1、 一、功 1 概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2 条件： . 力和力的方向上位移的乘积 3 公式： W=F S cos W 某力功，单位为焦耳（ J ） F 某力（要为 恒力 ），单位为牛顿（ N ） S 物体运动的位移， 一般为对地位移 ，单位为米（ m） 力与位移的夹角 4 功是 标量 ，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体 克服 某力做功”。 当 )2,0 时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当 2 时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当 ,2( 时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功
2、是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6 功仅与 F、 S 、 有关，与物体所受的其它外力、速度、加 速度无关。 7 几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即 W 总 =W1+W2+ +Wn 或 W 总 = F 合 Scos 8 。 合外力的功的求法： 方法 1：先求出合外力，再利用 W=Flcos求出合外力的功。 方法 2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 对功的认识 ： 1. 做功与否的判断问题 物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生位移，我们就说力对物体做了功。可见做功与否的判断，依据的是功的两个要素：力与力的方向上的位移。 2.
3、 做功多少的计算问题 做功多少是根据 功的公式来计算的，功的公式为： cosFsW ，其中各个物理量的含义如下： F 是做功的力； s 是力所作用的那个物体的位移；而 则是力 F 与位移 s 之间的夹角。 3. 做功快慢的描述问题 做功的快慢程度用功率来描述，功率的定义式是： tWP 功率的导出式是： cosFvP 前者用于计算某段时间内的平均功率，后者则用于计算某个时刻瞬时功率。 4. 对功的物理含义的理解 关于功我们不仅要从定义式 cosFsW 进行理解和计算，还应理解它的物理含义。功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就是多少能量发生了转化。对物体做
4、正功，物体的 能量增加。对物体做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少了多少。因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量。 例 1 如图 1 所示，质量为 m 的物体静止于倾角为 ，质量为 M 的斜面体上，现对该斜面体施一水平向左的推力 F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，位移为 s，求在此过程中物体所受重力、支持力、摩擦力各对物体做了多少功？ MmF图 1 二、功率 1 概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力 (或物体 )做功的 快慢 。 2 公式： tWP （平均功率） cos
5、FP （平均功率或瞬时功率） 3 单位：瓦特 W 4 分类：额定功率：指发动机正常工作时 最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率， P 实 P 额 。 5 分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是 P=Fv 和 F-f = ma 6 。 应用：（ 1）机车以 恒定功率 启动时，由 FP （ P 为机车输出功率， F 为机车牵引力， 为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力 fF 时，速度不再增大达到最大值 max ，则 fP/max 。 （ 2）机车以 恒定加速度 启动时，在匀加速阶段汽车牵引力 F 恒定为 fma ，速度不断增加
6、汽车输出功率 FP 随之增加，当 额定PP 时， F 开始减小但仍大于 f 因此机车速度继续增大，直至 fF 时，汽车便达到最大速度 max ，则 fP/max 。 对功率的认识 ： 1. 功率是描述做功快慢的物理量 由 tWP 可知，功率 的大小只与其“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接关联，比较功率的大小就要比较功与完成这些功的所用时间之“比值”。“比值”大，功率就大，做功就快，“比值”小，功率就小，做功就慢。 物体做功功率是描述物体做功的一个状态；做功的多少是一个过程，所以不能说功率大，做功就多。物体做功多少是做功物体在做功过程中的一个积累，随着做功过程的积累时间越长，这个物体
7、做功就越多， PtW 就是一个积累的意思。即 P 在时间 t 上的积累就是物体做功的多少。 2. 对力的功率的认识 由 tWP 、 cosFsW 可得： cosFvP ，此式中 为力 F 与速度 v 之间的夹角。把 cosv 当作整体来看是物体在力的方向上的分速度，即：作用在物体上的力与物体在力的方向上分速度的乘积叫做力的功率。 对一个动力机械，当功率 P 一定时，由 cosFvP 可知：降低运动速度可以增大牵引力；反过来，若阻力很小，可以加快运动速度。这一点在各种机械设备中有着广泛的应用。 任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的额定功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参
8、数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率（俗称机械没吃饱），可以等于其额定功率 （称满负荷运行），还可以在短时间内略大于其额定功率（称超负荷运行）。机械不能长时间超负荷运行，那样会损坏机械设备，缩短其使用寿命。 3. 机车的两种启动 （ 1） 机车以恒定功率启动，牵引力随速度的增大而减小，机车做加速度逐渐减小的变加速运动。 当加速度减小到零时速度最大，以后机车做匀速运动（牵引力等于阻力）。如图3 所示机车以恒定功率启动的 P t 图和 v t 图。（机车在水平面运动，阻力视为恒定） PtOP 0tOvv m图 3 Ov
9、tP 0tOvv m图 4 （ 2）机车匀加速启动，机车先做初速为零的匀加速运动。 功率随时间正比例增大，当增大到额定功率时，开 始做一段变加速运动，牵引力减小到等于阻力时，机车的速度增大到最大速度。如图 4 为机车以匀变速启动的 P t 和 v t 图。 例 2：汽车发动机的额定牵引功率为 60kW，汽车质量为 kg3105 ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 101 倍，试问（取 2/10 smg ）： （ 1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （ 2）若汽车从静止开始，保持以 2/5.0 sm 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 三、动能 1 概
10、念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2 动能表达式： 221 mEK 3 动能定理（即 合外力 做功与动能关系）： 12 KK EEW 4 理解 ： 合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 合F 做正功时，物体动能增加； 合F 做负功时，物体动能减少。 动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4 适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5 应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运 动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功 c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能 d 列方程、求解。 对动能的认识
11、 ： 1. 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能也是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。 动能具有相对性，它与参照物的选取有关。如：在行驶中汽车上的物体，对汽车上的乘客，物体动能为零；但对路边的行人，物体的动能不为零。 2. 外力对物体做功与物体动能的关系： 外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力； 外力对物体做负功，物体的动能减小，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功。功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其他形式的能发生了转化。所以外力对物体所做的功就等于物体动
