1、1 北京市平谷区 2018 年中考统一练习（一） 数学试卷 2018.4 考生须知 1 试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题 均在答题卡上 作答 2 答题前，在答题卡上考生务必将 学校、班级、准考证 号、姓名填写清楚 3 把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔 4 修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液 请保持卡面清洁，不要折叠 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动 下列风筝剪纸作品中， 不是 轴对称图形的是 A B C D 2下面四幅
2、图中，用量角器测得 AOB 度数是 40的图 是 A B C D 3 如图，数轴 上 每相邻两点 距离 表示 1 个单位，点 A， B互为相反数，则点 C 表示的数可能是 A 0 B 1 C 3 D 5 4 下图可以折叠成的几何体是 A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥 102030405060 7080170160150140130120 11010010203040506070801701601501401301201101000 090180 180BO A10203040506070 80170160150140130120 1101001020304050607080170160150
3、1401301201101000 090180 180O AB102030405060 7080170160150140130120 11010010203040506070801701601501401301201101000 090180 180BA O102030405060 7080170160150140130120 11010010203040506070801701601501401301201101000 090180 180OABCBA2 5 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的 “ 算筹 ” 算筹 是古代用来进行计算
4、的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图） 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式 表示；十位，千位，十万位数用横式表示； “0”用空位来代替， 以此类推 例如 3306用算筹表示就是 ，则 2022 用算筹可表示为 A B. C. D. 6 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数， 则该正多边形的边数是 A 3 B 4 C 6 D 12 7 “ 龟兔赛跑 ” 是 同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S和时间 t 的关系（其中直线段表示
5、乌龟，折线段表示兔子） 下列叙述正确的是 A 赛跑中，兔子共 休息 了 50 分钟 B 乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米 /分钟 C 兔子比乌龟早到达终点 10 分钟 D 乌龟追上兔子用了 20 分钟 8 中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期 孩子 们的身高变化呈现一定的趋势， 715 岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做 生长速度峰值段， 小明通过上网查阅 2016 年 某 市儿童体格发育调查表，了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况，并 绘制了如下统计图，并得出以下结论： 10 岁之前，同龄的女生的 平均 身高一般会略高于男生 的平均
6、 身高； 1012 岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生 ； 715 岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高 ； 1315 岁 男生身高出现生长速度峰值段 ，男女生身高差距 可能 逐渐加大 以上结论正确的是 A B C D 3 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 二次根式 2x 有意义，则 x 的取值范围是 10 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01） 11 计算： 232 2 2 3 3 3mn 个 个= 12如图，测量小玻璃管口径的
7、量具 ABC 上， AB的长为 10 毫米， AC 被分为 60 等份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（ DE AB），那么小管口径 DE 的长是 _毫米 13已知： 2 4aa ，则代数式 2 1 2 2a a a a 的值是 14如图， AB 是 O 的直径， AB弦 CD 于点 E，若 AB=10， CD=8，则 BE= 15 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， OCD 可以看作是 ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 ABO 得到 OCD 的过程： yx12341234123 1 2 3DCBAO4 16 下面是 “ 作已知角 的角平分
8、线” 的尺规作图过程 已知： 如图 1， MON 求作： 射线 OP，使它平分 MON 作法：如 图 2， （ 1）以点 O 为圆心， 任意长为半径 作弧， 交 OM 于点 A，交 ON 于点 B； （ 2） 连结 AB； （ 3）分别以点 A， B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； （ 4） 作射线 OP 所以，射线 OP 即为 所求作的射线 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分， 第 23 题 7 分，第 24 题 6 分，第25 题 5 分， 第 26 题 6 分， 第 27 题 7 分， 第 28 题 7
9、分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17计算： 1 01 3 1 3 2 s i n 6 03 . 18 解不等式组 3( 1) 4 5,51 3xxxx ，并写出它的所有 整数解 19如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 边上一点， EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连结 DE，求证： DE AB EFB CADO NM图 1 PBO NMA5 20 关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x k 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2） 当 k 为正整数时， 求此时方程的根 21 如图，在平面直角坐标系 xO
10、y 中，函数 0kykx的图象与直线 y=x+1 交于点 A（ 1， a） （ 1）求 a， k 的值； （ 2） 连结 OA，点 P 是 函数 0kykx上一点，且满足 OP=OA，直接写出点 P 的坐标（点 A 除外） 22 如图，在 ABCD 中， BF 平分 ABC 交 AD 于点 F， AE BF 于点 O，交 BC 于点 E，连接 EF （ 1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （ 2） 连接 CF， 若 ABC=60， AB= 4， AF =2DF，求 CF 的长 23 为了解 某区 初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 . 收集数据
