1、1 在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD=AD=5cm， BC=11cm，点 P 从点 D 开始沿 DA 边以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A 时，点 P 与点 Q 同时停止移动），假设点 P 移动的时间为 x（秒），四边形 ABQP 的面积为 y（ cm2） （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 2）在移动的过程中，求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值； （ 3）在移动的过程中，是否存在 x 使得 PQ=AB，若存在求出所有 x 的值，若不存在请说
2、明理由 2. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上 （点 E 与点 A、 B 不重合） ，过点 E 作 FG DE， FG 与边 BC 相交于点 F， 与边 DA 的延长线相交于点 G 由几个不同的位置，分别测量 BF、 AG、 AE 的长，从中你能发现 BF、 AG、 AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； 联结 DF，如果正方形的边长为 2，设 AE=x， DFG 的面积为 y，求 y与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； 如果正方形的边长为 2， FG 的长为 25 ，求点 C 到直线 DE 的距离 DCBA PQ（供操作实验用） （供证明计算用）
3、 （第 2 题图） D A C B G F E D A C B 3如图，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， CE=AE， F 是 AE 的中点， AB = 4， BC = 8求线段 OF 的长 4 已知一次函数 421 xy 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B梯形 AOBC 的边 AC = 5 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）如果点 A、 C在一次函数 y=kx+b（ k、 b为常数，且 k0）的图像上，求这个一次函数的解析式 5如图，直角坐标平面 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C与点 E在 y轴上， 且 E 为 OC 中点， BC/x 轴，
4、且 BE AE， 联结 AB， （ 1）求证： AE 平分 BAO； （ 2）当 OE=6， BC=4 时，求直线 AB 的解析式 A B C D O E F （第 3 题图） y O x （第 4 题图） A B A B C O 第 5 题 图 x y 。 E 6 如图， ABC 中，点 D、 E 分别是边 BC、 AC 的中点，过点 A作 AF/BC 交 线段 DE 的延长线相交于 F 点，取 AF 的中点 G，如果 BC = 2 AB 求证：（ 1）四边形 ABDF 是菱形； （ 2） AC = 2DG 7边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC的中点， P 是对角线
5、AC 上一动点，过点 P 作 PF CD 于点 F，作 PE PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x， S PCE=y， 求证： DF EF；（ 5 分） 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（ 3 分） 在点 P 的运动过程中， PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长； 如果不能，请简单说明理由。（ 2 分） A C B F D E G 第 6 题 图 第 26 题图 D C B A E F P 。 O D C B A 备用图 O 。 8 已知一条直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 2，它与 x 轴、 y 轴的交点分
6、别为 A、 B，且 ABO 的面积为 4 （ 1）求 点 A 的坐标； （ 2）若 k0，在直角坐标平面内有一点 D，使四边形 ABOD 是一个梯形，且 AD BO，其面积又等于 20（平方单位），试求点 D 的坐标 . 9 在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，另一个正方形 OHIG 绕点 O 旋转（如图），设 OH 与边 BC 交于点 E（与点 B、 C 不重合）， OG与边 CD交于点 F. （ 1）求证： BE=CF； （ 2）在旋转过程中，四边形 OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由； （ 3）联结 EF
7、交对角线 AC 于点 K，当 OEK 是等腰三角形时，求 DOF 的度数 . 10 如图， 已知矩形 ABCD，过点 C 作 A 的角平分线 AM 的垂线，垂足为 M， AM 交 BC 于 E，连接 MB、 MD 求证： MB = MD 11 如图，在菱形 ABCD 中， A = 60 ， AB = 4， E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EF AB 交 AD 的延长2 2 -2 O x y -2 A B E C F O D G I H K MEAB CD线于点 F，交 BD 于点 M、 DC 于点 N （ 1）请判断 DMF 的形状，并说明理由； （ 2）设 EB = x， DMF
8、的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）当 x 取何值时， S DMF = 3 12 如图 1，在 ABC 中， AB = BC = 5， AC = 6， ECD 是 ABC沿 BC 方向平移得到的，连接 AE、 AC和 BE相交于点 O （ 1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由 （ 2）如图 2， P 是线段 BC 上的一动点（图 2），（点 P 不与 B、 C 重合），连 PO 并延长交线段 AE 于点 Q， QR BD，垂足为 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQE
9、D的面积 当 P 在线段 BC 上运动时，是否 有 PQR 与 BOC 全等？若全等，求 BP 的长；若不全等，请叙述理由 13,已知：如图，在菱形 ABCD 中， AB=4， B=60，点 P 是射线 BC 上的一个动点， PAQ=60，交射线 CD 于点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x， PQ=y （ 1）求证： APQ 是等边三角形； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）如果 PD AQ，求 BP 的值 MNFDA BEC图 备用图 ODEACB RQODEACB PODEACB图 A B C P Q D 14如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的边
