1、东营市一中 2013-2014 学年第一学期第三次模块考试 文科 数学试题 命题人： 高莉莉 审核人： 梁景义 命制时间： 2013.12 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页考试时间 120 分钟满分 150 分 答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置 第卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第 卷每小题 选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
2、净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 一选择题： (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 已知集合 11 2 , 1 , 0 , 1 , 2 | 2 8 R 2 xM N x x ， ，则 MN （ ） A 1,0,1 B 2, 1,0,1,2 C 0,1 D 10， 2. xcxba x3223 lo g,)32( ，当 1x 时， cba, 的大小关系为（ ） A. cba B. bca C. abc D. bac 3.已知,54cos,23, 则)4tan( 等于 （ ） （ A） 7 （ B）7（ C）7（ D） 7 4.点 2, 1P 为圆 2 21
3、 25xy 内弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 （ ） A 10xy B. 2 3 0xy C. 30xy D. 2 5 0xy 5已知等比数列 na 中，公比 1q ，且 168aa， 3412aa ，则 116aa = （ ） A 2 B 3 C 6 D 3 或 6 6. 设变量 ,xy满足约束条件 2 2,2 4,4 1,xyxyxy 则目标函数 3z x y的 最大值 是 （ ） A 6 B 3 C -23 D 1 7.设 a,b 是不同的直线， 、 是不同的平面，则下列命题： 若 /,/, baba 则 若 aa 则,/ 若 /, aa 则 若 则, baba 其中正确命题的
4、个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知集合 311|,032| 2 x xgyxBxxxA，在区间 3,3上任取一实数 x，则“ BAx ”的概率为 （ ） （ A）41（ B）81（ C）31（ D）1219.若直线 y kx 与圆 22( 2) 1xy 的两个交点关于直线 20x y b 对称，则 ,kb的值分别为 （ ） （ A） 1,42kb （ B） 1,42kb （ C） 1,42kb （ D） 1 ,42kb 10 P 是 ABC 所在平面上的一点，满足 20PA PB PC ，若 ABC 的面积为 1 ，则ABP 的面 积 为 （ ） A. 1 B. 2 C.
5、 21 D. 31 11.设函数( ) si n c osf x x x x的图像在点(,( ( )t f t处切线的斜率为 k，则函数 k=g(t) 的部分图像为 （ ） 12 设函数 3 4 0 2f x x x a a 有三个零点 1 2 3 1 2 3,x x x x x x、 、 且 则下列结论正确的是（ ） A. 1 1x B. 2 0x C. 20 x 1 D. 3 2x 第 II 卷 （共 90 分） 二填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80 件， 60 件。为了解它们的产
6、品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n =_ 14.设椭 圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的左 、 右焦点分别为 12,FF P 是 C 上的点 ， 2 1 2 1 2, 3 0P F F F P F F ,则 C 的离心率为 15.已知一个空间几何体的三视图如图所示 ,其中正视图 、侧视图都是由半圆和矩形组成 ,根据图中标出的尺寸 ,可得这个几何体的体积是 _. 16.研究问题：“已知关于 x 的不等式 02 cbxax 的解集为（ 1， 2），解关于 x 的不等式 02 abxcx ”，有如下解法：
7、由 0)1()1(0 22 xcxbacbxax ，令xy 1 ，则 )1,21(y ，所以不等式 02 abxcx 的解集为 ），（ 121 。根据上述解法， 已知关于x 的不等式 0k x bx a x c的解集为 ( 3, 2) (1,2) ，则关于 x 的不等式 0111 cxbxaxkx的解集为 . 三解答题： （本大题共有 6 个小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .） 17.（ 12 分） 已知 ABC 的角 A、 B、 C，所对的边分别是 a、 b、 c，且 3C ，设向量m ( a , b ) , n ( s i n B , s i n A ) ,
8、p = b - 2 , a - 2 ) （. （ 1）若 m/n ，求 B； （ 2）若 ABCm p, S 3，求边长 c. 18.某小组共有 B C D E、 、 、 、五位同学 ,他们的身高 (单位 :米 )以及体重指标 (单位 : 千克 /米 2)如下表所示 : A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 () 从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人 ,求选到 的 2 人身高都在 1.78以下的概率 () 从该小组同学中任选 2人 ,求选到的 2人 身高都在 1.70以上且体重指标都在
