1、重庆市巴蜀 2019 届高三上学期一诊模拟考试试题 数学理 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如果复数iaaaaz )23(2 22 为纯虚数，那么实数 a 的值为 A.-2 B.1 C.2 D.1 或 -2 2.已知集合 )4(log 22 xyxA ， 12 xyyB，则BAA.B.(1,3) C. ),1(D.(1,2) 3.直线 l 过点 (0,2)，被圆0964: 22 yxyxC截得的弦长为32，则直线 l 的方程是 A.234 xyB.231 xyC.y=2 D.
2、 234 xy或 y=2 4.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为 A.87B.109C.98D.11105.已知各项不为 0 的等差数列na满足032 8274 aaa，数列nb是等比数列，且77 ab，则1083bb= A.1 B.8 C.4 D.2 6.已知函数 f(x)是定义在),( 上的奇函数，若对于任意的实数0x，都有)()2( xfxf ，且当)2,0x时，)1(log)( 2 xxf，则)2016()2015()2014( fff 的值为 A.-1 B.-2 C.2 D.1 7.对于函数 f(x)=xcosx，现有下列命题：函数 f(x)是奇函数；函数 f(x)的最小正周期是
3、2；点0,2(是函数 f(x)的图象的一个对称中心；函数 f(x)在区间4,0 上单调递增 .其中是真命题的为 A. B. C. D. 9.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c，已知bca 22，且CACA sincos2)sin( ，则 b= A.6 B.4 C.2 D.1 10.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是 A.39B.36C.38D.6 11.抛物线)0(22 ppxy的焦点为 F，已知点 A， B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB=120 .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂
4、足为 N，则MN的最大值为 A.2 B.33C.1 D.3212.若函数 f(x)在 a,b上的值域为2,2 ba，则称函数 f(x)为“和谐函数” .下列函数中： 411)( xxg；)81)21(log)( 21 xxh；xxp 1( ；xxq ln)( .“和谐函数”的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ,0,2 ,0,log)( 3 x xxf x则)31( fff_. 14.二项式)()212( Nnxx n的展开式中，二项式系数最大的项是第 4项，则其展开式中的常数
5、项是 _. 15. ABC 中， A=120， A 的平分线 AD 交边 BC 于 D，且 AB=2， CD=2DB，则 AD的长为 _ 16.A， B， C， D 四点在半径为225的球面上，且 AC=BD=5， AD=BC=41， AB=CD，则三棱锥 D-ABC 的体积是_. 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列na的首项11，且满足)(0)1( 11 Nnaaa nnn. （ 1） 求数列n的通项公式； （ 2） 设nnn ac 3，求数列nc的前 n 项和nS. 18.（本小题满分
6、12 分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40,50)，50,60)， .， 90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ 1） 求分数在 70,80)内的频率，并补 全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （ 2） 若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在 40,60)记 0 分，在 60,80)记 1分，在 80,100记 2 分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望 . 19.（本小题满分 12 分）
7、如图，在直四棱柱 1111DCBAAB CD 中，底面是边长为 1 的正方形 ，侧棱2AA， E 是侧棱BB的中点 . （ 1） 求证：平面EAD1平面EDA1； （ 2） 求二面角BAC 1的正切值 . 20（本小题满分 12 分） 椭圆)0(1: 2222 babyaxC，作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点， M 为线段 PQ 的中点， O为坐标原点，设直线 l 的斜率为 1k，直线 OM 的斜率为 2k，3221 kk. （ 1） 求椭圆 C 的离心率； （ 2） 设直线 l 与 x 轴交于点)0,3(D，且满足QDDP 2，当 OPQ 的面积最大时，求椭圆 C 的方程 . 21.（本
8、小题满分 12 分） 已知函数1ln)( kxxxf. （ 1） 若0)( xf恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ 2） 证明：)2,(4 10)11(1ln15 4ln8 3ln3 2ln 22 nNnnnnn n n. 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的参数方程为： (,sin ,cos2 yx为参数），直线 l 的参数方程为：tty tx (,1 ,32 为参数），点P(2,1)，直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点 . （ 1） 写出曲线 C 和直线 l