10、 CB 延长线上一点，且 CE=CA，联结 AE，过点 C 作 CF AE ，垂足为点 F ，联结 BF 、 FD .（ 1）求证： FBC FAD ；（ 2）联结 BD ，若 35FBBD ，且 10AC ，求FC 的值 . 15, AB， 两地盛产柑桔， A 地有柑桔 200 吨， B 地有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、 D 两个冷 藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 260 吨；从 A 地运往 C、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和25 元，从 B 地运往 C、 D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 A 地运往 C 仓库的柑桔重量为 x
11、吨，A、 B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为 Ay 元和 By 元 （ 1）请填写下表后分别求出 AByy， 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域； 解： C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 AB， 两地中，哪个运费较少； 解： 仓 库 产 地 FEDCBA16.,已知：正方形 ABCD 的边长为 28 厘米 ，对角线 AC 上的两个动点 EF， ，点 E 从点 A 、点 F 从点 C同时出发，沿对角线以 1 厘米 /秒 的相同速度运动，过 E 作 EH AC 交 Rt ACD 的直角边于 H ；过 F作 FG
12、AC 交 Rt ACD 的直角边于 G ，连接 HG ， EB 设 HE ， EF ， FG ， GH 围成的图形面积为 1S ， AE ， EB ， BA 围成的图形面积为 2S （这里规定：线段的面积为 0 ） E 到达 CF， 到达 A 停止若E 的运动时间为 x 秒，解答下列问题： （ 1）如图，判断四边形 EFGH 是什么四边形，并证明； （ 2）当 08x时，求 x 为何值时， 12SS ； （ 3）若 y 是 1S 与 2S 的和，试用 x 的代数式表示 y（图为备用图） （ 1）解： 17,如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 )3,2( A ， 与 x 轴交于点 B ，
13、且与直线 383 xy 平行。 求：直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标； 如直线 l 上有一点 )6,( aM ，过点 M 作 x 轴的垂线， 交直线 383 xy 于点 N ，在线段 MN 上求一点 P ， 使 PAB 是直角三角形，请求出点 P 的坐标。 ： 1S 2S F E G D C B A H 图 B A 图 C D BMNLy = 3 x -83A (2 ,-3 )yx018, 在梯形 ABCD 中， AD BC， B= 90 ， C=45， AB=8， BC=14，点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上， EF/AD，点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧， EPF=90
14、， PE=PF，射线 EP、 FP 与边 BC 分别相交于点 M、 N， 设 AE=x ， MN=y 求边 AD 的长； 如图，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，求 y 关于 x 的 函数解析式，并写出定义域； 如果 MN 的长为 2，求梯形 AEFD 的面积 19, 如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在 ABC 内， AE 平分 BAC， CE AE，点 F 在边 AB 上，EF/BC （ 1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （ 2）线段 BF、 AB、 AC 的数量之间具有怎样的关系？ 证明你所得到的结论 20, 如图，一次函数 42 xy 的图像与 x
15、、 y 轴分别相交于点 A、 B，四边形 ABCD 是正方形 （ 1）求点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）求直线 BD 的表达式 （第 18 题） B D A C E F N M P A B C D E F （第 19 题） A B C D x y O 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球， 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； 求摸到一个红球和一个白球的概率 22,已知：梯形 ABCD 中， AD BC ， M 、 N 分别是 BD 、 AC 的中点（如图 2） . 求证：
16、（ 1） MN BC ； （ 2） )(21 ADBCMN . 23,已知：正方形 ABCD ，以 A 为旋转中心，旋转 AD 至 AP ，联结 BP 、 DP . （ 1）若将 AD 顺时针旋转 30 至 AP ，如图 3 所示，求 BPD 的度数 . （ 2）若将 AD 顺时针旋转 度 )900( 至 AP ，求 BPD 的度数 . （ 3）若将 AD 逆时针旋转 度 )1800( 至 AP ，请分别求出 900 、 90 、 18090 三种情况下的 BPD 的度数（图 4、图 5、图 6） . 解： A B C D M N 图 2 A B C D P 图 3 A B C D P M 图
17、 4 A C D P B 图 5 A B C D P 图 6 24, 25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作 6 天可以完成，共需工程费 7800 元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用 5 天，但甲队每天的工程费比乙队多 300 元。 （ 1）甲、乙两队单独完成各 需多少天？ （ 2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由 26.如图 ,在 ABC 中 ,E 是 AB 的中点 ,CD 平分 ACAB,AD CD 于带点 D.求证 :(1)DE=BC;(2)DE=21 (BC-AC). 27.如图 ,在等腰梯形 ABCD 中 ,AD BC,AB=DC,点 P 为 BC 边上一点 ,PE AB,BG CD,垂足分别为 E,F,G. 求证 :PE+PF=BG BCDEAABPECFGD