9、 18.5,23.9)中的概率 19.（ 12 分）已知数列 na ， 1 5a ， 2 2a ，记 ()An 12 na a a ， 23()B n a a 1na ， ()Cn 3 4 2+ na a a （ *Nn ） ,若对于任意 *Nn ， ()An ， ()Bn ， ()Cn成等差数列 . ( )求数列 na 的通项公式； ( ) 求数列 |na 的前 n 项和 . 20 （ 12 分） 三棱锥 P ABC ,底面 ABC 为边长为 23的正三角形，平面 PBC 平面 ABC ， 2PB PC, D 为 AP 上 一点 ，2AD DP ， O 为底面三角形中心 . （）求证 ： D
10、O 面 PBC ； （）求证： BD AC ； （ ）求 平 面 DOB 截三棱锥 P ABC 所得的较大几何体的体积 . 21.（本小题满分 13 分）已知圆的方程为 224xy，过点 (2,4)M 作圆的两条切线， 切点分别为 1A 、 2A ，直线 12AA 恰好经过椭圆 1C ： 22 1 ( 0 )xy abab 的右顶点和上顶点 （ 1） 求直线 12AA 的方程及 椭圆 1C 的方程； （ 2） 椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴 ,且与 1C 有相同的离心率，求椭圆 2C 的方程 ; （ 3） 设 O 为坐标原点 ,点 A,B 分别在椭圆 1C 和 2C 上 , 2OB OA
11、,求直线 AB 的方程 . 22.（本小题满分 13 分）已知函数 2 1axfx x， 0a （ I）求函数 fx的单调区间； （ II） 若直线 10xy 是曲线 y f x 的切线，求实数 a 的值； （ III）设 2lng x x x x f x，求 gx在区间 1,e 上的最小值 .（其中 e 为自然对数的底数 ） 阶段性测试答案（文） 1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.C11.B12.C 13.13 14. 33 15. 53 16. 1 1 11, ,2 3 2 P D C B A O 17.证明：（ 1） BbAanm s ins in,/ 2 分
12、由正弦定理得 baba 即22 4 分 又 3c 3BAB C为等边三角形 4 分 由题意可知 0)2()2(,0. abbapm 即 abba 8 分 由 正弦定理和 得 , abc.sin.213 23s in,3 CC 4ab 10 分 2 412163)(2222 c abbaabbac 12 分 18. 19. （本小题满分 12 分） 解：（）根据题意 ()An ， ()Bn ， ()Cn成等差数列 ( )+ ( ) 2 ( )A n C n B n -2 分 整理得 2 1 2 1 2 5 3nna a a a 数列 na 是首项为 5 ，公差为 3 的等差数列 -4 分 5 3
13、 ( 1) 3 8na n n -6 分 （ ） 3 8, 2|3 8, 3n nna -8 分 记数列 |na 的前 n 项和为 nS . 当 2n 时， 2( 5 8 3 ) 3 1 32 2 2n n n nSn 当 3n 时， 2( 2 ) ( 1 3 8 ) 3 1 37 1 42 2 2n n n n 综上，223 13 2223 13 14 322nn n nSn n n -12 分 20（本小题满分 12 分） 证明：（）连结 AO 并延长交 BC 于 点 E ， 连结 PE 、 DO . -1 分 O 为正三角形 ABC 的中心， 2AO OE , 又 2AD DP ， DO
14、 PE , -2 分 DO 平面 PBC ， PE 平面 PBC -3 分 DO 面 PBC -4 分 （） PB PC ,且 E 为 BC 中点 , PE BC , 又平面 PBC 平面 ABC ， PE 平面 ABC -5 分 由（）知， DO PE ， DO 平面 ABC , DO AC -6 分 连结 BO ,则 AC BO , 又 DO BO O , AC 平面 DOB , -7 分 AC BD -8分 （）连结 BO 并延长交 AC 于点 F ,连结 DF ,则面 DOB 将三棱锥 P ABC 截成三棱锥D ABF 和四棱锥 B DFCP 两个几何体 . -9分 1 1 3 2 3
15、33 3 2 3 3D A B F A B FV S D O -10分 11 3 3 333P A B C A B CV S P E -11分 所截较大部分几何体的体积为 233 . 21. （本小题满分 13 分 ） 解：（） 观察知， 2x 是圆的一条切线，切点为 1(2,0)A ， -1 分 P D C B A O E F 设 O 为圆心，根据圆的切线性质， 12MO AA ， -2 分 所以12112AAMOk k ， -3 分 所以直线 12AA 的方程为 1 ( 2)2yx -4 分 直线 12AA 与 y 轴相交于 (0,1) ，依题意 2, 1ab， -6 分 所求椭圆的方程为 2 2 14x y（ 2） 8 分 9 分 11 分 13 分 22. 1 分 a0 时 3 分 0 - +-+a 时 ， 在 区 间 （ ， 0 ） ， （ 2 ， ） f ( x ) 0 , 在 区 间 （ 0,2 ） f ( x ) 0f(x) 的 增 区 间 为 （ ， 0 ） ， （ 2 ， ） , 减 区 间 为 （ 0,2 ） 4 分