9、 在直角坐标系下的标准方程； （ 2） 求PBPA的值 . 23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 （ 1） 设函数axxxf 21)(的定义域为 R，试求 a 的取值范围； （ 2） 已知实数 x， y， z 满足 x+2y+3z=1，求222 zyx 的最小值 . 重庆市巴蜀 2019 届高三上学期一诊模拟考试试题 数学理参考答案 一、 选择题 1-5 ADDCB 6-10 ABACD 11-12BC 【解析】 1. ,023 ,0222aa aa即 a=-2，故选 A. 4.9898 132 121 1 S，故选 C. 5.设等差数列的公差是 d，由032 8274 a
10、aa，0)(323 7277 daada，解得27a或者07a（舍去），所以8)( 371083 bbbb，故选 B. 6.由已知 f(x)为 R 上的奇函数，且对于任意的实数0x，都有)()2( xfxf ，则 1)0()1()0()2016()2015()2014( ffffff，故选 A. 7.f(0)=0， 2)2( f，)2(0( ff ，所以错； f(0)=0， )(f，)()0( ff ，所以错，故选 B. 8.由题意，当直线)0,0( babyaxz过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点 (4,6)时，目标函数 )0,0( babyaxz取得最大值 12，即
11、4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 6252613)(6136 32)32(32 baabbababa，故选 A. 9.222 )(2sincos3cossin bcaCACA ，又bca 22，代入得 b=2，故选 C. 10.如图，根据三视图间的关系可得32BC，侧视图中32)322332(4 22 VA，三棱锥侧视图面积6323221 VBCS ，故选 D. 11.过 A， B 分别作抛物线准线的垂线 AQ， BP，垂足分别为 Q， P，连接 AF， BF，设aAF，bBF.由抛物线定义及余弦定理得：120cos2222 abbaAB ，2baMN ，由均值不等式得：33ABMN，
12、故选 B. 12.由题意知，若 f(x)在区间 a,b上单调递增，须满足：2)(af，)(bf，结合图象知：正确，错误 .若 f(x)在区间 a,b上单调递减，须满足：2)( baf ，2)(bf，对于，代入有1 21abba， ab=2即可 .例如：4,21满足题意，所 以正确，故选 C. 二、填空题 13.21log3【解析】21log)21()1()31( 3 ffffff. 14.-20 【解析】由题意知，展开式中有 7 项， n=6，rrrrrrrr xCxxCT 26266661 2)1()2()2( ， 6-2r=0，解得 r=3，所以常数项为 -20. 15.34【解析】由题意
13、 B， C， D 三点共线，且12BDCD，则ABACAD 3231 ，根据角平分线的性质 21CDBDACAB，所以 AC=4，916949491)3231( 22222 ABACABACABACAD，所以34AD. 16.20 【解析】如图，设长方体的三条棱长分别为 a， b， c，则有2522 ba，4122 ca， 50222 cba，解得 a=4， b=3， c=5，所以三棱锥的体积是 20. 三、 解答题 17.解：（ 1）整理得1111 nn aa， .3 分 所以nnan )1(11，所以nn 1. .6 分 （ 2） 由（ 1）知，nnc 3， .7 分 nn nS 3333
14、231 32 ， 1432 33)1(3332313 nnn nnS， .9分 -有132 333332 nnn nS， 解得：4334 )12( 1 nn n. .12 分 18.解：（ 1）设分数在 70,80)内的频率为 x，根据频率分布直方图，则有 110)005.0025.02015.001.0( x，可得 x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示 . .4 分 估计本次考试的平均分为 7105.09525.0853.07515.06515.0551.045 x. .6 分 （ 2） 学生成绩在 40,60)的有156025.0 人，在 60,80)的有276045.0 人， 在 8
15、0,100的有18603.0 人，并且的可能取值为 0,1,2,3,4. .7 分 则1187)0( 260215 CCP ；11827)1( 260127115 CCCP ，590207)2( 260227118115 C CCCP ； 29581)3( 260118127；590514( 260218 CC. .9 分 所以的分布列为 .11 分 1.2590514295813590207211827111870)( E. .12 分 19.（ 1）证明：如图，在矩形 11AABB中， E 为 1BB中点且21AA， AB=1， 所以21 EAAE，所以AEA1为等腰直角三角形， AEEA
16、1. .2 分 在直四棱柱 1111DCBAAB CD 中，因为底面是边长为 1 的正方形， 所以1DA平面 11ABBA. 又因为 AE平面 11， 所以AEDA 11，所以 AE平面EA1. .4 分 又因为 AE平面EAD1，所以平面AD1平面EDA 1. .6 分 （ 2） 解：方法一： 因为 AB平面 11BCCB，所以平面 1ABC平面 11BCCB， 所以只需在平面 11内过点 E 作 EF 1BC于 F，而 EF平面ABC. 如图，过 F 作 FG 1AC于 G，连接 EG， 则 EGF 就是二面角BAC 1的平面角 . .8 分 在 1EBC中，552 1 111 1 BC BCEBBCSEF EBC， 所以5 532211 EFECFC. 在 1ABC中，1030sin 1111 ACABFCGFCFCFG. .10 分 在EFGRT中，36tan FGEFEGF. 所以二面角BACE 1的平面角的正切值大小为36. .12 分 方法二： 以 D 为原点， DA， DC， 1DD分别为 x， y， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 .
