。 小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离 y(米 )与小玲从家出发后步行的时间 x(分 )之间的关系如图 所示 (小玲和妈
9、妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁 的时间忽略不计 )。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。 18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种 袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮， 1 千克 B 粗粮， 1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1千克 A 粗粮， 2 千克 B 粗粮， 2 千克 C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中 A、B、 C 三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利
10、润为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。 （商品的利润率 =（商品的售 价商品的成本价）商品的成本价） 三、 解答题 :(本大题 2 个小题，每小题 8 分 ,共 16 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程 或 推理步骤，画出必要的图形 (包括辅助线 )请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 。 19.如图， AB/ CD， EFG 的顶点 F， G 分别落在 直线 AB， CD 上， GE 交 AB 于点 H， GE 平分 FGD。 若 EFG=90， E=35，求 EFB 的度数。 20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： A.模拟
11、驾驶； B.军事竞技； C.家乡导游； D.植物识别 .学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目 .八年级 (3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 .请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)八年级 (3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整； (2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率。 四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
12、或推理步骤， 画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上。 21计算：（ 1） (x+2y)2-(x+y)(x-y)；（ 2） 1a 16a8a)1a 1a41a( 2 。 22如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： x21y 与直 线 l2 交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1 沿 y 轴向下平移 4 GHF EDCBA图 1ODCBAyx图 2yxO 1 B 1FEP CBA O H图 3yxNMO 3C 1O 2B 2OCBA个单位长度，得到直线 l3，直线 l3 与 y 轴交于点 B，与直 线 l2 交于点 C，点 C 的纵坐标为 -2。直线 l2 与 y 轴交于点 D。
13、（ 1）求直线 l2 的解析式； （ 2）求 BDC 的面积。 23.在美丽乡村建设中 ，某县政府投 入 专项资金 ,用于乡村 沼 气 池 和垃圾集中处理点建设 ， 该县政府计划 :2018 年前 5 个月，新建 沼 气 池 和垃圾集中处理点共计 50 个，且 沼 气 池 的个数不低于垃圾集中处理点个 数 的 4 倍 。 (1)按计划 ,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池 ? (2)到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务 ， 共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 ， 据核算 ,前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1
14、:2， 为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投 入 ，今年后 7 个月，在前5 个月花费资金的基础上增加 投人 10a% ,全部用于 沼 气 池 和垃圾集中处理点建设 ， 经测算 :从今年 6 月起，修建每个 沼 气 池 和垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a% ,5a%，新建 沼 气 池 和垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a% ,8a%.求 a 的值 。 24.如图 ,在 平行四边形 ABCD 中， ACB=45 ,点 E 在对角线 AC 上 ,BE=BA.BF AC 于点 F,BF的延长线交 AD 于点 G.点
15、H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG, 连接 EH. (1)若 BC= 212 ， AB=13，求 AF 的长； (2)求证 :EB=EH. 25. 对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9.百位与个位上的数字之和 也 为9.则称 n 为 “ 极数 ” 。 (1)请任意写出三个 “ 极数 ” ； 并 猜 想任意一个 “ 极数 ” 是否是 99 的 倍 数，请说明理由 ； (2)如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方 ,则称正整数 a 是完全平方数 ,若四位数 m 为“ 极数 ”, 记 33m)m(D 。 求满足 D(m)是完全平方数的所有 m。 五 、 解答题 :(本