12、能的变化量，即202 2121 mvmvEW tk 。这就是动能定理。 3. 应用动能定理的注意点： （ 1）明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况。 （ 2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力），明确各力做功的大小及正负情况。 （ 3）若物体运动过程中包含几个不同物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程， 列出动能定理求解。 4. 关于动能与动量的比较 （ 1）动能与动量都是由质量和速度共同决定的物理量； （ 2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量； （ 3）动能是标量，动量是矢量； （ 4）动能决定了物体克服一定阻力能运动多远，动量则决定着物体克服一定阻力能运
13、动多长时间； （ 5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。 例 3：总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱钩，司机发觉时，机车已行驶了 L 距离，于是立即关闭油门撤去牵引力。设运动的阻力 与质量成正比，比例系数为 k，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 四、重力势能 1 定义：物体 由于被举高 而具有的能，叫做重力势能。 2 公式： mghEP h 物体具参考面的竖直高度 3 参考面： a 重力势能为零的平面称为 参考面 ； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 若参考面未定，重
14、力势能无意义，不能说重力势能大小如何 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但 重力势能改变与参考面的选取无关。 4 标量 ，但有正负。重力势能为正，表示物体在参考面的上方； 重力势能为负，表示物体在参考面的下方； 重力势能为零，表示物体在参考面上。 5 单位：焦耳（ J） 6 重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功 只跟它的初、末位置有关 ，而跟物体运动的路径无关 。 7、重力做功与重力势能变化的关系 pEW （ 1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功； （ 2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的
15、功。 （ 3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。 （四）对重力势能的认识 1. 重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能。即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能，平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称。 2. 重力势能是标量，它没有方向。但是重力势能有正、负。此处正、负不是表示方向，而仅表示比参考点的能量状态高还是低。势能大于零表示比参考点的能量状态高，势能小于零表示比参考点的能量状态低。参考点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响，即势能是相对的，势能的变化是 绝对的，势能的变化与参考点的选择无关。 重力做功与重力势能 ： 重力做正功
16、，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高。可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即： hmgEE PG 。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即)( 21 m g hm g hEW PG 例 4：如图 5 所示，半径为 r，质量不计的圆盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘，固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点正下方离 O 点 2r 处，固定一个质量也为 m 的小球 B，放开盘，让其自由转动，试计算： （ 1） 当 A 球转到最低点时，两球的重力势能之和少了多少？ （ 2）
17、 A 球转到最低点时的线速度是多少？ （ 3）在转动过程中，半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ Or2r A图 5 五、机械能 1 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即 PK EEE 。 2 机械能守恒定律 :在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21 EE 2211 PKPK EEEE K = P 1 = 2。 3 机械能守恒条件 : 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 其它力 不做功或 其它力 做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；
18、只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 4 运用机械能守恒定律解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程 b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功， 判断机械能是否守恒 c 恰当选取参考面 ，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能 d 列方程、求解。 对机械能守恒条件的认识 ： 如果没有摩擦力和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件。具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，只是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其他形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变。如果只有弹簧的弹力做功，在弹
19、簧与物体系统中就只有弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其他形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变。分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程 中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其他形式的能发生转化，则机械能总和不变。如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化。 例 5：如图 6 所示，一质量为 1m 的半圆形槽内壁光滑，放在光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的木桩以阻止槽水平向左运动，槽的半径为 R。今从槽左侧 A 端的正上方 D 处有一个质量为 2m 的小球，球恰好从 A 点自由进入槽的
20、内壁轨道。为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端 B 点。试求 D 至 A 点的高度。 Dm 2hAm 1 ORB图 6 一 ： 单选题 1、讨论力 F 在下列几种情况下做功的多少 （ 1）用水平推力 F 推质量是 m 的物体在光滑水平面上前进了 s （ 2）用水平推力 F 推质量为 2m 的物体沿动摩擦因数为的水平面前进了 s （ 3）斜面倾角为，与斜面平行的推力 F，推一个质量为 2m 的物体沿光滑斜面向上推进了 s A（ 3）做功最多 B（ 2）做功最多 C做功相等 D不能确定 2关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 A滑动摩擦力总是做负功 B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正 功 C
21、静摩擦力对物体一定做负功 D静摩擦力对物体总是做正功 3如图 1 所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面移动了距离 s，若物体的质量为 m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中 A摩擦力做的功为 fs B力 F 做的功为 Fscos C力 F 做的功为 Fssin D重力做的功为 mgs 4质量为 m 的物体静止在倾角为的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 时，如图 2 所示，物体 m 相对斜面静止，则下列说法中不正确的是 A摩擦力对物体 m 做功为零 B合力对物体 m 做功为零 C摩擦力对物体 m 做负功 D弹力对物体 m 做正功 5起重机竖直吊起质量为 m 的重物，上升的加速度是，上升的高度是 h，则起重机对货物所做的功是。 A mgh B m h C m（ g） h D m（ g-） h 6将横截面积为 S 的玻璃管弯成如图 3 所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在 竖 直 状 态 ， 先 关 闭 阀 门 K ， 往 左 、 右 管 中 分 别 注 在上述过程中，重力对液体做的功为。
