1、实验六 验证机械能守恒定律 基础点 1.实验装置图 2 实验目的 验证机械能守恒定律。 3 实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 4 实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台 (带铁夹 )、导线两根。 5 实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条 (3 5
2、条 )纸带。 (3)选纸带：分两种情况说明 若选第 1 点 O 到下落到某一点的过程，即用 mgh 12mv2来验证，应选点迹清晰，且 1、 2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带。 用 12mv2B 12mv2A mgh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第 1、 2 两点间的距离是否小于或接近 2 mm 就无关紧要了。 6 实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 重难点 一、数据处理 1求瞬时速度 在第一个打点上标出 O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出 1、2、 3、 4、 并量出各点到位置 O 的距离 h1、 h2、
3、h3、 h4、 。用公式 vn hn 1 hn 12T 计算出各点对应的瞬时速度 v1、 v2、 v3、 v4、 。 2 验证守恒 法一：利用起始点和第 n 点计算。代入 ghn和 12v2n，如果在实验误差允许的范围内， ghn 12v2n，则说明机械能守恒定律是正确的。 法二：任取两点计算 (1)任取两点 A、 B 测出 hAB，算出 ghAB。 (2)算出 12v2B 12v2A的值。 (3)如果在实验误差允许的范围内， ghAB 12v2B 12v2A，则说明机械能守恒定律是正确的。 法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然
4、后以 12v2 为纵轴，以 h为横轴，根据实验数据绘出 12v2 h 图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。 二、误差分析 三、注意事项 1 打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力。 2应选用质 量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 3实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。 4测下落高度时，若采用法一、法三，要从第一个打点测起，并且挑选 1、 2 间距离为 2 mm 的纸带，并且各点对
5、应的下落高度要一次测量完。若采用法二则不受此限制，但无论哪种方法纸带长度选用 60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。 5如果不测出物体质量时，只需验证 12v2n ghn或 12v2B 12v2A ghAB也可以验证机械能守恒定律。 6速度不能用 vn gtn或 vn 2ghn计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 vn gtn 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能 用 hn 1
6、2gt2n或 hn v2n2g计算得到。 四、实验改进 1 物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差。 2整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。 3可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。 4为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。 考法综述 对验证机械能守恒定律实验的考查，从近几年的高考题看，更多的题目还是以机械能守恒定律的典型模型为背景进行设计创新来考查实验能力。设计虽 “ 万变 ” 但 “ 不离其宗 ” ，实验的原理、方法等与教
7、材已有的实验基本是相通的，要注意迁移应用。所以复习本实验时要注意掌握： 3 种方法 验证守恒的三种方法 1 个速度 物体的速度 v的求解 1 种迁移 实验原理的迁移 命题法 1 实验数据的处理 典例 1 某同学利用如图 (甲 )所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为 H。将钢球从轨道的不同高度 h 处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为 x。 (1)若轨道完全光滑， x2与 h 的理论关系应满足 x2 _。 (用H、 h 表示 ) (2)该同学经实验测量得到一组数据如表所示，请在图 (乙 )所示的坐标纸上作出 x2 h 关系图。 h(10 1 m) 2.00
8、 3.00 4.00 5.00 6.00 x2(10 1 m2) 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78 (3)对比实验结果与理论计算得到的 x2 h 关系图象 (图中已画出 )。自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 _(选填 “ 小于 ” 或 “ 大于 ” )理论值。 答案 (1)4Hh (2)见解析图 (3)小于 解析 (1)轨道光滑时，钢球滑动过程中机械能守恒，则 12mv20mgh，钢球离开轨道后做平抛运动，则 x v0t， H 12gt2，联立各式解得 x2 4Hh。 (2)由实验数据作出的 x2 h关系图线如图所示 (3)由图可以看出，同一个 h 值，对应的 x2值比