16、大题 1 个小题 ， 共 12 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推 理 步骤，画 出必要的图形 (包括辅助线 ) ， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 。 26.抛物线 6x3 32x66y 2 与 x 轴交于点 A， B（ 点 A 在点 B 的左 边 )，与 y 轴交于点 C， 点 D 是该抛物线的顶点。 (1)如图 1，连接 CD， 求线段 CD 的长 ； (2)如图 2， 点 P 是直线 AC 上方抛物线上 一 点 ， PF x 轴于 点 F， PF 与线 段 AC 交于点 E；将 线段 OB 沿 x 轴 左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1， 当 EC21PE
17、 的值 最 大时， 求四边形 PO1B1C 周 长的最小值，并求出对应的点 O1 的坐标 ； (3)如图 3,点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH.将 OBC 沿直线 CH翻 折至 O2 B2C 的位置，再将 O2B2C 绕 点 B2 旋转一周 ， 在旋转过程中 ， 点 O2,C 的对应点分别是点 O3， C1.直线 O3C1分别与直线 AC,x 轴交于点 M,N.那么 ,在 O2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使 AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形 ？ 若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O2M 的长 ； 若不存在，请说明理由 。 0y/ 米x/ 分15105 3012
18、00重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招 生考试 数学试题（ B 卷）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D C A C C A B C B 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 2； 14. 28 ； 15. 34； 16. 32 ； 17. 200； 18. 4 7. 附： 17 题略解： 小玲用 30 分走了 1200 米，因此每 分走 40 米， 第 10 分钟走了 400 米，所以小玲妈妈追的速度为： 400 5+40=
19、120 米 /分，返回速度为 60 米 /分 追上小玲，小玲离家 40 15=600 米， 妈妈返家用时 600 60=10 分，这时小玲离家走了 15+10=25 分钟，离家 40 25=1000 米，所以此时 小玲离学校的距离为 1200-1000=200 米。 HGFEDCBA102468101214人数12144O A B C D 项目( 女 1 ， 女 2)( 男 2 ， 女 2)( 男 1 ， 女 2)( 男 2 ， 女 1)( 男 1 ， 女 1)( 男 1 ， 男 2)( 女 2 ， 女 1)( 女 2 ， 男 2)( 女 1 ， 男 2)( 女 2 ， 男 1)( 男 2 ，
20、 男 1)男 1男 2女 1女 2女 2女 1男 2男 1第二人第一人( 女 1 ， 男 1)18 题略解：表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 类别 甲 乙 A 3 1 B 1 2 C 1 2 设每千克 A 成本价为 m 元，则每袋 甲种粗粮的成本是 7.5m 元，甲中 B 与 C 总成本为7.5m-3m=4.5m 元，所以乙中 B 与 C 总成本为 4.5m2=9m 元， 乙的成本每袋为 m+9m=10m元 。 设甲种粗粮每袋售价 n 元，则乙种粗粮每袋售价 1.2n 元 . 乙种袋装粗粮的销售利润率是 20% %20m10 m10n2.1 ，解得 n=10m. 所以甲种粗粮每袋售价 10
21、m 元，则乙种粗粮每袋售价 12m 元 设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为 24%. %24%100mb10ma5.7 b)m10m21(a)m5.710m( 2.5a+2b=1.8a+2.4b 0.7a=0.4b. a b=4 7 【点评】 本题考 查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 19解：在 EFG 中， EFG=90， E=35 EGF=55 . （ 2 分） GE 平分 FGD， EGD= EGF=55 .（ 4 分） AB CD， AHG= EGD=55 . （ 6 分） EFB= AHG E=
22、20 . （ 8 分） 20解：（ 1） 40. （ 2 分） 补全条形统计图如下图： （ 4 分） （ 2）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，根据题意，列表或画树状图如图所示 （ 6 分） 开始男 1 男 2女 1 女 2 男 1 男 2 女 1女 2男 1男 2 女 1 女 2男 1 男 2 女 1 女 2第二人第一人E 由列表或画树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生的结果共有 8 种 . P(1 名男生和 1 名女生 )= 32128 . （ 8 分） 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）
23、21（ 1）解：原式 =x2+4xy+4y2-x2+y2 （ 3 分） =4xy+5y2. （ 5 分） （ 2）解：原式 =222)4a( 1a1a )4a(a1a )4a(1a )1a4(1a （ 9 分） = 4aa . （ 10 分） 22解：（ 1）点 A 的横坐标为 2，且在直线 l1： x21y 上， 点 A 的坐标为 (2,1). （ 1 分） 直线 l3 是由直线 l1 向下平移 4 个单位长度而得， 直线 l3 的解析式为 4x21y . 点 C 在 直线 l3 上，且纵坐标为 -2， 点 C 的坐标为 (4,-2). （ 3 分） 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b(
