1、 1 长郡中学 2008年高一实验班选拔考试试卷 注意： (1) 试卷共有三大题 16 小题，满分 120分，考试时间 80 分钟 . (2) 请把解答 写 在答题卷的对应题次上 , 做在试题卷上无效 . 一、 选择题 （本题有 6小题，每小题 5分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 . 1在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 ( ) (A) 直线 y = x 上 (B) 抛物线 y = 2x 上 (C) 直线 y = x 上 (D) 双曲线 xy = 1 上 2 以等速度行驶的城际列车，若将速
2、度提高 25%，则相同距离的行车时间可节省 k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3若 1 a 0，则 aaaa 1, 33 一定是 ( ) (A) a1最小， 3a 最大 (B) 3a 最小， a 最大 (C) a1最小， a最大 (D) a1最小， 3a 最大 4如图，将 ADE绕正方形 ABCD的顶点 A顺时针旋转 90，得 ABF，连结 EF交 AB 于 H，则下列结论错误的是（ ） (A) AE AF （ B） EF： AF = 2 ： 1 (C) AF2 = FH FE （ D） FB ： FC = HB ： EC 5在 ABC中，点
3、 D， E分别在 AB， AC上，且 CD 与 BE 相交于点 F，已知 BDF的面积为10， BCF的面积为 20， CEF的面积为 16，则四边形区域 ADFE的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6某医院内科病房有护士 15 人，每 2人一班，轮流值班，每 8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （ A） 30 （ B） 35 （ C） 56 （ D） 448 二、填空题 （本题有 6个小题，每小题 5分，共 30分） 7 若 4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 则 tanA = _ _ . 第
4、 4 题 2 8在某海防观测站的正东方向 12海浬处有 A、 B两艘船相会之后， A船以每小时 12 海浬的速度往南航行， B 船则以每小时 3 海浬的速度 向北漂流 . 则经过 小时后，观测站 h及 A、 B两船恰成一个直角三角形 . 9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4、 2，则通过 A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为 20cm，小球半径 5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11 物质 A与 物质 B分别由点 A(2,0)同时出发，沿正方形 BCDE的周
5、界做环绕运动，物质 A按逆时针方向以 l单位 /秒等速运动，物质 B按顺时针方向，以 2单位 /秒等速运动，则两个物质 运 动 后 的 第 11 次 相 遇 地 点 的 坐 标是 . 12设 ,C,C,C 321 为一群圆 , 其作法如下： 1C 是半径为 a的圆 , 在 1C 的圆内作四个相等的圆 2C (如图 ), 每个圆 2C 和圆 1C 都内切 , 且相邻的两个圆 2C 均外切 , 再在每一个圆 2C 中 , 用同样的方 法 作 四 个 相 等 的 圆 3C , 依 此 类 推 作 出,C,C,C 654 , 则 (1) 圆 2C 的半径长等于 (用 a表示 )； (2) 圆 kC 的
6、半径为 ( k为正整数，用 a表示，不必证明 ) 三、解答题 （本题有 4个小题，共 60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 13.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且 AD是圆 O的直径， DC 与 AB的延长线相交于 E点， OC AB. (1) 求证 AD = AE； (2) 若 OC=AB = 4，求 BCE的面积 . (第 9 题 ) (第 11 题 ) 第 12题 第 13题 3 14.（本题满分 14 分）已知抛物线 y = x2 + 2px + 2p 2 的顶点为 M， (1) 求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点； (2) 设抛物线与
7、 x 轴的交点分别为 A， B，求实数 p的值使 ABM面积达到最小 . 15 （本小题满分 16 分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元 /每人） 1500 700 0 当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12场）时， A队共积 19分。 (1) 试判断 A队胜、平、负各几场 ? (2) 若每一场每名参赛队员均得出场费 500 元，设 A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W（元），试求 W的最大值 . 4 16（本小题满分 18 分）已知：矩形 ABCD，（字母顺序如图）的边长 AB=3， AD=2，将此矩形放在平面直
8、角坐标系 xOy 中，使 AB 在 x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一 象限，且直线 y =23 x 1经过这两个顶点中的一个 . （ 1）求出矩形的顶点 A、 B、 C、 D的坐标； （ 2）以 AB 为直径作 M，经过 A、 B两点的抛物线， y = ax2 bx c的顶点是 P点 . 若点 P位于 M外侧且在矩形 ABCD内部，求 a的取值范围； 过点 C作 M的切线交 AD于 F点，当 PF AB 时，试判断抛物线与 y轴的交点 Q是位于直线 y =32 x 1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由 . 2009年长 郡中学高一招生数学试题（ B） 时间 60 分钟
9、满分 100分 一 .选择题： (本题有 8小题 ,每小题 5分 ,共 40 分。每小题只有一个符合题意的答案 ) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） （第 16 题） 黄 红 黄 红 绿 绿 黄 红 绿 红 绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 5 2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A 2x B 1+2x C（ 1+x ） x D（ 2+x） x 3甲从一个鱼摊上买了三条
10、鱼，平均每条 a元，又从另 个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 2ba 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ab B ab C a=b D与 a和 b的大小无关 4若 D是 ABC的边 AB上的一点， ADC= BCA， AC=6， DB=5， ABC的面积是 S，则BCD 的面积是 （ ） A S53 B S74 C S95 D S116 5如图， AE AB 且 AE=AB， BC CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S是（ ） A 50 B 62 C 65 D 68 6如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的
11、中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的 箭头指着的数 字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为 b，数对（ a， b）所有可能 的个数为 n，其中 a+b恰为偶数的不同数对的参数为 m，则 m/n 等于 （ ） A 21 B 61 C 125 D 43 7如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点， A、 C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方 向环行，若乙的速度是甲的速度的 4倍，则它们第 2000次相遇在边 （ ） A AB上 B BC上 C CD上 D DA上 8已知实数 a满足 | 2 0 0 6 | 2 0 0