9、理论值小，说明钢球平抛的速率小于理论值。 【解题法】 实验数据处理的方法 在用不同实验装置 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验中，处理实验数据一般有以下方法： (1)利用物体运动的信息，确定某一过程中物体 (或系统 )增加的动能与减少的势能 的数值关系验证。 (2)由实验数据作出某两物理量间的关系图象，与假设机械能守恒时两物理量间的关系图象进行对比加以验证。 命题法 2 实验原理、操作 典例 2 用如图甲所示的实验装置验证质量分别为 m1、 m2 的物体组成的系统机械能守恒。当物体 m2 从高处由静止开始下落时，m1 下方拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定
10、律。如图乙所示是实验中获取的一条纸带： 0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个点未画出，计数点间的距离如图中所示。已知 m1 50 g， m2 150 g。 (g 取 10 m/s2，结果保留两位有效数字 ) (1)下面列举了该实验的几个操作步骤 A按照图甲所示的装置安装器件 B将打点计时器接到直流电源上 C先释放 m2，再接通电源打出一条纸带 D测量纸带上某些点间的距离 E根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能 其中操作不当的步骤是： _(填选项对应的字母 )； (2)在纸带上打下计数点 5 时物体的速度 v _m/s； (3)在打点 0 5 的过程中系统动能的增加
11、量 Ek _J，系统重力势能的减少量 Ep _J，由此得出的结论是_； (4)若某同学作出 12v2 h 的图象如图丙所示，则计算重力加速度 g的表达式为 _，当地的实际重力加速度 g _m/s2。 答案 (1)BC (2)2.4 (3)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、 m2组成的系统机械能守恒 (4) m1 m22hm2 m1v2 9.7 解析 (1)应将打点计时器接到交流电源上， B错误；应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放 m2， C错误。 (2)在纸带上打下计数点 5时物体的速度为 v 21.60 26.402 0.1 10 2 m/s 2.4 m/s。 (3)系统
12、动能的增加量 Ek 12(m1 m2)v2 0.58 J，系统重力势能的减少量 Ep (m2 m1)gh 0.60 J，因此可得出结论：在误差允许的范围内， m1、 m2组成的系统机械能守恒。 (4)因为 12(m1 m2)v2 (m2 m1)gh，整理得 g m1 m22hm2 m1v2，整理也可得到 12v2 m2 m1gm1 m2h，所以 12v2 h图象的斜率表示 m2 m1gm1 m2g2，即g25.821.20 m/s2，解得 g 9.7 m/s2。 【解题法】 验证 “ 机械能守恒定律 ” 实验中瞬时速度的处理思想与方法 (1)瞬时速度的求解方法 做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速
13、度，等于该点前后相邻两点间的平均速度。 (2)深刻理解速度计算方法的选取 要确定物体的动能，需要测出物体下落一定高度时的速度。根据已经学过的知识，有三种方法： v 2gh； v gt； 用某段时间内的平均速度表示其中间时刻的 瞬时速度。 其中第 种方法，实际上已经默许了运动是自由落体运动。既然已经默许只有重力了，就承认了机械能守恒，那还验证什么，显然不是本实验的目的。该方法不能用在该实验中，这一点也是一个易错点。 第 种方法也是首先承认这是一个自由落体运动。由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于 g，而下落高度是直接测量的，这样得到动能的变化量大于重力势能的变化量的错误结论。有阻
14、力作用的情况 下，动能的变化量应小于重力势能的变化量，这也是学生实验中的易错点，因此这种方法处理实验也是错误的。 第 种方法中速度的求解，不涉 及重力加速度的问题，是就一般的匀变速运动速度的求解。高度是实验直接测出的数据，因此代入 12mv2 与 mgh，或代入 12mv22 12mv21与 mgh2 mgh1 验证，这种做法是正确的。 命题法 3 实验的拓展、迁移与创新 典例 3 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量 为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与
15、导轨垂直；导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t，用 d 表示A 点到导轨底端 C 点的距离， h 表示 A与 C 的高度差， b 表示遮光片的宽度， s 表示 A、 B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和作图。 (1)若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为_。动能的增加量 可表示为 _。若在运动过程中机械能守恒， 1t2与 s 的关系式为 1t2 _ _。 (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点 (A 点 )下滑，测量相应的 s 与 t 值，结果如表所示： 1 2 3 4 5 s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