11、随机抽取甲乙两所学校的 20 名学生的数学成绩进行分析： 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据 按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 学校 30 x 39 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 分析数据 OE CBDA F6 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表 ： 统
12、计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 88 91 268.43 乙 81.95 86 m 115.25 经 统计，表格中 m 的值是 得出结论 a 若甲学校有 400 名初二学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 . b 可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24如图，以 AB 为直径作 O，过点 A 作 O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点 D，点E 是 BC 边的中点，连结 AE （ 1）求证： AEB=2 C； （ 2）若 AB=6， 3cos 5B ，求 DE 的长 25 如图， 在 ABC 中， C=60
13、， BC=3 厘米， AC=4 厘米， 点 P 从点 B 出发，沿 B C A以每秒 1 厘米 的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒 ， B、 P 两点间的距离为 y厘米 小新根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小新的探究过程，请补充完整： D EOACBB CAPy x7 （ 1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x（ s） 0 1 2 3 4 5 6 7 y（ cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6 经测量 m 的值是 （保留一位小数） （ 2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对
14、应值为坐标的点，画出该函数的图象； （ 3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时， 在 ABC 中画出 点 P 所在的位置 26 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 23y x bx 的对称轴为直线 x =2 （ 1）求 b 的值 ； （ 2） 在 y 轴上有一动点 P（ 0， m），过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（ x1， y1），B（ x2 ， y2），其中 12xx 当 213xx时，结合函数图象 ， 求出 m 的值； 把 直线 PB 下方的 函数图象 ， 沿直线 PB 向上翻折 ，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0x5
15、时， 44y ，求 m 的取值范围 8 27在 ABC 中， AB=AC， CD BC 于点 C，交 ABC 的平分线于点 D， AE 平分 BAC交 BD 于点 E，过点 E 作 EF BC交 AC 于点 F，连接 DF （ 1）补全图 1； （ 2）如图 1，当 BAC=90时， 求证： BE=DE； 写出判断 DF 与 AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （ 3）如图 2，当 BAC=时，直接写出 ， DF， AE 的关系 28. 在平面直角坐标系 xOy中，点 M的坐标为 11,xy ，点 N的坐标为 22,xy ，且 12xx ，12yy ， 以 MN 为 边构造 菱形，
16、若 该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴， y 轴，则称 该菱形为边的 “ 坐标菱形 ”. （ 1）已知点 A（ 2,0）， B（ 0,2 3 ），则 以 AB 为边的“ 坐标菱形 ” 的最小内角为 _； （ 2）若点 C（ 1,2） ， 点 D 在直线 y=5 上， 以 CD 为边的 “ 坐标菱形 ” 为正方形，求直线CD 表达式； （ 3） O 的半径为 2 ，点 P 的坐标为 (3,m) .若在 O 上存在一点 Q ，使得 以 QP 为边的 “ 坐标菱形 ” 为正方 形，求 m 的取值范围 图 1 DEAB CEDB CA图 2 9 北京市平谷区 2018 年中考统一练习（一） 数学试卷
17、参考答案及评分标准 2018.04 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C B D C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 x2； 10 0.88； 11 23nm ； 12 103 ； 13 8； 14 2； 15 答案不唯一 ，如： 将 ABO沿 x轴向下翻折，在沿 x轴向左平移 2个单位长度 得到 OCD. 16 答案不唯一： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分， 第 23题 7 分，第 24 题 6 分，
18、第25 题 5 分， 第 26 题 6 分， 第 27 题 7 分， 第 28 题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17解： 1 01 3 1 3 2 s i n 6 03 = 33 1 3 1 22 4 =1 5 18解： 3( 1) 4 553 1xxxx 解不等式 ，得 x2 1 解不等式 ，得 x -1 3 原不等式组的解集为 12x 4 适合原不等式组的整数解为 0,1,2 5 19证明： AB=AC， B= C 1 EF 垂直平分 CD， ED=EC 2 EDC= C 3 EDC= B 4 DF AB 5 10 20解：（ 1）关于 x 的一元二次方程有两个不
19、相等的实数根 2 2 4 1 0k 1 =8 4k 0. 2k 2 （ 2） k 为正整数， k=1 3 解方程 2 20xx，得 120, 2xx 5 21解：（ 1） 直线 y=x+1 经过点 A（ 1， a）， a=2 1 A（ 1,2） 函数 0kykx的图象经过点 A（ 1， 2）， k=2 2 （ 2）点 P 的坐标（ 2,1），（ -1， -2），（ -2， -1） 5 22（ 1）证明： BF 平分 ABC， ABF= CBF 1 ABCD， AD BC AFB= CBF ABF= AFB AB=AF AE BF， ABF+ BAO= CBF+ BEO=90 BAO= BEO AB=BE AF=BE 四边形 ABEF 是平行四边形 ABEF 是菱形 2 （ 2）解： AD=BC， AF=BE， DF=CE BE=2CE AB=4， BE=4 CE=2 过点 A 作 AG BC 于点 G 3 ABC=60， AB=BE， ABE 是等边三角形 BG=GE=2 AF=CG=4 4 四边形 AGCF 是平行四边形 EFB CADGOE CBDA F
