1、第 1 页 共 10 页 2017学年第一学期 徐汇 区 学习能力诊断卷 初三 数学 试卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2018.1 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 已知 34xy ，那么下列等式中，不成立的是 （ A） 37xxy ； （ B） 14xyy ； （ C） 3344xy ； （ D） 4x=3y 2 在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为 （ A） 0.2km； （ B） 2km；
2、（ C） 20km； （ D） 200km 3在 ABC中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 AD=1， BD=3，那么由下列条件能够判断 DE BC的是 （ A） 13DEBC； （ B） 14DEBC； （ C） 13AEAC； （ D） 14AEAC 4 在 Rt ABC中， C=90， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C的对边，下列等式正确的是 （ A） sin bAc； （ B） cos cBa； （ C） tan aAb； （ D） cot bBa 5 下列关于向量的说法中，不 正确的是 （ A） 3( ) 3 3a b a b r r r r； （ B） 若
3、3abrr，则 33或a b a b r r r r ； （ C） 33aarr； （ D） ( ) ( )m na mn arr 6 对于抛物线 2( 2) 3yx ，下列结论中正确结论的个数 为 抛物线的开口向下 ； 对称轴是直线 x=-2； 图像不经过第一象限 ； 当 x2 时， y 随 x 的增大而减小 （ A） 4； （ B） 3； （ C） 2； （ D） 1 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 a=2， c=8，那么 b= 8 计算： 3(2 4 ) 5( )
4、a b a b r r r r 9 若点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 10 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， E、 F 分别为 AB、 DC 上的点，若 CF=4，且 EF AD， AE： BE=2:3，则 CD 的长等于 学校班级准考证号姓名密封线第 2 页 共 10 页 11 如图，在梯形 ABCD 中， AB DC， AD=2， BC=6，若 AOB 的面积等于 6，则 AOD的面积等于 12 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD 相交于点 O，若 ,AB a BC buuur r uuur r ，则 用
5、、OD abuuur rr 可表示为 13 已知抛物线 C的顶点坐标为（ 1,3），如果平移后能与抛物线 21 232y x x 重合，那么抛物线 C 的表达式是 14 si n 60 ta n 45 c os 60 c ot 30 = o o o o 15 如果 抛物线 2 2y ax ax c 与 x 轴的一个交点为（ 5,0），那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 16 如图，在 ABC中， AB=AC， BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高， CD=2， AC=6，那么 CE= 17 如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货 厢 的平面示意图，已知长方体货 厢的高度 BC
6、为 2.6米，斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D与 C重合时，仍可把货物放平装进货 厢 ，则货物的高度 BD不能超过 米 18 在 ABC中， C=90， AC=3， BC=4（如图），将 ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得 ADE（点 C、 B 的对应点分别为 D、 E），点 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC交于点 F，则线段 AF 的长为 第 3 页 共 10 页 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分 ） 19 （本题满分 10 分 ，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分 ） 如图，在 ABC中， ACD= B，
7、AD=4， DB=5 （ 1）求 AC 的长； （ 2）若设 ,CA a CB buur r uur r ，试用 、abrr的线性组合表示向量 CDuur 20 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分 10分） 已知一个二次函数的图像经过 A（ 0， -6）、 B（ 4， -6）、 C（ 6， 0）三点 （ 1） 求这个二次函数的解析式 ； （ 2） 分别联结 AC、 BC，求 tan ACB 21 （本题满分 10 分） 如图所示 ，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这 ,层上晒太阳
8、，设太阳光线与水平地面的夹角 为 ，当 =60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 =45，问小狗在 FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 3 取 1.73） 第 4 页 共 10 页 22 （本题满分 10 分） 如图，在 ABC中， AB=AC， BC=12， sinC= 45 ，点 G 是 ABC的重心，线段 BG 的延长线交边 AC于点 D，求 CBD 的余弦值 23 （本题 满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分， 第（ 2）小题满分 7分 ） 如图 在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在边 BC、 AB、 AC上，且 ADE= B，
9、 ADF= C，线段 EF 交线段 AD于点 G （ 1）求证： AE=AF； （ 2）若 DF CFDE AE ,求证：四边形 EBDF 是平行四边形 第 5 页 共 10 页 24 （本题满分 12 分 ，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 5 分 ） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（ k 0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（ 3,0），与 y 轴交于点 C，抛物线 2y x bx c 过点 B、 C 且与 x 轴的另一个交点为 A （ 1） 求直线 BC 及该抛物线的表达式 ； （ 2）设该抛物线的
10、顶点为 D，求 DBC的面积； （ 3）如果点 F 在 y 轴上，且 CDF=45，求点 F的坐标 25 （本题满分 14 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 7 分，第（ 3）小题 4分） 已知，在梯形 ABCD 中， AD BC， A=90， AD=2， AB=4， BC=5，在射线 BC任取一点 M，联结 DM，作 MDN= BDC， MDN 的另一边 DN交直线 BC 于点 N（点N 在点 M 的左侧） （ 1）当 BM 的长为 10 时，求证： BD DM； （ 2）如图（ 1），当点 N在线段 BC 上时，设 BN=x， BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的
11、定义域； （ 3）如果 DMN 是等腰三角形 ，求 BN的 长 第 6 页 共 10 页 参考答案： 1、 B； 2、 B； 3、 D； 4、 C； 5、 B； 6、 A； 7、 4； 8、 7abrr； 9、 55 5 ； 10、 203 ；11、 2； 12、 1122barr； 13、 21 ( 1) 32yx ； 14、 0； 15、（ -3,0）； 16、 43 ； 17、 125 ；18、 757 。 19、 （ 1） AC=6；（ 2）5499CD a buuur r r； 20、 （ 1）21 262y x x ；（ 2）1tan 2ACB；21、 能晒到太阳 ； 22、 9 97cos97CBD； 23、略； 24、（ 1） BC： y=-x+3， 2 43y x x ；（ 2） 3；（ 3） 1(0, )3F ； 25、（ 1） BDM=90 ；（ 2） 20 (0 4)4yxx ；（ 3） 0,2 5 4,1 。 第 7 页 共 10 页 第 8 页 共 10 页 第 9 页 共 10 页 第 10 页 共 10 页