24、k 0)， 将点 A(2,1)， C(4,-2)代入 y=kx+b 得： 2bk4 1bk2.解得4b 23k . 直线 l2 的解析式为 4x23y . （ 5 分） （ 2）过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 E. 点 C 的坐标为 (4,-2). CE=4. （ 6 分） 点 D 是直线 l2： 4x23y 与 y 轴的交点， 点 D 的坐标为 (0,4). （ 7 分） 点 B 是直线 l3： 4x21y 与 y 轴的交点， l 3l 2l 1yxODCBAGHF EDCBA点 B 的坐标为 (0,-4). （ 8 分） BD=8. CBD 的面积 =21 BD CE=21 84=
25、16. （ 10 分） 23解：（ 1）设修建沼气池 x 个，则修建的垃圾集中处理点为 (50-x)个，由题意得： X 4(50-x). （ 2 分） 解得 x 40. 答：至少要修建 40 个沼气池 . （ 4 分） （ 2）由题意， 2018 年前 5 个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为 40 个， 10 个 .设 2018 年前 5 个月修建每个沼气池的平均费用为 y 万元，由题意得： 40y+102y=78，解得 y=1.3. （ 5 分） 即 2018 年前 5 个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为 1.3 万元， 2.6 万元 .由题意得： 1.3(1+a%)
26、 40(1+5a%)+2.6(1+5a%) 10(1+8a%)=78(1+10a%).（ 8 分） 设 t=a%，则有： 1.3(1+t) 40(1+5t)+2.6(1+5t) 10(1+8t)=78(1+10t). 整理得 10t2-t=0. 解得 t1=0， t2=0.1. a1=0（舍去）， a2=10. a=10 答： a 的值是 10. （ 10 分） 24（ 1）解： BF AC 于点 F， AFB= CFB=90 . ACB=45， BC= 212 ， BF= 22 BC=12. （ 2 分） 在 Rt ABF 中， AFB =90 . AB2=AF2+BF2. AF= 22 B
27、FAB = 22 1213 =5. （ 4 分） （ 2）证明：连接 GE， GH. BF AC 于点 F， AB=EB， ABF= EBF. GB=GB， GBA GBE(SAS). AGB= EGB. 在 FBG 中， CFB=90， ACB=45， FBC=45. 在平行四边形 ABCD 中， AD BC， GAC= ACB=45， AGB= FBC=45， EGB=45. （ 6 分） CH=AG， 四边形 AGHC 是平行四边形 . （ 7 分） BHG= ACB=45， （ 8 分） BHG= GBH=45， GB=GH， BGH=90. HGE= BGE=45. （ 9 分） G
28、E=GE. GBE GHE(SAS). EB=EH. （ 10 分）（注：本题作 EI BC 交 BF 于 I 可证） K图 1ODCBAyx25解：（ 1） 4158， 6237， 9900 等 . （ 2 分） 设任意一个“极数” n 的千位数字为 x，百位数字为 y（其中 1 x 9， 0 y 9 且 x， y 为整数），则十位上的数字为 9-x，个位上的数字为 9-y.则这个数可以表示为： n=1000x+100y+10(9-x)+9-y. 化简，得 n=990x+99y+99=99(10x+y+1). 1 x 9， 0 y 9 且 x， y 为整数， 10x+y+1 为整数 . 任意
29、一个“极数” n 都是 99 的倍数 . （ 4 分） （ 2）由（ 1）可知，设任意一个“极数” m 的千位数字为 x，百位数字为 y（其中 1 x 9，0 y 9 且 x， y 为整数），则数 m 可表示为： m=990x+99y+99. 33m)m(D =3(10x+y+1). （ 5 分） 1 x 9， 0 y 9， 11 10x+y+1 100. 333 (10x+y+1) 300. D(m)为完全平方数且 D(m)是 3 的倍数， D(m)=36 或 81 或 144 或 225. （ 6 分） 当 D(m)=36 时，得 10x+y=11，解得 x=1,y=1.此时， m=118
30、8. 当 D(m)=81 时，得 10x+y=26，解得 x=2,y=6.此时， m=2673. 当 D(m)=144 时，得 10x+y=47，解得 x=4,y=7.此时， m=4752. 当 D(m)=225 时，得 10x+y=74，解得 x=7,y=4.此时， m=7425. 综上，满足条件的 m 为 1188 或 2673 或 4752 或 7425. （ 10 分） 26解：（ 1）过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为点 K. 在 6x3 32x66y 2 中，令 x=0，得 y= 6 ， 则点 C(0, 6 ).（ 1 分） 2a2b ， 364a4 bac4 2 ， 顶点 D(
31、2 , 364 ).（ 2 分） DK= 2 ， KC= 36 . CD= 22 KCDK = 362 .（ 4 分） （ 2）在 6x3 32x66y 2 中，令 y=0，则 06x3 32x66 2 ， 解得 x1= 23 ， x2= 2 ， A( 23 ,0)， B( 2 ,0). 直线 AC 的解析式为 6x33y ， AC= 62 ， OB= 2 . P 2P 1yxO 1 B 1FEP CBA O设 P(x,y)，则 6x3 32x66y 2 ， 其中 23 x0. PF x 轴于点 F， PF 与线段 AC 交于点 E， 点 E(x， 6x33 ). PF= 6x3 32x66
32、2 ， EF= 6x33 . AE=2EF= 62x332 . PE=( 6x3 32x66 2 )-( 6x33 )= x3x66 2 . 21 EC= 21 (AC-EA)= x33)62x3 3262(21 PE 21 EC= )x33(x3x66 2 = 3 64)22x(66 2 .（ 5 分） 当 PE 21 EC 的值最大时， x= 22 ， 此时点 P( 22 , 6 ).（ 6 分） PC= 22 ， O1B1=OB= 2 . 要使四边形 PO1B1C 周长的值最小，即 PO1+B1C 的值最小。 将点 P 向右平移 2 个单位长度得点 P1( 2 , 6 )，则 PO1=P1B1.再作点 P1 关于 x 轴的对称点 P2( 2 , 6 )，则 P1B1=P2B1. PO1+B1C=P2B1+B1C. 连接 P2C，与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1. B1( 22 ,0)，将 B1 向左平移 2 个单位长度即得点 O1. 此时 PO1+B1C=P2C= 26)2()62( 22 对应的点 O1 坐标为 ( 223 ,0). （ 7 分） 四边形 PO1B1C 周长的最小值为 2326 .（ 8 分）