12、7a a a ，那么 22006a 的值是（ ） 6 A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 二填空题： (本题有 8小题 ,每小题 5分 ,共 40 分。 ) 9小明同学买了一包弹球，其中 14 是绿色的， 18 是黄色的，余下的 15 是蓝色的。如果有12 个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球 10.已知点 A（ 1， 1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点 P使 AOP为等腰三角形 .则符合条件的点 P共有（ ）个 . 11不论 m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ） 12将红、白、黄三种小球，装入
13、红、白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球已知： （ 1）黄盒中的小球比黄球多； （ 2）红盒中的小球与白球不一样多； （ 3）白球比白盒中的球少 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是 ( ) 13在梯形 ABCD 中， AB CD， AC BD 相交于点 O，若 AC=5， BD=12，中位线长为 213 ，AOB 的面积为 S1， COD的面积为 S2，则 21 SS =（ ） 14已知矩形 A的边长分别为 a和 b，如果总有另一矩形 B，使得矩形 B与矩形 A的周长之比与面积之比都等于 k，则 k的最小值为（ ） 15已知 x、 y均为实数，且满足 xy+x+y=17，
14、x2y+xy2=66， 则 x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ） 16 如图 5，已知在圆 O中，直径 MN=10，正方形 ABCD的四个顶点分别在半径 OM， OP 以及圆 O上，并且 POM=45，则 AB 的长为（ ） 三解答题： (本题有 2小题 ,每小题 10 分 ，满分 20分。 ) 17甲、乙两班同时从学校 A 出发去距离学校 75km 的军营 B 军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为 5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为 40km/h，载人时的7 速度为 20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们
15、至少需要多少时间才能到达？ 18如图，已知矩形 ABCD， AD=2， DC=4， BN=2AM=2MN， P在 CD上移动， AP 与 DM 交于点 E， PN 交 CM 于点 F，设四边形 MEPF 的面积为 S，求 S 的是大 值 . 8 师大附中 2011 年高一自主招生考试 数学测试题 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 总 分 复 核 1 2 3 4 5 得分 阅卷教师 一、选择题（每小题 6分，共 30 分。每小题均给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得 0分
16、） 1、下列图中阴影部分面积与算式 2 131 242 的结果相同的是【 】 2、 下列命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； a a a； 121 的平方根是 11；在实数范围内， 非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父 母买全票，女儿按 半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么 【 】 A、 甲比乙更优惠 B、 乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、 与原标价有关 4、 如图， ACB 6
17、0 ，半径为 2的 O切 BC于点 C，若将 O在 CB上向右 滚动，则当滚动到 O与 CA 也相切时，圆心 O移动的水平距离为 【 】 A、 2 B、 C、 32 D、 4 5、平面内的 9条直线任两条都相交，交点数最多有 m 个，最少有 n 个，则 mn 等于 【 】 A、 36 B、 37 C、 38 D、 39 二、填空题（每小题 6分，共 48分） 23 21 9 1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5 千米 /时，则经过 小时，两人相遇。 2 、若化简 1681 2 xxx 的结果为 52x ，则 x 的取值范围是 。 3、某校把
18、学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按 50、 20和 30的比例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学 生是 。 笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 4、已知点 A 是一次函数 xy 的图像与反比例函数 xy 2 的图像在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OBOA （ O 为坐标原点），则 AOB 的面积为 。 5、如果多项式 2 12x px可以分解成两个一次因式的积，那么整数 p 的值是 。 6、如右图所示， P是边长为 1的正三角形 ABC
19、的 BC 边上一点，从 P向 AB 作垂线 PQ， Q为垂足。延长 QP 与 AC 的延长线交于 R，设 BP=x （ 01x）， BPQ 与 CPR 的面积之和为 y ，把 y 表示为 x 的函数是 。 7、已知 12xx， 为方程 2 4 2 0xx 的两实根， 则 31214 55xx 。 8、小明、小林和小颖共解出 100 道数学题，每人都解出了其中的 60道，如果将其中只有 1 人解出的题叫做难题， 2 人解出的题叫做中档题， 3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。 三、解答题（本大题 6小题，共 72 分） 1、（ 10 分）在 ABC 中， ACAB ， 45A 。
20、AC 的垂直平 分线分别交 AB 、 AC 于 D 、E 两点，连结 CD ，如果 1AD ，求： BCDtan 的值。 2、（ 12 分）某公司为了扩大经营，决定购买 6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所 示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 34 万元。 甲 乙 价格（万元 台） 7 5 每台日产量（个） 100 60 按该公司的要求，可以有几种购买方案？ 若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380 个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 3、（ 12 分） 如图所示，已知边长为 4的正方形钢板有一个角锈蚀，
21、其中 2AF ， 1BF 。为了合理利用这块钢板将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块 MDNP，使点 P 在 AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率 。 10 4、（ 12 分）如图所示等腰梯形 ABCD 中， AB CD ， AD CB ,对角线 AC 与 BD 交于 O , 60ACD, 点 S P Q、 、 分别是 OD OA BC、 、 的中点。 求证： PQS 是等边三角形。 5、（ 12 分）如右图，直线 OB 是一次函数 2yx 的图像，点 A的坐标是（ 0， 2），点 C 在直线 OB 上且 ACO为等腰三角形，求 C点坐标。 6、 （ 14 分）已知 关于 x 的方程 018)13(3)1( 22 xmxm 有两个正整数根（ m 是整数）。 ABC的三边 a、 b、 c满足 32c ， 0822 amam ， 0822 bmbm 。 求： m 的值； ABC的面积。
